数学分析:上册·第二版

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作者: , ,
2004-06
版次: 2
ISBN: 9787040138528
定价: 34.10
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 419页
字数: 510千字
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
935人买过
  •   《数学分析(第2版上册)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材。《数学分析(第2版上册)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。

    《数学分析(第2版上册)》分上、下两册出版。

    上册内容包括:集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。

    下册内容包括:数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。

    《数学分析(第2版上册)》可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。 第一章实数集与函数

    1实数

    一实数及其性质

    二绝对值与不等式

    2数集·确界原理

    一区间与邻域

    二有界集·确界原理

    3函数概念

    一函数的定义

    二函数的表示法

    三函数的四则运算

    四复合函数

    五反函数

    六初等函数

    4具有某些特性的函数

    一有界函数

    二单调函数

    三奇函数与偶函数

    四周期函数

    第二章数列极限

    1数列极限概念

    一数列极限定义

    二无穷小数列

    2收敛数列的性质

    3数列极限存在的条件

    第三章函数极限

    1函数极限概念

    一x趋于无穷大时函数的极限

    二x趋于某一定数时函数的极限

    2函数极限的性质

    3函数极限存在的条件

    4两个重要极限

    5无穷小量与无穷大量·阶的比较

    一无穷小量

    二无穷小量阶的比较

    三无穷大量

    第四章 函数的连续性

    1连续性概念

    一函数在一点的连续性

    二间断点及其分类

    三区间上的连续函数

    2连续函数的性质

    一连续函数的局部性质

    二闭区间上连续函数的基本性质

    三反函数的连续性

    四一致连续性

    3初等函数的连续性

    一具有实指数的乘幂

    二指数函数的连续性

    三初等函数的连续性

    第五章导数与微分

    1导数概念

    一导数的定义

    二导数的几何意义

    三导函数

    2求导法则

    一导数的四则运算

    二反函数的导数

    三复合函数的导数

    四基本求导法则与公式

    3微分

    一微分概念

    二 微分的运算法则

    三近似计算与误差估计

    4高阶导数与高阶微分

    一高阶导数

    二高阶微分

    5参量方程所确定的函数的导数

    第六章微分学基本定理与不定式极限

    1中值定理

    一费马定理

    二中值定理

    2不定式极限

    3泰勒公式

    一泰勒定理

    二带皮亚诺型余项的泰勒公式

    三某些应用

    第七章运用导数研究函数性态

    1函数的单调性与极值

    一函数的单调性

    二极值

    三最大值与最小值

    2函数的凸性与拐点

    一函数的凸性

    二拐点

    3函数图象讨论

    一渐近线

    二函数作图

    4方程的近似解

    第八章极限与连续性(续)

    1实数完备性的基本定理

    一区间套定理与柯西收敛准则

    二聚点定理与有限覆盖定理

    三有关实数完备性基本定理的等价性

    2闭区间上连续函数性质的证明

    3上极限和下极限

    第九章不定积分

    1不定积分概念与基本积分公式

    一原函数与不定积分

    二基本积分表

    三不定积分的线性运算法则

    2换元积分法与分部积分法

    一换元积分法

    二分部积分法

    3有理函数和可化为有理函数的积分

    一有理函数的积分

    二三角函数有理式的积分

    三某些无理函数的积分

    第十章定积分

    1定积分概念

    一问题提出

    二定积分的定义

    2可积条件

    一可积的必要条件

    二上和与下和

    三可积的充要条件

    四可积函数类

    3定积分的性质

    4微积分学基本定理·定积分计算

    一微积分学基本定理

    二换元积分法与分部积分法

    三泰勒公式的积分型余项

    5对数函数与指数函数

    一自然对数函数

    二数e

    三指数函数

    四以a为底的对数函数

    6非正常积分

    一问题提出

    二无穷限非正常积分

    三无界函数非正常积分

    第十一章定积分的应用

    1平面图形的面积

    2由截面面积求立体体积

    3曲线的弧长与曲率

    一曲线的弧长

    二曲率

    4旋转曲面的面积

    一微元法

    二旋转曲面的面积

    6定积分在物理上的某些应用

    一压力

    二功

    三静力矩与重心

    四平均值

    6定积分的近似计算

    一梯形法

    二抛物线法

    附录I微积分学简史

    附录Ⅱ实数理论

    一建立实数的原则

    二分析

    三分划全体所成的有序集

    四R中的加法

    五R中的乘法

    六R作为Q的扩充

    七实数的无限小数表示

    附录III积分表

    一含有xn的形式

    二含有a-b-b。的形式

    三含有a2±x2,a>0的形式

    四含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式

    五含有√a+bx的形式

    六含有√x2±a2,a>0的形式

    七含有的形式

    八含有sinx或cosx的形式

    九含有tgx,ctgx,secx,cscx的形式

    十含有反三角函数的形式

    十一含有ex的形式

    十二含有lnx的形式

    习题答案

    索引

    人名索引
  • 内容简介:
      《数学分析(第2版上册)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材。《数学分析(第2版上册)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。

