数学分析(下册):下册·第二版

数学分析(下册)
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作者:
出版社: 高等教育出版社
2004-10
版次: 2
ISBN: 9787040155495
定价: 36.90
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 493页
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
  •   《数学分析(下)(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材。《数学分析(下)(第2版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。
    《数学分析(下)(第2版)》分上、下两册出版。
    下册内容包括:数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。
    《数学分析(下)(第2版)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。 第九章数项级数
    1数项级数的收敛性
    数项级数
    级数的基本性质
    习题
    2上极限与下极限
    数列的上极限和下极限
    上极限和下极限的运算
    习题
    3正项级数
    正项级数
    比较判别法
    Cauchy判别法与Alembert判别法
    Raabe判别法
    积分判别法
    习题
    4任意项级数
    任意项级数
    Leibniz级数
    Abel判别法与Diriehlet判别法
    级数的绝对收敛与条件收敛
    加法交换律
    级数的乘法
    习题
    5无穷乘积
    无穷乘积的定义
    无穷乘积与无穷级数
    习题

    第十章函数项级数
    1函数项级数的一致收敛性
    点态收敛
    函数项级数(或函数序列)的基本问题
    函数项级数(或函数序列)的一致收敛性
    习题
    2一致收敛级数的判别与性质
    一致收敛的判别
    一致收敛级数的性质
    处处不可导的连续函数之例
    习题
    3幂级数
    幂级数的收敛半径
    幂级数的性质
    习题
    4函数的幂级数展开
    Taylor级数与余项公式
    初等函数的Taylor展开
    习题
    5用多项式逼近连续函数
    习题

    第十一章Euclid空间上的极限和连续
    1Euclid空间上的基本定理
    Euclid空间上的距离与极限
    开集与闭集
    Euclid空间上的基本定理
    紧集
    习题
    2多元连续函数
    多元函数
    多元函数的极限
    累次极限
    多元函数的连续性
    向量值函数
    习题
    3连续函数的性质
    紧集上的连续映射
    连通集与连通集上的连续映射
    习题

    第十二章多元函数的微分学
    1偏导数与全微分
    偏导数
    方向导数
    全微分
    梯度
    高阶偏导数
    高阶微分
    向量值函数的导数
    习题
    2多元复合函数的求导法则
    链式规则
    一阶全微分的形式不变性
    习题
    3中值定理和Taylor公式
    中值定理
    Taylor公式
    习题
    4隐函数
    单个方程的情形
    多个方程的情形
    逆映射定理
    习题
    5偏导数在几何中的应用
    空间曲线的切线和法平面
    曲面的切平面与法线
    习题
    6无条件极值
    无条件极值
    函数的最值
    最小二乘法
    “牧童”经济模型
    习题
    计算实习题
    7条件极值问题与Lagrange乘数法
    Lagrange乘数法
    一个最优价格模型
    习题

    第十三章重积分
    1有界闭区域上的重积分
    面积
    二重积分的概念
    多重积分
    Peano曲线
    习题
    2重积分的性质与计算
    重积分的性质
    矩形区域上的重积分计算
    一般区域上的重积分计算
    习题
    3重积分的变量代换
    曲线坐标
    二重积分的变量代换
    变量代换公式的证明
    n重积分的变量代换
    均匀球体的引力场模型
    习题
    4反常重积分
    无界区域上的反常重积分
    无界函数的反常重积分
    习题
    5微分形式
    有向面积与向量的外积
    微分形式
    微分形式的外积
    习题
    ……
    第十四章曲线积分、曲面积分与场论
    第十五章含参变量积分
    第十六章Fourier级数
    答案与提示
    索引
  • 内容简介:
      《数学分析(下)(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材。《数学分析(下)(第2版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。
    《数学分析(下)(第2版)》分上、下两册出版。
    下册内容包括:数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。
    《数学分析(下)(第2版)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。
  • 目录:
    第九章数项级数
    1数项级数的收敛性
    数项级数
    级数的基本性质
    习题
    2上极限与下极限
    数列的上极限和下极限
    上极限和下极限的运算
    习题
    3正项级数
    正项级数
    比较判别法
    Cauchy判别法与Alembert判别法
    Raabe判别法
    积分判别法
    习题
    4任意项级数
    任意项级数
    Leibniz级数
    Abel判别法与Diriehlet判别法
    级数的绝对收敛与条件收敛
    加法交换律
    级数的乘法
    习题
    5无穷乘积
    无穷乘积的定义
    无穷乘积与无穷级数
    习题

    第十章函数项级数
    1函数项级数的一致收敛性
    点态收敛
    函数项级数(或函数序列)的基本问题
    函数项级数(或函数序列)的一致收敛性
    习题
    2一致收敛级数的判别与性质
    一致收敛的判别
    一致收敛级数的性质
    处处不可导的连续函数之例
    习题
    3幂级数
    幂级数的收敛半径
    幂级数的性质
    习题
    4函数的幂级数展开
    Taylor级数与余项公式
    初等函数的Taylor展开
    习题
    5用多项式逼近连续函数
    习题

    第十一章Euclid空间上的极限和连续
    1Euclid空间上的基本定理
    Euclid空间上的距离与极限
    开集与闭集
    Euclid空间上的基本定理
    紧集
    习题
    2多元连续函数
    多元函数
    多元函数的极限
    累次极限
    多元函数的连续性
    向量值函数
    习题
    3连续函数的性质
    紧集上的连续映射
    连通集与连通集上的连续映射
    习题

    第十二章多元函数的微分学
    1偏导数与全微分
    偏导数
    方向导数
    全微分
    梯度
    高阶偏导数
    高阶微分
    向量值函数的导数
    习题
    2多元复合函数的求导法则
    链式规则
    一阶全微分的形式不变性
    习题
    3中值定理和Taylor公式
    中值定理
    Taylor公式
    习题
    4隐函数
    单个方程的情形
    多个方程的情形
    逆映射定理
    习题
    5偏导数在几何中的应用
    空间曲线的切线和法平面
    曲面的切平面与法线
    习题
    6无条件极值
    无条件极值
    函数的最值
    最小二乘法
    “牧童”经济模型
    习题
    计算实习题
    7条件极值问题与Lagrange乘数法
    Lagrange乘数法
    一个最优价格模型
    习题

    第十三章重积分
    1有界闭区域上的重积分
    面积
    二重积分的概念
    多重积分
    Peano曲线
    习题
    2重积分的性质与计算
    重积分的性质
    矩形区域上的重积分计算
    一般区域上的重积分计算
    习题
    3重积分的变量代换
    曲线坐标
    二重积分的变量代换
    变量代换公式的证明
    n重积分的变量代换
    均匀球体的引力场模型
    习题
    4反常重积分
    无界区域上的反常重积分
    无界函数的反常重积分
    习题
    5微分形式
    有向面积与向量的外积
    微分形式
    微分形式的外积
    习题
    ……
    第十四章曲线积分、曲面积分与场论
    第十五章含参变量积分
    第十六章Fourier级数
    答案与提示
    索引
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