数学物理方程

数学物理方程
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作者:
出版社: 高等教育出版社
2002-07
版次: 2
ISBN: 9787040107012
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 199页
字数: 310千字
  •   本书是作者在1979年第一版的基础上,根据多年来的教学实践修订而成的。本书大体保持了第一版中取材的范围、结构和深度。同时,在修订中更加突出了三类典型的二阶线性偏微分方程的基本内容;在讲解基本理论与求解方法的同时注意突出处理问题的思想方法;为开阔读者的视野,也适当介绍了偏微分方程的广义解与数值解,但比第一版精简了篇幅。全书共7章,其中1~3章为三类典型方程;4~7章分别为二阶线性偏微分方程的分类和总结、一阶双曲型偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值方法。

      本书可作为数学专业和应用数学专业本科的教材。 引言

    第一章 波动方程

     1 方程的导出、定解条件

      1.弦振动方程的导出

      2.定解条件)

      3.定解问题适定性概念)

     习题

     2 达朗贝尔(d'Alembert)公式、波的传播

      1.叠加原理)

      2.弦振动方程的达朗贝尔解法)

      3.传播波

      4.依赖区间、决定区域和影响区域

      5.齐次化原理

     习题

     3 初边值问题的分离变量法

      1.分离变量法

      2.解的物理意义

      3.非齐次方程的情形

      4.非齐次边界条件的情形

     习题

     4 高维波动方程的柯西问题

      1.膜振动方程的导出

      2.定解条件的提法

      3.球平均法

      4.降维法

      5.非齐次波动方程柯西问题的解

     习题

     5 波的传播与衰减

      1.依赖区域、决定区域和影响区域

      2.惠更斯(Huygens)原理、波的弥散

      3.波动方程解的衰减

     习题

     6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性

      1.振动的动能和位能

      2.初边值问题解的唯一性与稳定性

      3.柯西问题解的唯一性与稳定性

     习题

    第二章 热传导方程

     1 热传导方程及其定解问题的导出

      1.热传导方程的导出

      2.定解问题的提法

      3.扩散方程

     习题

     2 初边值问题的分离变量法

      1.一个空间变量的情形

      2.圆形区域上的热传导问题

     习题

     3 柯西问题

      1.傅里叶变换及其基本性质

      2.热传导方程柯西问题的求解

      3.解的存在性

     习题

     4 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性

      1.极值原理

      2.初边值问题解的唯一性和稳定性

      3.柯西问题解的唯一性和稳定性

     习题

     5 解的渐近性态

      1.初边值问题解的渐近性态

      2.柯西问题解的渐近性态

     习题

    第三章 调和方程

     1 建立方程、定解条件

      1.方程的导出

      2.定解条件和定解问题

      3.变分原理

     习题

     2 格林公式及其应用

      1.格林(Green)公式

      2.平均值定理

      3.极值原理

      4.第一边值问题解的唯一性及稳定性

     习题

     3 格林函数

      1.格林函数及其性质

      2.静电源像法

      3.解的验证

      4.单连通区域的格林函数

      5.调和函数的基本性质

     习题

     4 强极值原理、第二边值问题解的唯一性

      1.强极值原理

      2.第二边值问题解的唯一性

      3.用能量积分法证明边值问题的解的唯一性

     习题

    第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结

     1 二阶线性方程的分类

      1.两个自变量的方程

      2.两个自变量的二阶线性方程的化简

      3.方程的分类

      4.例

      5.多个自变量的方程的分类

     习题

     2 二阶线性方程的特征理论

      1.特征概念

      2.特征方程

      3.例

     习题

     3 三类方程的比较

      1.线性方程的叠加原理

      2.解的性质的比较

      3.定解问题提法的比较

     习题

     4 先验估计

      1.椭圆型方程解的最大模估计

      2.热传导方程解的最大模估计

      3.双曲型方程解的能量估计

      4.抛物型方程解的能量估计

      5.椭圆型方程解的能量估计

     习题

    第五章 一阶偏微分方程组

     1 引言

      1.一阶偏微分方程组的例子

      2.一阶方程组与高阶方程的关系

     习题

     2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论

      1.特征方程、特征线

      2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类

      3.将严格双曲型方程组化为对角型

     习题

     3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题

      1.化为积分方程组

      2.柯西问题解的存在性与唯一性

      3.对初始条件的连续依赖性

      4.依赖区间、决定区域和影响区域

      5.关于柯西问题提法正确性的附注

     习题

     4 两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题

      1.广义柯西问题

      2.古尔沙(Goursat)问题

      3.一般角状区域上的边值问题

     习题

     5 幂级数解法、柯西—柯瓦列夫斯卡娅(Cauchy-KoBaJIeBcKa)定理

      1.幂级数解法

      2.柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理

     习题

    第六章 广义解与广义函数解

     1 广义解

      1.研究广义解的必要性

      2.强解

      3.弱解

     习题

     2 广义函数的概念

     ……

    第七章 偏微分方程的数值解

    附录Ⅰ 傅里叶级数系数

    附录Ⅱ 张紧薄膜的张力为常值的证明

    附录Ⅲ 特殊函数
  • 内容简介:
      本书是作者在1979年第一版的基础上,根据多年来的教学实践修订而成的。本书大体保持了第一版中取材的范围、结构和深度。同时,在修订中更加突出了三类典型的二阶线性偏微分方程的基本内容;在讲解基本理论与求解方法的同时注意突出处理问题的思想方法;为开阔读者的视野,也适当介绍了偏微分方程的广义解与数值解,但比第一版精简了篇幅。全书共7章,其中1~3章为三类典型方程;4~7章分别为二阶线性偏微分方程的分类和总结、一阶双曲型偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值方法。

