数学物理方程
出版时间:
2002-07
版次:
2
ISBN:
9787040107012
装帧:
平装
开本:
其他
纸张:
胶版纸
页数:
199页
字数:
310千字
104人买过
-
本书是作者在1979年第一版的基础上，根据多年来的教学实践修订而成的。本书大体保持了第一版中取材的范围、结构和深度。同时，在修订中更加突出了三类典型的二阶线性偏微分方程的基本内容；在讲解基本理论与求解方法的同时注意突出处理问题的思想方法；为开阔读者的视野，也适当介绍了偏微分方程的广义解与数值解，但比第一版精简了篇幅。全书共7章，其中1～3章为三类典型方程；4～7章分别为二阶线性偏微分方程的分类和总结、一阶双曲型偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值方法。
本书可作为数学专业和应用数学专业本科的教材。 引言
第一章 波动方程
1 方程的导出、定解条件
1.弦振动方程的导出
2.定解条件）
3.定解问题适定性概念）
习题
2 达朗贝尔（d'Alembert）公式、波的传播
1.叠加原理）
2.弦振动方程的达朗贝尔解法）
3.传播波
4.依赖区间、决定区域和影响区域
5.齐次化原理
习题
3 初边值问题的分离变量法
1.分离变量法
2.解的物理意义
3.非齐次方程的情形
4.非齐次边界条件的情形
习题
4 高维波动方程的柯西问题
1.膜振动方程的导出
2.定解条件的提法
3.球平均法
4.降维法
5.非齐次波动方程柯西问题的解
习题
5 波的传播与衰减
1.依赖区域、决定区域和影响区域
2.惠更斯（Huygens）原理、波的弥散
3.波动方程解的衰减
习题
6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
1.振动的动能和位能
2.初边值问题解的唯一性与稳定性
3.柯西问题解的唯一性与稳定性
习题
第二章 热传导方程
1 热传导方程及其定解问题的导出
1.热传导方程的导出
2.定解问题的提法
3.扩散方程
习题
2 初边值问题的分离变量法
1.一个空间变量的情形
2.圆形区域上的热传导问题
习题
3 柯西问题
1.傅里叶变换及其基本性质
2.热传导方程柯西问题的求解
3.解的存在性
习题
4 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
1.极值原理
2.初边值问题解的唯一性和稳定性
3.柯西问题解的唯一性和稳定性
习题
5 解的渐近性态
1.初边值问题解的渐近性态
2.柯西问题解的渐近性态
习题
第三章 调和方程
1 建立方程、定解条件
1.方程的导出
2.定解条件和定解问题
3.变分原理
习题
2 格林公式及其应用
1.格林（Green）公式
2.平均值定理
3.极值原理
4.第一边值问题解的唯一性及稳定性
习题
3 格林函数
1.格林函数及其性质
2.静电源像法
3.解的验证
4.单连通区域的格林函数
5.调和函数的基本性质
习题
4 强极值原理、第二边值问题解的唯一性
1.强极值原理
2.第二边值问题解的唯一性
3.用能量积分法证明边值问题的解的唯一性
习题
第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
1 二阶线性方程的分类
1.两个自变量的方程
2.两个自变量的二阶线性方程的化简
3.方程的分类
4.例
5.多个自变量的方程的分类
习题
2 二阶线性方程的特征理论
1.特征概念
2.特征方程
3.例
习题
3 三类方程的比较
1.线性方程的叠加原理
2.解的性质的比较
3.定解问题提法的比较
习题
4 先验估计
1.椭圆型方程解的最大模估计
2.热传导方程解的最大模估计
3.双曲型方程解的能量估计
4.抛物型方程解的能量估计
5.椭圆型方程解的能量估计
习题
第五章 一阶偏微分方程组
1 引言
1.一阶偏微分方程组的例子
2.一阶方程组与高阶方程的关系
习题
2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
1.特征方程、特征线
2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类
3.将严格双曲型方程组化为对角型
习题
3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
1.化为积分方程组
2.柯西问题解的存在性与唯一性
3.对初始条件的连续依赖性
4.依赖区间、决定区域和影响区域
5.关于柯西问题提法正确性的附注
习题
4 两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题
1.广义柯西问题
2.古尔沙（Goursat）问题
3.一般角状区域上的边值问题
习题
5 幂级数解法、柯西—柯瓦列夫斯卡娅（Cauchy-KoBaJIeBcKa）定理
1.幂级数解法
2.柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理
习题
第六章 广义解与广义函数解
1 广义解
1.研究广义解的必要性
2.强解
3.弱解
习题
2 广义函数的概念
……
第七章 偏微分方程的数值解
附录Ⅰ 傅里叶级数系数
附录Ⅱ 张紧薄膜的张力为常值的证明
附录Ⅲ 特殊函数
-
内容简介:
