数学物理方法

数学物理方法
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作者:
出版社: 北京大学出版社
2003-12
版次: 2
ISBN: 9787301068199
定价: 34.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 368页
字数: 518千字
正文语种: 简体中文
  •   《数学物理方法(第2版)》讲述了包括复变函数与数理方程两部分,兼顾理论体系的完整与实用的解题技巧.在物理类数学物理方法教材的传统内容之外,增加了发级数与渐近级数、默比乌斯变换、经性偏微分方程的通解、三种基本类型数理方程解的定性性质、拉普拉斯算符的不变性等;补充了关于外微分运算、小波变换与非线性偏微分方程的简介;部分内容也采用一些新的讲法,并比较完整地给出了“分离变量法总结”订正了目前工具书中的几个特殊函数公式。介绍了计算机软件Marthematica在复变函数计算中的应用。附有习题与答案。   吴崇试,1938年生,1962年毕业于北京大学物理系,北京大学物理系教授,博士生导师,享受政府特殊津帖。1996年被推举为高校教学物理方法教学研究会理事会主任委员。1998年被聘为北京大学主干基础课主持人。两度获得北京大学年度教学优秀奖。2003年《教学物理方法》课程被评为北京市高等学校精品课程。
    科研方面也曾获北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖。 第一部分复变函数
    1复数和复变函数
    1.1预备知识:复数与复数运算
    1.2复数序列
    1.3复变函数
    1.4复变函数的极限和连续
    1.5无穷远点
    1.6E十七边形问题
    习题
    2解析函数
    2.1导与可微
    2.2解析函数
    2.3初等函数
    2.4多值函数
    2.5解析函数的保角性
    习题
    3复变积分
    3.1复变积分
    3.2单连通区域的柯西定理
    3.3复连通区域的柯西定理
    3.4两个有用的引理
    3.5柯西积分公式
    3.6解析函数的高阶导数
    3.7柯西型积分及含参量积分的解析性
    3.8泊松公式
    习题
    4无穷级数
    4.1复数级数
    4.2二重级数
    4.3函数级数
    4.4幂级数
    4.5含参量的反常积分的解析性
    4.6发散级数与浙近级数
    习题
    5解析函数的局域性展开
    5.1解析函数的泰勒展开
    5.2泰勒级数求法举例
    5.3解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性
    5.4解析函数的洛朗展开
    5.5洛朗级数求法举例
    5.6单值函数的孤立奇点
    5.7解析延拓
    5.8伯努利数和欧拉数
    习题
    6二阶线性常微分方程的幂级数解法
    6.1二阶线性常微分方程的常点和奇点
    6.2方程常点邻域内的解
    6.3方程正则奇点邻域内的解
    6.4贝塞耳方程的解
    6.5方程非正则奇点附近的解
    习题
    7留数定理及其应用
    7.1留数定理
    7.2有理三角函数的积分
    7.3无穷积分
    7.4含三角函数的无穷积分
    7.5实轴上有奇点的情形
    7.6多值函数的积分
    7.7应用留数定理计算无穷级数的和
    7.8留数定理的其他应用
    习题
    8T函数
    8.1T函数的定义
    8.2T函数的基本性质
    8.3f函数
    8.4B函数
    8.5T函数的普遍表达式
    8.6T函数的渐近展开
    8.7几个特殊函数公式的订正
    8.8黎曼(函数和默比乌斯变换
    习题
    9拉普拉斯变换
    9.1拉普拉斯变换
    9.2拉普拉斯变换的基本性质
    9.3拉普拉斯变换的反演
    9.4普遍反演公式
    9.5利用拉普拉斯变换计算级数和
    习题
    10δ函数
    10.1δ函数
    10.2利用δ函数计算定积分
    10.3常微分方程初值问题的格林函数
    10.4常微分方程边值问题的格林函数
    10.5求解常微分方程的格林函数方法
    习题
    11Mathematica中的复变函数
    11.1Mathematica中的数及其运算
    11.2变量和函数
    11.3极限和微积分计算
    11.4幂级数张开与求和
    11.5求解微分方程
    11.6拉普拉斯变换和傅里叶变换
    11.7δ函数
    11.8Mathematica作图

    第二部分数学物理方程
    12数学物理方程和定解条件
    12.1弦的横振动方程
    12.2杆的纵振动方程
    12.3热传导方程
    12.4稳定问题
    12.5边界条件与初始条件
    12.6内部界面上的连接条件
    12.7定解问题的适定性
    习题
    13线性偏微分方程的通解
    13.1线性偏微分方程解的叠加性
    13.2常系数线性齐次偏微分方程的通解
    13.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解
    13.4特殊的变系数线性齐次偏微分方程
    13.5波动方程的行波解
    13.6波的耗散和色散
    13.7热传导方程的定性讨论
    13.8拉普拉斯方程的定性讨论
    习题
    14分离变量法
    14.1两端固定弦的自由振动
    14.2分离变量法的物理诠释
    14.3矩形区域内的稳定问题
    14.4多于两个自变量的定解问题
    14.5两端固定弦的受迫振动
    14.6非齐次边界条件的齐次化
    习题
    15正交曲面坐标系
    15.1正交曲面坐标系
    15.2正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符
