实变函数与泛函分析基础(第3版)

实变函数与泛函分析基础(第3版)
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作者:
出版社: 高等教育出版社
2010-06
版次: 3
ISBN: 9787040292183
定价: 24.10
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 347页
字数: 290千字
正文语种: 简体中文
  •   《实变函数与泛函分析基础(第3版)》是在第二版的基础上进行的,作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展,做了部分但是重要的修改。全书共11章:实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分;泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
      《实变函数与泛函分析基础(第3版)》继续保持简明易学的风格,力图摆脱纯形式推演的论述方式,着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法,尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态;同时,补充了一些现代化的内容,如“分形”的介绍。
      《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书,也可作为自学参考书。 第一篇 实变函数
    第一章 集合
    1 集合的表示
    2 集合的运算
    3 对等与基数
    4 可数集合
    5 不可数集合
    第一章习题
    第二章 点集
    1 度量空间,n维欧氏空间
    2 聚点,内点,界点
    3 开集,闭集,完备集
    4 直线上的开集、闭集及完备集的构造
    5 康托尔三分集
    第二章习题
    第三章 测度论
    1 外测度
    2 可测集
    3 可测集类
    4 不可测集
    第三章习题
    第四章 可测函数
    1 可测函数及其性质
    2 叶果洛夫(EropoB)定理
    3 可测函数的构造
    4 依测度收敛
    第四章习题
    第五章 积分论
    1 黎曼积分的局限性,勒贝格积分简介
    2 非负简单函数的勒贝格积分
    3 非负可测函数的勒贝格积分
    4 一般可测函数的勒贝格积分
    5 黎曼积分和勒贝格积分
    6 勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理
    第五章习题
    第六章 微分与不定积分
    1 维它利(vitali)定理
    2 单调函数的可微性
    3 有界变差函数
    4 不定积分
    5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
    6 斯蒂尔切斯(stieltjes)积分
    7 L-S测度与积分
    第六章习题

    第二篇 泛函分析
    第七章 度量空间和赋范线性空间
    1 度量空间的进一步例子
    2 度量空间中的极限,稠密集,可分空间
    3 连续映射
    4 柯西(Cauchy)点列和完备度量空间
    5 度量空间的完备化
    6 压缩映射原理及其应用
    7 线性空间
    8 赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间
    第七章习题
    第八章 有界线性算子和连续线性泛函
    1 有界线性算子和连续线性泛函
    2 有界线性算子空间和共轭空间
    3 广义函数
    第八章习题
    第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
    1 内积空间的基本概念
    2 投影定理
    3 希尔伯特空间中的规范正交系
    4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
    5 自伴算子、酉算子和正常算子
    第九章习题
    第十章 巴拿赫空间中的基本定理
    1 泛函延拓定理
    2 C的共轭空间
    3 共轭算子
    4 纲定理和一致有界性定理
    5 强收敛、弱收敛和一致收敛
    6 逆算子定理
    7 闭图像定理
    第十章习题
    第十一章 线性算子的谱
    1 谱的概念
    2 有界线性算子谱的基本性质
    3 紧集和全连续算子
    4 自伴全连续算子的谱论
    5 具对称核的积分方程
    第十一章习题

    附录一 内测度,L测度的另一定义
    附录二 半序集和佐恩引理
    附录三 实变函数增补例题

    参考书目
  • 内容简介:
      《实变函数与泛函分析基础(第3版)》是在第二版的基础上进行的,作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展,做了部分但是重要的修改。全书共11章:实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分;泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
      《实变函数与泛函分析基础(第3版)》继续保持简明易学的风格,力图摆脱纯形式推演的论述方式,着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法,尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态;同时,补充了一些现代化的内容,如“分形”的介绍。
      《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书,也可作为自学参考书。
  • 目录:
    第一篇 实变函数
    第一章 集合
    1 集合的表示
    2 集合的运算
    3 对等与基数
    4 可数集合
    5 不可数集合
    第一章习题
    第二章 点集
    1 度量空间,n维欧氏空间
    2 聚点,内点,界点
    3 开集,闭集,完备集
    4 直线上的开集、闭集及完备集的构造
    5 康托尔三分集
    第二章习题
    第三章 测度论
    1 外测度
    2 可测集
    3 可测集类
    4 不可测集
    第三章习题
    第四章 可测函数
    1 可测函数及其性质
    2 叶果洛夫(EropoB)定理
    3 可测函数的构造
    4 依测度收敛
    第四章习题
    第五章 积分论
    1 黎曼积分的局限性,勒贝格积分简介
    2 非负简单函数的勒贝格积分
    3 非负可测函数的勒贝格积分
    4 一般可测函数的勒贝格积分
    5 黎曼积分和勒贝格积分
    6 勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理
    第五章习题
    第六章 微分与不定积分
    1 维它利(vitali)定理
    2 单调函数的可微性
    3 有界变差函数
    4 不定积分
    5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
    6 斯蒂尔切斯(stieltjes)积分
    7 L-S测度与积分
    第六章习题

    第二篇 泛函分析
    第七章 度量空间和赋范线性空间
    1 度量空间的进一步例子
    2 度量空间中的极限,稠密集,可分空间
    3 连续映射
    4 柯西(Cauchy)点列和完备度量空间
    5 度量空间的完备化
    6 压缩映射原理及其应用
    7 线性空间
    8 赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间
    第七章习题
    第八章 有界线性算子和连续线性泛函
    1 有界线性算子和连续线性泛函
    2 有界线性算子空间和共轭空间
    3 广义函数
    第八章习题
    第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
    1 内积空间的基本概念
    2 投影定理
    3 希尔伯特空间中的规范正交系
    4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
    5 自伴算子、酉算子和正常算子
    第九章习题
    第十章 巴拿赫空间中的基本定理
    1 泛函延拓定理
    2 C的共轭空间
    3 共轭算子
    4 纲定理和一致有界性定理
    5 强收敛、弱收敛和一致收敛
    6 逆算子定理
    7 闭图像定理
    第十章习题
    第十一章 线性算子的谱
    1 谱的概念
    2 有界线性算子谱的基本性质
    3 紧集和全连续算子
    4 自伴全连续算子的谱论
    5 具对称核的积分方程
    第十一章习题

    附录一 内测度,L测度的另一定义
    附录二 半序集和佐恩引理
    附录三 实变函数增补例题

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