本书是作者在1979年第一版的基础上，根据多年来的教学实践修订而成的。本书大体保持了第一版中取材的范围、结构和深度。同时，在修订中更加突出了三类典型的二阶线性偏微分方程的基本内容；在讲解基本理论与求解方法的同时注意突出处理问题的思想方法；为开阔读者的视野，也适当介绍了偏微分方程的广义解与数值解，但比第一版精简了篇幅。全书共7章，其中1～3章为三类典型方程；4～7章分别为二阶线性偏微分方程的分类和总结、一阶双曲型偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值方法。
本书可作为数学专业和应用数学专业本科的教材。
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目录:
引言
第一章 波动方程
1 方程的导出、定解条件
1.弦振动方程的导出
2.定解条件）
3.定解问题适定性概念）
习题
2 达朗贝尔（d'Alembert）公式、波的传播
1.叠加原理）
2.弦振动方程的达朗贝尔解法）
3.传播波
4.依赖区间、决定区域和影响区域
5.齐次化原理
习题
3 初边值问题的分离变量法
1.分离变量法
2.解的物理意义
3.非齐次方程的情形
4.非齐次边界条件的情形
习题
4 高维波动方程的柯西问题
1.膜振动方程的导出
2.定解条件的提法
3.球平均法
4.降维法
5.非齐次波动方程柯西问题的解
习题
5 波的传播与衰减
1.依赖区域、决定区域和影响区域
2.惠更斯（Huygens）原理、波的弥散
3.波动方程解的衰减
习题
6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
1.振动的动能和位能
2.初边值问题解的唯一性与稳定性
3.柯西问题解的唯一性与稳定性
习题
第二章 热传导方程
1 热传导方程及其定解问题的导出
1.热传导方程的导出
2.定解问题的提法
3.扩散方程
习题
2 初边值问题的分离变量法
1.一个空间变量的情形
2.圆形区域上的热传导问题
习题
3 柯西问题
1.傅里叶变换及其基本性质
2.热传导方程柯西问题的求解
3.解的存在性
习题
4 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
1.极值原理
2.初边值问题解的唯一性和稳定性
3.柯西问题解的唯一性和稳定性
习题
5 解的渐近性态
1.初边值问题解的渐近性态
2.柯西问题解的渐近性态
习题
第三章 调和方程
1 建立方程、定解条件
1.方程的导出
2.定解条件和定解问题
3.变分原理
习题
2 格林公式及其应用
1.格林（Green）公式
2.平均值定理
3.极值原理
4.第一边值问题解的唯一性及稳定性
习题
3 格林函数
1.格林函数及其性质
2.静电源像法
3.解的验证
4.单连通区域的格林函数
5.调和函数的基本性质
习题
4 强极值原理、第二边值问题解的唯一性
1.强极值原理
2.第二边值问题解的唯一性
3.用能量积分法证明边值问题的解的唯一性
习题
第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
1 二阶线性方程的分类
1.两个自变量的方程
2.两个自变量的二阶线性方程的化简
3.方程的分类
4.例
5.多个自变量的方程的分类
习题
2 二阶线性方程的特征理论
1.特征概念
2.特征方程
3.例
习题
3 三类方程的比较
1.线性方程的叠加原理
2.解的性质的比较
3.定解问题提法的比较
习题
4 先验估计
1.椭圆型方程解的最大模估计
2.热传导方程解的最大模估计
3.双曲型方程解的能量估计
4.抛物型方程解的能量估计
5.椭圆型方程解的能量估计
习题
第五章 一阶偏微分方程组
1 引言
1.一阶偏微分方程组的例子
2.一阶方程组与高阶方程的关系
习题
2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
1.特征方程、特征线
2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类
3.将严格双曲型方程组化为对角型
习题
3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
1.化为积分方程组
2.柯西问题解的存在性与唯一性
3.对初始条件的连续依赖性
4.依赖区间、决定区域和影响区域
5.关于柯西问题提法正确性的附注
习题
4 两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题
1.广义柯西问题
2.古尔沙（Goursat）问题
3.一般角状区域上的边值问题
习题
5 幂级数解法、柯西—柯瓦列夫斯卡娅（Cauchy-KoBaJIeBcKa）定理
1.幂级数解法
2.柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理
习题
第六章 广义解与广义函数解
1 广义解
1.研究广义解的必要性
2.强解
3.弱解
习题
2 广义函数的概念
……
第七章 偏微分方程的数值解
附录Ⅰ 傅里叶级数系数
附录Ⅱ 张紧薄膜的张力为常值的证明
附录Ⅲ 特殊函数
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