    15.3拉普拉斯算符的平移、转动和反射不变性
    15.4圆形区域
    15.5亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量
    15.6亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量
    15.7矢量波动方程和矢量亥姆霍兹方程
    习题
    16球函数
    16.1勒让德方程的解
    16.2勒让德多项式
    16.3勒让德多项式的微分表示
    16.4勒让德多项式的正交完备性
    16.5勒让德多项式的生成函数
    16.6勒让德多项式的递推关系
    16.7勒让德多项式应用举例
    16.8连带勒让德函数
    16.9球面调和函数
    16.10连带勒让德函数的加法公式
    16.11超几何函数
    习题
    17柱函数
    17.1贝塞耳函数和诺伊曼函数
    17.2贝塞耳函数的递推关系
    17.3贝塞耳函数的渐近展开
    17.4整数阶贝塞耳函数的生成函数
    和积分表示
    17.5贝塞耳方程的本征值问题
    17.6汉克尔函数
    17.7虚宗量贝塞耳函数
    17.8半奇数阶贝塞耳函数
    17.9球贝塞耳函数
    17.10合流超几何函数
    附录涉及贝塞耳函数的常微分方程
    习题
    18分离变量法总结
    18.1内积空间
    18.2函数空间
    18.3自伴算符的本征值问题
    18.4斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题
    18.5斯图姆一刘维尔型方程本征值问题的简并现象
    18.6从斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题看分离变量法
    习题
    19积分变换的应用
    19.1拉普拉斯变换
    19.2傅里叶变换
    参考书目
    外国人名译名中英对照表
    习题答案
    19.3半无界空间的情形
    均.4关于积分变换的一般讨论
    19.5小波变换简介
    习题
    20格林函数方法
    20.1格林函数的概念
    20.2稳定问题格林函数的一般性质
    20.3三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数
    20.4圆内泊松方程第一边值问题的格林函数
    20.5波动方程的格林函数
    20.6热传导方程的格林函数
    习题
    21变分法初步
    21.1泛函的概念
    21.2泛函的极值
    21.3泛函的条件极值
    21.4微分方程定解问题和本征值问题的变分形式
    21.5变边值问题
    21.6瑞利一里兹方法
    习题
    22数学物理方程综述
    22.1二阶线性偏微分方程的分类
    22.2线性偏微分方程解法述评
    22.3非线性偏微分方程问题
    22.4结束语
    习题
    参考书目
    外国人名译名中英对照表
    习题答案
  • 内容简介:
      《数学物理方法(第2版)》讲述了包括复变函数与数理方程两部分,兼顾理论体系的完整与实用的解题技巧.在物理类数学物理方法教材的传统内容之外,增加了发级数与渐近级数、默比乌斯变换、经性偏微分方程的通解、三种基本类型数理方程解的定性性质、拉普拉斯算符的不变性等;补充了关于外微分运算、小波变换与非线性偏微分方程的简介;部分内容也采用一些新的讲法,并比较完整地给出了“分离变量法总结”订正了目前工具书中的几个特殊函数公式。介绍了计算机软件Marthematica在复变函数计算中的应用。附有习题与答案。
  • 作者简介:
      吴崇试,1938年生,1962年毕业于北京大学物理系,北京大学物理系教授,博士生导师,享受政府特殊津帖。1996年被推举为高校教学物理方法教学研究会理事会主任委员。1998年被聘为北京大学主干基础课主持人。两度获得北京大学年度教学优秀奖。2003年《教学物理方法》课程被评为北京市高等学校精品课程。
    科研方面也曾获北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖。
  • 目录:
    第一部分复变函数
    1复数和复变函数
    1.1预备知识:复数与复数运算
    1.2复数序列
    1.3复变函数
    1.4复变函数的极限和连续
    1.5无穷远点
    1.6E十七边形问题
    习题
    2解析函数
    2.1导与可微
    2.2解析函数
    2.3初等函数
    2.4多值函数
    2.5解析函数的保角性
    习题
    3复变积分
    3.1复变积分
    3.2单连通区域的柯西定理
    3.3复连通区域的柯西定理
    3.4两个有用的引理
    3.5柯西积分公式
    3.6解析函数的高阶导数
    3.7柯西型积分及含参量积分的解析性
    3.8泊松公式
    习题
    4无穷级数
    4.1复数级数
    4.2二重级数
    4.3函数级数
    4.4幂级数
    4.5含参量的反常积分的解析性
    4.6发散级数与浙近级数
    习题
    5解析函数的局域性展开
    5.1解析函数的泰勒展开
    5.2泰勒级数求法举例
    5.3解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性
    5.4解析函数的洛朗展开
    5.5洛朗级数求法举例
    5.6单值函数的孤立奇点
    5.7解析延拓
    5.8伯努利数和欧拉数
    习题
    6二阶线性常微分方程的幂级数解法
    6.1二阶线性常微分方程的常点和奇点
    6.2方程常点邻域内的解
    6.3方程正则奇点邻域内的解
    6.4贝塞耳方程的解
    6.5方程非正则奇点附近的解
    习题
    7留数定理及其应用
    7.1留数定理
    7.2有理三角函数的积分
