数论概论

数论概论
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作者:
2006-08
版次: 1
ISBN: 9787111196112
定价: 52.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 434页
18人买过
  • 本书面向非数学专业学生,讲述了有关数论的知识,教给他们如何用数学方法思考问题,同时介绍了目前数学研究的前沿课题。本书采用轻松的写作风格,并包括大量数值示例。对于定理的证明,则强调证明方法而不仅仅是至特定的结果。 Joseph H.Silverman,拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授,之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年,他获得美国数学会Steele奖的著述奖。获奖著作为《the arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。 preface

    introduction

    1 what is number theory?

    2 pythagorean triples

    3 pythagorean triples and the unit circle

    4 sums of higher powers and fermat s last theorem

    5 divisibility and the greatest common divisor

    6 linear equations and the greatest common divisor

    7 factorization and the fundamental theorem of aritrhmetic

    8 congruences

    9 congruences,powers,and fermat s little theorem

    10 congruences,poers,and euler s formula

    11 euler s phi function and the chinese remainder theorem

    12 prime numbers

    13 counting primes

    14 mersenne primes

    15 mersenne primes and perfect numbers

    16 powers modulo m and successive squaring

    17 computiong kth roots modulo m

    18 powers,roots,and“unbreakable”codes

    19 primality testing and carmichael numbers

    20 euler s phi function and sums of divisros

    21 powers modulo p and primitive roots

    22 primitive roots and indices

    23 squares modulo p

    24 is-l a square modulo p?is 2?

    25 quadratic reciprocity

    26 which primes are sums of two squares?

    27 which unmbers are sums of two squares?

    28 the equation x4+y4=z4

    29 square-triangular numbers revisited

    30 rell s equation

    31 diophantine approximation

    32 diophantine approximation and pell s equation

    33 number theory and imaginary numbers

    34 the gaussian integers and unique factorization

    35 irrational numbers and transcendental numbers

    36 binomial coefficients and pascal s triangle

    37 fibonacci s rabbits and linear recurrence sequences

    38 oh,what a beautiful function

    39 the topsy-turvy world of continued fractions

    40 continued fractions,square roots,and pell s equation

    41 continued fracte roots,and pell s equation

    42 sums of powers

    43 cubic curves and elliptic curves

    44 elliptic curves with few rational points

    45 points on elliptic curves modulo p

    46 torsion collections modulo pand bad primes

    47 defect bounds and modularity patterns

    48 elliptic curves and fermat s last theorem

    A factorization of small composite integers

    B a list of primes

    index
  • 内容简介:
    本书面向非数学专业学生,讲述了有关数论的知识,教给他们如何用数学方法思考问题,同时介绍了目前数学研究的前沿课题。本书采用轻松的写作风格,并包括大量数值示例。对于定理的证明,则强调证明方法而不仅仅是至特定的结果。
  • 作者简介:
    Joseph H.Silverman,拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授,之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年,他获得美国数学会Steele奖的著述奖。获奖著作为《the arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。
  • 目录:
    preface

    introduction

    1 what is number theory?

    2 pythagorean triples

    3 pythagorean triples and the unit circle

    4 sums of higher powers and fermat s last theorem

    5 divisibility and the greatest common divisor

    6 linear equations and the greatest common divisor

    7 factorization and the fundamental theorem of aritrhmetic

    8 congruences

    9 congruences,powers,and fermat s little theorem

    10 congruences,poers,and euler s formula

    11 euler s phi function and the chinese remainder theorem

    12 prime numbers

    13 counting primes

    14 mersenne primes

    15 mersenne primes and perfect numbers

    16 powers modulo m and successive squaring

    17 computiong kth roots modulo m

    18 powers,roots,and“unbreakable”codes

    19 primality testing and carmichael numbers

    20 euler s phi function and sums of divisros

    21 powers modulo p and primitive roots

    22 primitive roots and indices

    23 squares modulo p

    24 is-l a square modulo p?is 2?

    25 quadratic reciprocity

    26 which primes are sums of two squares?

    27 which unmbers are sums of two squares?

    28 the equation x4+y4=z4

    29 square-triangular numbers revisited

    30 rell s equation

    31 diophantine approximation

    32 diophantine approximation and pell s equation

    33 number theory and imaginary numbers

    34 the gaussian integers and unique factorization

    35 irrational numbers and transcendental numbers

    36 binomial coefficients and pascal s triangle

    37 fibonacci s rabbits and linear recurrence sequences

    38 oh,what a beautiful function

    39 the topsy-turvy world of continued fractions

    40 continued fractions,square roots,and pell s equation

    41 continued fracte roots,and pell s equation

    42 sums of powers

    43 cubic curves and elliptic curves

    44 elliptic curves with few rational points

    45 points on elliptic curves modulo p

    46 torsion collections modulo pand bad primes

    47 defect bounds and modularity patterns

    48 elliptic curves and fermat s last theorem

    A factorization of small composite integers

    B a list of primes

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