    《数学分析(第2版上册)》分上、下两册出版。

    上册内容包括:集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。

    下册内容包括:数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。

    《数学分析(第2版上册)》可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。
  • 目录:
    第一章实数集与函数

    1实数

    一实数及其性质

    二绝对值与不等式

    2数集·确界原理

    一区间与邻域

    二有界集·确界原理

    3函数概念

    一函数的定义

    二函数的表示法

    三函数的四则运算

    四复合函数

    五反函数

    六初等函数

    4具有某些特性的函数

    一有界函数

    二单调函数

    三奇函数与偶函数

    四周期函数

    第二章数列极限

    1数列极限概念

    一数列极限定义

    二无穷小数列

    2收敛数列的性质

    3数列极限存在的条件

    第三章函数极限

    1函数极限概念

    一x趋于无穷大时函数的极限

    二x趋于某一定数时函数的极限

    2函数极限的性质

    3函数极限存在的条件

    4两个重要极限

    5无穷小量与无穷大量·阶的比较

    一无穷小量

    二无穷小量阶的比较

    三无穷大量

    第四章 函数的连续性

    1连续性概念

    一函数在一点的连续性

    二间断点及其分类

    三区间上的连续函数

    2连续函数的性质

    一连续函数的局部性质

    二闭区间上连续函数的基本性质

    三反函数的连续性

    四一致连续性

    3初等函数的连续性

    一具有实指数的乘幂

    二指数函数的连续性

    三初等函数的连续性

    第五章导数与微分

    1导数概念

    一导数的定义

    二导数的几何意义

    三导函数

    2求导法则

    一导数的四则运算

    二反函数的导数

    三复合函数的导数

    四基本求导法则与公式

    3微分

    一微分概念

    二 微分的运算法则

    三近似计算与误差估计

    4高阶导数与高阶微分

    一高阶导数

    二高阶微分

    5参量方程所确定的函数的导数

    第六章微分学基本定理与不定式极限

    1中值定理

    一费马定理

    二中值定理

    2不定式极限

    3泰勒公式

    一泰勒定理

    二带皮亚诺型余项的泰勒公式

    三某些应用

    第七章运用导数研究函数性态

    1函数的单调性与极值

    一函数的单调性

    二极值

    三最大值与最小值

    2函数的凸性与拐点

    一函数的凸性

    二拐点

    3函数图象讨论

    一渐近线

    二函数作图

    4方程的近似解

    第八章极限与连续性(续)

    1实数完备性的基本定理

    一区间套定理与柯西收敛准则

    二聚点定理与有限覆盖定理

    三有关实数完备性基本定理的等价性

    2闭区间上连续函数性质的证明

    3上极限和下极限

    第九章不定积分

    1不定积分概念与基本积分公式

    一原函数与不定积分

    二基本积分表

    三不定积分的线性运算法则

    2换元积分法与分部积分法

    一换元积分法

    二分部积分法

    3有理函数和可化为有理函数的积分

    一有理函数的积分

    二三角函数有理式的积分

    三某些无理函数的积分

    第十章定积分

    1定积分概念

    一问题提出

    二定积分的定义

    2可积条件

    一可积的必要条件

    二上和与下和

    三可积的充要条件

    四可积函数类

    3定积分的性质

    4微积分学基本定理·定积分计算

    一微积分学基本定理

    二换元积分法与分部积分法

    三泰勒公式的积分型余项

    5对数函数与指数函数

    一自然对数函数

    二数e

    三指数函数

    四以a为底的对数函数

    6非正常积分

    一问题提出

    二无穷限非正常积分

    三无界函数非正常积分

    第十一章定积分的应用

    1平面图形的面积

    2由截面面积求立体体积

    3曲线的弧长与曲率

    一曲线的弧长

    二曲率

    4旋转曲面的面积

    一微元法

    二旋转曲面的面积

    6定积分在物理上的某些应用

    一压力

    二功

    三静力矩与重心

    四平均值

    6定积分的近似计算

    一梯形法

    二抛物线法

    附录I微积分学简史

    附录Ⅱ实数理论

    一建立实数的原则

    二分析

    三分划全体所成的有序集

    四R中的加法

    五R中的乘法

    六R作为Q的扩充

    七实数的无限小数表示

    附录III积分表

    一含有xn的形式

    二含有a-b-b。的形式

    三含有a2±x2,a>0的形式

    四含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式

    五含有√a+bx的形式

    六含有√x2±a2,a>0的形式

    七含有的形式

    八含有sinx或cosx的形式

    九含有tgx,ctgx,secx,cscx的形式

    十含有反三角函数的形式

    十一含有ex的形式

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