数学分析(下册):下册·第二版

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作者:
2004-10
版次: 2
ISBN: 9787040155495
定价: 36.90
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 493页
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
740人买过
  •   《数学分析(下)(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材。《数学分析(下)(第2版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。

    《数学分析(下)(第2版)》分上、下两册出版。

    下册内容包括:数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。

    《数学分析(下)(第2版)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。 第九章数项级数

    1数项级数的收敛性

    数项级数

    级数的基本性质

    习题

    2上极限与下极限

    数列的上极限和下极限

    上极限和下极限的运算

    习题

    3正项级数

    正项级数

    比较判别法

    Cauchy判别法与Alembert判别法

    Raabe判别法

    积分判别法

    习题

    4任意项级数

    任意项级数

    Leibniz级数

    Abel判别法与Diriehlet判别法

    级数的绝对收敛与条件收敛

    加法交换律

    级数的乘法

    习题

    5无穷乘积

    无穷乘积的定义

    无穷乘积与无穷级数

    习题



    第十章函数项级数

    1函数项级数的一致收敛性

    点态收敛

    函数项级数(或函数序列)的基本问题

    函数项级数(或函数序列)的一致收敛性

    习题

    2一致收敛级数的判别与性质

    一致收敛的判别

    一致收敛级数的性质

    处处不可导的连续函数之例

    习题

    3幂级数

    幂级数的收敛半径

    幂级数的性质

    习题

    4函数的幂级数展开

    Taylor级数与余项公式

    初等函数的Taylor展开

    习题

    5用多项式逼近连续函数

    习题



    第十一章Euclid空间上的极限和连续

    1Euclid空间上的基本定理

    Euclid空间上的距离与极限

    开集与闭集

    Euclid空间上的基本定理

    紧集

    习题

    2多元连续函数

    多元函数

    多元函数的极限

    累次极限

    多元函数的连续性

    向量值函数

    习题

    3连续函数的性质

    紧集上的连续映射

    连通集与连通集上的连续映射

    习题



    第十二章多元函数的微分学

    1偏导数与全微分

    偏导数

    方向导数

    全微分

    梯度

    高阶偏导数

    高阶微分

    向量值函数的导数

    习题

    2多元复合函数的求导法则

    链式规则

    一阶全微分的形式不变性

    习题

    3中值定理和Taylor公式

    中值定理

    Taylor公式

    习题

    4隐函数

    单个方程的情形

    多个方程的情形

    逆映射定理

    习题

    5偏导数在几何中的应用

    空间曲线的切线和法平面

    曲面的切平面与法线

    习题

    6无条件极值

    无条件极值

    函数的最值

    最小二乘法

    “牧童”经济模型

    习题

    计算实习题

    7条件极值问题与Lagrange乘数法

    Lagrange乘数法

    一个最优价格模型

    习题



    第十三章重积分

    1有界闭区域上的重积分

    面积

    二重积分的概念

    多重积分

    Peano曲线

    习题

    2重积分的性质与计算

    重积分的性质

    矩形区域上的重积分计算

    一般区域上的重积分计算

    习题

    3重积分的变量代换

    曲线坐标

    二重积分的变量代换

    变量代换公式的证明

    n重积分的变量代换

    均匀球体的引力场模型

    习题

    4反常重积分

    无界区域上的反常重积分

    无界函数的反常重积分

    习题

    5微分形式

    有向面积与向量的外积

    微分形式

    微分形式的外积

    习题

    ……

    第十四章曲线积分、曲面积分与场论

    第十五章含参变量积分

    第十六章Fourier级数

    答案与提示

    索引
  • 内容简介:
      《数学分析(下)(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材。《数学分析(下)(第2版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。

    《数学分析(下)(第2版)》分上、下两册出版。

    下册内容包括:数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。

    《数学分析(下)(第2版)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。
  • 目录:
    第九章数项级数

    1数项级数的收敛性

    数项级数

    级数的基本性质

    习题

    2上极限与下极限

    数列的上极限和下极限

    上极限和下极限的运算

    习题

    3正项级数

    正项级数

    比较判别法

    Cauchy判别法与Alembert判别法

    Raabe判别法

    积分判别法

    习题

    4任意项级数

    任意项级数

    Leibniz级数

    Abel判别法与Diriehlet判别法

    级数的绝对收敛与条件收敛

    加法交换律

    级数的乘法

    习题

    5无穷乘积

    无穷乘积的定义

    无穷乘积与无穷级数

    习题



    第十章函数项级数

    1函数项级数的一致收敛性

    点态收敛

    函数项级数(或函数序列)的基本问题

    函数项级数(或函数序列)的一致收敛性

    习题

    2一致收敛级数的判别与性质

    一致收敛的判别

    一致收敛级数的性质

    处处不可导的连续函数之例

    习题

    3幂级数

    幂级数的收敛半径

    幂级数的性质

    习题

    4函数的幂级数展开

    Taylor级数与余项公式

    初等函数的Taylor展开

    习题

    5用多项式逼近连续函数

    习题



    第十一章Euclid空间上的极限和连续

    1Euclid空间上的基本定理

    Euclid空间上的距离与极限

    开集与闭集

    Euclid空间上的基本定理

    紧集

    习题

    2多元连续函数

    多元函数

    多元函数的极限

    累次极限

    多元函数的连续性

    向量值函数

    习题

    3连续函数的性质

    紧集上的连续映射

    连通集与连通集上的连续映射

    习题



    第十二章多元函数的微分学

    1偏导数与全微分

    偏导数

    方向导数

    全微分

    梯度

    高阶偏导数

    高阶微分

    向量值函数的导数

    习题

    2多元复合函数的求导法则

    链式规则

    一阶全微分的形式不变性

    习题

    3中值定理和Taylor公式

    中值定理

    Taylor公式

    习题

    4隐函数

    单个方程的情形

    多个方程的情形

    逆映射定理

    习题

    5偏导数在几何中的应用

    空间曲线的切线和法平面

    曲面的切平面与法线

    习题

    6无条件极值

    无条件极值

    函数的最值

    最小二乘法

    “牧童”经济模型

    习题

    计算实习题

    7条件极值问题与Lagrange乘数法

    Lagrange乘数法

    一个最优价格模型

    习题



    第十三章重积分

    1有界闭区域上的重积分

    面积

    二重积分的概念

    多重积分

    Peano曲线

    习题

    2重积分的性质与计算

    重积分的性质

    矩形区域上的重积分计算

    一般区域上的重积分计算

    习题

    3重积分的变量代换

    曲线坐标

    二重积分的变量代换

    变量代换公式的证明

    n重积分的变量代换

    均匀球体的引力场模型

    习题

    4反常重积分

    无界区域上的反常重积分

    无界函数的反常重积分

    习题

    5微分形式

    有向面积与向量的外积

    微分形式

    微分形式的外积

    习题

    ……

    第十四章曲线积分、曲面积分与场论

    第十五章含参变量积分

    第十六章Fourier级数

    答案与提示

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