离散数学:面向计算机科学专业

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2021-09
版次: 1
ISBN: 9787111689454
定价: 99.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
字数: 461千字
  • 本书由计算机和数学领域的三位教授联合撰写,旨在满足计算机专业对离散数学课程的需求。针对这门课程的困境——初入学的本科生不理解为何要学习高深的数学,以及授课教师难以向毫无编程经验的学生讲授繁杂的算法程序——本书明确了“为何学”和“有何用”,打破了传统的课程顺序和教学方法,不仅清晰呈现了计算机专业学生必需的数学知识,而且通过实践和应用激发学生对后续课程的学习兴趣。
      主要内容:涵盖计数、密码编码学与数论、逻辑与证明、归纳、递归、概率以及图论,推导严谨、代码清晰、练习丰富。
      教学模式:提倡参与式教学,鼓励学生加入小组讨论,主动探索,通过提问、讨论和报告来掌握概念,找到解决方案。
      课程建议:建议学生掌握微积分知识,了解递归。 克利福德·斯坦(Clifford Stein)

    著名计算机科学家,名作《算法导论》的作者之一。现为哥伦比亚大学计算机科学系和工业工程与运筹学系教授。

    罗伯特·L. 戴斯得尔(Robert L. Drysdale)

    达特茅斯学院计算机科学系教授,曾任该系系主任8年,是算法和计算几何学领域的知名学者。

    肯尼斯·博加特(Kenneth Bogart)