      本书可作为数学专业和应用数学专业本科的教材。
  • 目录:
    引言

    第一章 波动方程

     1 方程的导出、定解条件

      1.弦振动方程的导出

      2.定解条件)

      3.定解问题适定性概念)

     习题

     2 达朗贝尔(d'Alembert)公式、波的传播

      1.叠加原理)

      2.弦振动方程的达朗贝尔解法)

      3.传播波

      4.依赖区间、决定区域和影响区域

      5.齐次化原理

     习题

     3 初边值问题的分离变量法

      1.分离变量法

      2.解的物理意义

      3.非齐次方程的情形

      4.非齐次边界条件的情形

     习题

     4 高维波动方程的柯西问题

      1.膜振动方程的导出

      2.定解条件的提法

      3.球平均法

      4.降维法

      5.非齐次波动方程柯西问题的解

     习题

     5 波的传播与衰减

      1.依赖区域、决定区域和影响区域

      2.惠更斯(Huygens)原理、波的弥散

      3.波动方程解的衰减

     习题

     6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性

      1.振动的动能和位能

      2.初边值问题解的唯一性与稳定性

      3.柯西问题解的唯一性与稳定性

     习题

    第二章 热传导方程

     1 热传导方程及其定解问题的导出

      1.热传导方程的导出

      2.定解问题的提法

      3.扩散方程

     习题

     2 初边值问题的分离变量法

      1.一个空间变量的情形

      2.圆形区域上的热传导问题

     习题

     3 柯西问题

      1.傅里叶变换及其基本性质

      2.热传导方程柯西问题的求解

      3.解的存在性

     习题

     4 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性

      1.极值原理

      2.初边值问题解的唯一性和稳定性

      3.柯西问题解的唯一性和稳定性

     习题

     5 解的渐近性态

      1.初边值问题解的渐近性态

      2.柯西问题解的渐近性态

     习题

    第三章 调和方程

     1 建立方程、定解条件

      1.方程的导出

      2.定解条件和定解问题

      3.变分原理

     习题

     2 格林公式及其应用

      1.格林(Green)公式

      2.平均值定理

      3.极值原理

      4.第一边值问题解的唯一性及稳定性

     习题

     3 格林函数

      1.格林函数及其性质

      2.静电源像法

      3.解的验证

      4.单连通区域的格林函数

      5.调和函数的基本性质

     习题

     4 强极值原理、第二边值问题解的唯一性

      1.强极值原理

      2.第二边值问题解的唯一性

      3.用能量积分法证明边值问题的解的唯一性

     习题

    第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结

     1 二阶线性方程的分类

      1.两个自变量的方程

      2.两个自变量的二阶线性方程的化简

      3.方程的分类

      4.例

      5.多个自变量的方程的分类

     习题

     2 二阶线性方程的特征理论

      1.特征概念

      2.特征方程

      3.例

     习题

     3 三类方程的比较

      1.线性方程的叠加原理

      2.解的性质的比较

      3.定解问题提法的比较

     习题

     4 先验估计

      1.椭圆型方程解的最大模估计

      2.热传导方程解的最大模估计

      3.双曲型方程解的能量估计

      4.抛物型方程解的能量估计

      5.椭圆型方程解的能量估计

     习题

    第五章 一阶偏微分方程组

     1 引言

      1.一阶偏微分方程组的例子

      2.一阶方程组与高阶方程的关系

     习题

     2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论

      1.特征方程、特征线

      2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类

      3.将严格双曲型方程组化为对角型

     习题

     3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题

      1.化为积分方程组

      2.柯西问题解的存在性与唯一性

      3.对初始条件的连续依赖性

      4.依赖区间、决定区域和影响区域

      5.关于柯西问题提法正确性的附注

     习题

     4 两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题

      1.广义柯西问题

      2.古尔沙(Goursat)问题

      3.一般角状区域上的边值问题

     习题

     5 幂级数解法、柯西—柯瓦列夫斯卡娅(Cauchy-KoBaJIeBcKa)定理

      1.幂级数解法

      2.柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理

     习题

    第六章 广义解与广义函数解

     1 广义解

      1.研究广义解的必要性

      2.强解

      3.弱解

     习题

     2 广义函数的概念

     ……

    第七章 偏微分方程的数值解

    附录Ⅰ 傅里叶级数系数

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