    7.3无穷积分
    7.4含三角函数的无穷积分
    7.5实轴上有奇点的情形
    7.6多值函数的积分
    7.7应用留数定理计算无穷级数的和
    7.8留数定理的其他应用
    习题
    8T函数
    8.1T函数的定义
    8.2T函数的基本性质
    8.3f函数
    8.4B函数
    8.5T函数的普遍表达式
    8.6T函数的渐近展开
    8.7几个特殊函数公式的订正
    8.8黎曼(函数和默比乌斯变换
    习题
    9拉普拉斯变换
    9.1拉普拉斯变换
    9.2拉普拉斯变换的基本性质
    9.3拉普拉斯变换的反演
    9.4普遍反演公式
    9.5利用拉普拉斯变换计算级数和
    习题
    10δ函数
    10.1δ函数
    10.2利用δ函数计算定积分
    10.3常微分方程初值问题的格林函数
    10.4常微分方程边值问题的格林函数
    10.5求解常微分方程的格林函数方法
    习题
    11Mathematica中的复变函数
    11.1Mathematica中的数及其运算
    11.2变量和函数
    11.3极限和微积分计算
    11.4幂级数张开与求和
    11.5求解微分方程
    11.6拉普拉斯变换和傅里叶变换
    11.7δ函数
    11.8Mathematica作图

    第二部分数学物理方程
    12数学物理方程和定解条件
    12.1弦的横振动方程
    12.2杆的纵振动方程
    12.3热传导方程
    12.4稳定问题
    12.5边界条件与初始条件
    12.6内部界面上的连接条件
    12.7定解问题的适定性
    习题
    13线性偏微分方程的通解
    13.1线性偏微分方程解的叠加性
    13.2常系数线性齐次偏微分方程的通解
    13.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解
    13.4特殊的变系数线性齐次偏微分方程
    13.5波动方程的行波解
    13.6波的耗散和色散
    13.7热传导方程的定性讨论
    13.8拉普拉斯方程的定性讨论
    习题
    14分离变量法
    14.1两端固定弦的自由振动
    14.2分离变量法的物理诠释
    14.3矩形区域内的稳定问题
    14.4多于两个自变量的定解问题
    14.5两端固定弦的受迫振动
    14.6非齐次边界条件的齐次化
    习题
    15正交曲面坐标系
    15.1正交曲面坐标系
    15.2正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符
    15.3拉普拉斯算符的平移、转动和反射不变性
    15.4圆形区域
    15.5亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量
    15.6亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量
    15.7矢量波动方程和矢量亥姆霍兹方程
    习题
    16球函数
    16.1勒让德方程的解
    16.2勒让德多项式
    16.3勒让德多项式的微分表示
    16.4勒让德多项式的正交完备性
    16.5勒让德多项式的生成函数
    16.6勒让德多项式的递推关系
    16.7勒让德多项式应用举例
    16.8连带勒让德函数
    16.9球面调和函数
    16.10连带勒让德函数的加法公式
    16.11超几何函数
    习题
    17柱函数
    17.1贝塞耳函数和诺伊曼函数
    17.2贝塞耳函数的递推关系
    17.3贝塞耳函数的渐近展开
    17.4整数阶贝塞耳函数的生成函数
    和积分表示
    17.5贝塞耳方程的本征值问题
    17.6汉克尔函数
    17.7虚宗量贝塞耳函数
    17.8半奇数阶贝塞耳函数
    17.9球贝塞耳函数
    17.10合流超几何函数
    附录涉及贝塞耳函数的常微分方程
    习题
    18分离变量法总结
    18.1内积空间
    18.2函数空间
    18.3自伴算符的本征值问题
    18.4斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题
    18.5斯图姆一刘维尔型方程本征值问题的简并现象
    18.6从斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题看分离变量法
    习题
    19积分变换的应用
    19.1拉普拉斯变换
    19.2傅里叶变换
    参考书目
    外国人名译名中英对照表
    习题答案
    19.3半无界空间的情形
    均.4关于积分变换的一般讨论
    19.5小波变换简介
    习题
    20格林函数方法
    20.1格林函数的概念
    20.2稳定问题格林函数的一般性质
    20.3三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数
    20.4圆内泊松方程第一边值问题的格林函数
    20.5波动方程的格林函数
    20.6热传导方程的格林函数
    习题
    21变分法初步
    21.1泛函的概念
    21.2泛函的极值
    21.3泛函的条件极值
    21.4微分方程定解问题和本征值问题的变分形式
    21.5变边值问题
    21.6瑞利一里兹方法
    习题
    22数学物理方程综述
    22.1二阶线性偏微分方程的分类
    22.2线性偏微分方程解法述评
    22.3非线性偏微分方程问题
    22.4结束语
    习题
    参考书目
    外国人名译名中英对照表
    习题答案
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