    生前是达特茅斯学院数学系教授,一生致力于数学研究和教学工作,2005年由于自行车事故不幸去世。  译者序 

    前言 

    第1章 计数 1 

    1.1 基本计数 1 

    1.1.1 加法原理 1 

    1.1.2 抽象化 2 

    1.1.3 连续整数求和 3 

    1.1.4 乘法原理 3 

    1.1.5 二元子集 5 

    重要概念、公式和定理 5 

    习题 6 

    1.2 序列、排列和子集 7 

    1.2.1 使用加法和乘法原理 7 

    1.2.2 序列和函数 9 

    1.2.3 双射原理 10 

    1.2.4 集合的 k 元素排列 11 

    1.2.5 集合子集的计数 12 

    重要概念、公式和定理 14 

    习题 15 

    1.3 二项式系数 16 

    1.3.1 帕斯卡三角形 16 

    1.3.2 使用加法原理的证明 18 

    1.3.3 二项式定理 19 

    1.3.4 标记与三项式系数 21 

    重要概念、公式和定理 22 

    习题 22 

    1.4 关系 24 

    1.4.1 什么是关系 24 

    1.4.2 函数关系 24 

    1.4.3 关系的性质 25 

    1.4.4 等价关系 27 

    1.4.5 偏序和全序 29 

    重要概念、公式和定理 30 

    习题 31 

    1.5 在计数中运用等价关系 32 

    1.5.1 对称原理 32 

    1.5.2 等价关系 34 

    1.5.3 商原理 34 

    1.5.4 等价类计数 35 

    1.5.5 多重集 36 

    1.5.6 书柜安排问题 37 

    1.5.7 n 元集合的 k 元多重集的数目 38 

    1.5.8 使用商原理解释商 39 

    重要概念、公式和定理 39 

    习题 40 

    第2章 密码编码学与数论 43 

    2.1 密码编码学和模算法 43 

    2.1.1 密码编码学导论 43 

    2.1.2 私钥密码 43 

    2.1.3 公钥密码体制 46 

    2.1.4 模 n 算术 47 

    2.1.5 使用模 n 加法的密码编码 49 

    2.1.6 使用模 n 乘法的密码编码 50 

    重要概念、公式和定理 51 

    习题 52 

    2.2 逆元和公因子 54 

    2.2.1 方程的解和模 n 的逆元 54 

    2.2.2 模 n 的逆元 55 

    2.2.3 将模方程转化为普通方程 57 

    2.2.4 公因子 58 

    2.2.5 欧几里得除法定理 59 

    2.2.6 欧几里得公因子算法 61 

    2.2.7 广义公因子算法 62 

    2.2.8 计算逆元 64 

    重要概念、公式和定理 65 

    习题 66 

    2.3 RSA 密码体制 67 

    2.3.1 模 n 的指数运算 67 

    2.3.2 指数运算的规则 68 

    2.3.3 费马小定理 70 

    2.3.4 RSA 密码体制 71 

    2.3.5 中国剩余定理 74 

    重要概念、公式和定理 75 

    习题 76 

    2.4 RSA 加密体制的细节 78 

    2.4.1 模 n 指数运算的实用性 78 

    2.4.2 使用 RSA 算法会花费多长时间 79 

    2.4.3 因式分解有多难 80 

    2.4.4 找大素数 80 

    重要概念、公式和定理 83 

    习题 83 

    第3章 关于逻辑与证明的思考 85 

    3.1 等价和蕴含 85 

    3.1.1 语句的等价 85 

    3.1.2 真值表 87 

    3.1.3 德摩根律 89 

    3.1.4 蕴含 90 

    3.1.5 当且仅当 91 

    重要概念、公式和定理 93 

    习题 94 

    3.2 变元和量词 95 

    3.2.1 变元和论域 95 

    3.2.2 量词
  • 内容简介:
    本书由计算机和数学领域的三位教授联合撰写,旨在满足计算机专业对离散数学课程的需求。针对这门课程的困境——初入学的本科生不理解为何要学习高深的数学,以及授课教师难以向毫无编程经验的学生讲授繁杂的算法程序——本书明确了“为何学”和“有何用”,打破了传统的课程顺序和教学方法,不仅清晰呈现了计算机专业学生必需的数学知识,而且通过实践和应用激发学生对后续课程的学习兴趣。
      主要内容:涵盖计数、密码编码学与数论、逻辑与证明、归纳、递归、概率以及图论,推导严谨、代码清晰、练习丰富。
      教学模式:提倡参与式教学,鼓励学生加入小组讨论,主动探索,通过提问、讨论和报告来掌握概念,找到解决方案。
      课程建议:建议学生掌握微积分知识,了解递归。
  • 作者简介:
    克利福德·斯坦(Clifford Stein)

    著名计算机科学家,名作《算法导论》的作者之一。现为哥伦比亚大学计算机科学系和工业工程与运筹学系教授。

    罗伯特·L. 戴斯得尔(Robert L. Drysdale)

    达特茅斯学院计算机科学系教授,曾任该系系主任8年,是算法和计算几何学领域的知名学者。

    肯尼斯·博加特(Kenneth Bogart)

    生前是达特茅斯学院数学系教授,一生致力于数学研究和教学工作,2005年由于自行车事故不幸去世。 
  • 目录:
    译者序 

    前言 

    第1章 计数 1 

    1.1 基本计数 1 

    1.1.1 加法原理 1 

    1.1.2 抽象化 2 

    1.1.3 连续整数求和 3 

    1.1.4 乘法原理 3 

    1.1.5 二元子集 5 

    重要概念、公式和定理 5 

    习题 6 

    1.2 序列、排列和子集 7 

    1.2.1 使用加法和乘法原理 7 

    1.2.2 序列和函数 9 

    1.2.3 双射原理 10 

    1.2.4 集合的 k 元素排列 11 

    1.2.5 集合子集的计数 12 

    重要概念、公式和定理 14 

    习题 15 

    1.3 二项式系数 16 

    1.3.1 帕斯卡三角形 16 

    1.3.2 使用加法原理的证明 18 

    1.3.3 二项式定理 19 

    1.3.4 标记与三项式系数 21 

    重要概念、公式和定理 22 

    习题 22 

    1.4 关系 24 

    1.4.1 什么是关系 24 

    1.4.2 函数关系 24 

    1.4.3 关系的性质 25 

    1.4.4 等价关系 27 

    1.4.5 偏序和全序 29 

    重要概念、公式和定理 30 

    习题 31 

    1.5 在计数中运用等价关系 32 

    1.5.1 对称原理 32 

    1.5.2 等价关系 34 

    1.5.3 商原理 34 

    1.5.4 等价类计数 35 

    1.5.5 多重集 36 

    1.5.6 书柜安排问题 37 

    1.5.7 n 元集合的 k 元多重集的数目 38 

    1.5.8 使用商原理解释商 39 

    重要概念、公式和定理 39 

    习题 40 

    第2章 密码编码学与数论 43 

    2.1 密码编码学和模算法 43 

    2.1.1 密码编码学导论 43 

    2.1.2 私钥密码 43 

    2.1.3 公钥密码体制 46 

    2.1.4 模 n 算术 47 

    2.1.5 使用模 n 加法的密码编码 49 

    2.1.6 使用模 n 乘法的密码编码 50 

    重要概念、公式和定理 51 

    习题 52 

    2.2 逆元和公因子 54 

    2.2.1 方程的解和模 n 的逆元 54 

    2.2.2 模 n 的逆元 55 

    2.2.3 将模方程转化为普通方程 57 

    2.2.4 公因子 58 

    2.2.5 欧几里得除法定理 59 

    2.2.6 欧几里得公因子算法 61 

    2.2.7 广义公因子算法 62 

    2.2.8 计算逆元 64 

    重要概念、公式和定理 65 

    习题 66 

    2.3 RSA 密码体制 67 

    2.3.1 模 n 的指数运算 67 

    2.3.2 指数运算的规则 68 

    2.3.3 费马小定理 70 

    2.3.4 RSA 密码体制 71 

    2.3.5 中国剩余定理 74 

    重要概念、公式和定理 75 

    习题 76 

    2.4 RSA 加密体制的细节 78 

    2.4.1 模 n 指数运算的实用性 78 

    2.4.2 使用 RSA 算法会花费多长时间 79 

    2.4.3 因式分解有多难 80 

    2.4.4 找大素数 80 

    重要概念、公式和定理 83 

    习题 83 

    第3章 关于逻辑与证明的思考 85 

    3.1 等价和蕴含 85 

    3.1.1 语句的等价 85 

    3.1.2 真值表 87 

    3.1.3 德摩根律 89 

    3.1.4 蕴含 90 

    3.1.5 当且仅当 91 

    重要概念、公式和定理 93 

    习题 94 

    3.2 变元和量词 95 

    3.2.1 变元和论域 95 

    3.2.2 量词
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