贝叶斯统计导论

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作者: (James M. Curran) , , [新西兰] (William M. Bolstad)
2021-07
版次: 1
ISBN: 9787302579083
定价: 89.90
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
  • 本书全面、系统地介绍贝叶斯统计的基本概念和方法,正文共20章,另有5个附录。每章配有分析和编程两类习题,以培养读者的理论水平和动手能力。本书的目标读者包括本科生、研究生、相关领域研究人员及工程技术人员等。本书可以作为数学、计算机、自动化、经济、管理等相关学科的教材。 陈曦,清华大学自动化系,副研究员。长期从事随机控制与优化,无线传感器网络的研究。在本领域著名国际期刊发表学术论文多篇。2009年获国家自然科学二等奖(“离散事件动态系统的理论与方法”,第三完成人)。应邀担任多个国际著名期刊及会议的评审人。翻译、出版教材多部。 第1章统计学绪论 1 

    11科学方法:学习的过程 2 

    12统计在科学方法中的角色 3 

    13统计的主要方法 3 

    14本书的目的和结构 5

    本章要点 7

    第2章科学数据收集 9 

    21从真实的总体中抽样 9 

    22观察研究与设计性实验  12

    本章要点  14

    蒙特卡罗练习  15

    第3章数据的展示与汇总  20 

    31单变量的图形展示  20 

    32两个样本的图形比较  26 

    33位置度量  28 

    34离差度量  30 

    35展示两个或多个变量之间的关系  31 

    36两个或多个变量关联的度量  33

    本章要点  34

    习题  36

    第4章逻辑、概率与不确定性  40 

    41演绎逻辑与似然推理  40 

    42概率  41 

    43概率公理  43 

    44联合概率与独立事件  43 

    45条件概率  44 

    46贝叶斯定理  45 

    47概率的分配  49 

     

    48几率与贝叶斯因子  50 

    49击败庄家  51

    本章要点  52

    习题  54

    第5章离散随机变量  56 

    51离散随机变量的定义及示例  56 

    52离散随机变量的概率分布  58 

    53二项分布  60 

    54超几何分布  62 

    55泊松分布  63 

    56联合随机变量  65 

    57联合随机变量的条件概率  68

    本章要点  70

    习题  71

    第6章离散随机变量的贝叶斯推断  75 

    61贝叶斯定理的两种等价用法  78 

    62具有离散先验的二项分布的贝叶斯定理  81 

    63贝叶斯定理的重要结果  83 

    64具有离散先验的泊松分布的贝叶斯定理  84

    本章要点  85

    习题  85

    计算机习题  88

    第7章连续随机变量  91 

    71概率密度函数  93 

    72连续分布  95 

    73联合的连续随机变量  101 

    74联合的连续和离散随机变量  102

    本章要点  103

    习题  104

    第8章二项比例的贝叶斯推断  106 

    81使用均匀先验  107 

    82使用贝塔先验  107 

    83先验的选择  109 

    84后验分布概要  113 

    85比例的估计  115 

    86贝叶斯可信区间  115 

    本章要点  117

    习题  117

    计算机习题  119

    第9章比例的贝叶斯推断与频率论推断的比较  121 

    91概率与参数的频率论解释  121 

    92点估计  122 

    93比例估计量的比较  124 

    94区间估计  125 

    95假设检验  127 

    96单边假设检验  128 

    97双边假设检验  130

    本章要点  132

    习题  133

    蒙特卡罗练习  135

    第10章泊松参数的贝叶斯推断  137 

    101泊松参数的一些先验分布  138 

    102泊松参数的推断  142

    本章要点  146

    习题  146

    计算机习题  147

    第11章正态均值的贝叶斯推断  150 

    111具有离散先验的正态均值的贝叶斯定理  150 

    112具有连续先验的正态均值的贝叶斯定理  155 

    113正态先验的选择  158 

    114正态均值的贝叶斯可信区间  160 

    115下一个观测的预测密度  162

    本章要点  164

    习题  164

    计算机习题  166

    第12章均值的贝叶斯推断与频率论推断的比较  169 

    121频率论点估计与贝叶斯点估计的比较  169 

    122均值的置信区间和可信区间的比较  171 

    123关于正态均值的单边假设检验  173 

    124关于正态均值的双边假设检验  176

    本章要点  178

    习题  179 

    第13章均值差的贝叶斯推断  181 

    131两个正态分布的独立随机样本  181 

    132情况 1:方差相等  182 

    133情况 2:方差不等  185 

    134利用正态近似的比例差的贝叶斯推断  187 

    135配对实验的正态随机样本  189

    本章要点  192

    习题  193

    第14章简单线性回归的贝叶斯推断  200 

    141小二乘回归  201 

    142指数增长模型  204 

    143简单线性回归的假定  206 

    144回归模型的贝叶斯定理  207

    145未来观测的预测分布  212

    本章要点  215

    习题  216

    计算机习题  220

    第15章标准差的贝叶斯推断  222 

    151具有连续先验的正态方差的贝叶斯定理  222 

    152一些具体的先验分布及所得后验  224 

    153正态标准差的贝叶斯推断  230

    本章要点  233

    习题  234

    计算机习题  236

    第16章稳健贝叶斯方法  238 

    161错置先验的影响  238 

    162混合先验的贝叶斯定理  240

    总结  245

    本章要点  246

    习题  247

    计算机习题  248

    第17章均值与方差未知的正态贝叶斯推断  250 

    171联合似然函数  251 

    172利用 μ和 σ2的独立杰佛瑞先验的后验  252 

    173利用 μ和 σ2的联合共轭先验的后验  254 

    174方差未知但相等的正态均值差  259 

    175方差不等且未知的正态均值差  265

    本章要点  268

    计算机习题  270 

    176附录:μ的准确边缘后验分布是 t分布的证明  272

    第18章多元正态均值向量的贝叶斯推断  277 

    181二元正态密度  277 

    182多元正态分布  280 

    183协方差矩阵已知的多元正态均值向量的后验分布  281 

    184协方差矩阵已知的多元正态均值向量的可信区域  283 

    185协方差矩阵未知的多元正态分布  284

    本章要点  287

    计算机习题  288

    第19章多元线性回归模型的贝叶斯推断  291 

    191多元线性回归模型的小二乘回归  291 

    192多元正态线性回归模型的假定  292 

    193多元正态线性回归模型的贝叶斯定理  293 

    194多元正态线性回归模型的推断  296 

    195未来观测的预测分布  302

    本章要点  304

    计算机习题  304

    第20章马尔可夫链蒙特卡罗与计算贝叶斯统计  306 

    201从后验抽样的直接方法  309 

    202抽样—重要性—再抽样  319 

    203马尔可夫链蒙特卡罗方法  322 

    204切片抽样  334 

    205来自后验随机样本的推断  336 

    206后续的内容  338

    附录 A微积分概论  339

    附录 B统计表的用法  353

    附录 C Minitab宏的用法  374

    附录 DR函数的用法  389

    附录 E精选习题答案  405

    参考文献  423

    索引  426 
  • 内容简介:
    本书全面、系统地介绍贝叶斯统计的基本概念和方法,正文共20章,另有5个附录。每章配有分析和编程两类习题,以培养读者的理论水平和动手能力。本书的目标读者包括本科生、研究生、相关领域研究人员及工程技术人员等。本书可以作为数学、计算机、自动化、经济、管理等相关学科的教材。
  • 作者简介:
    陈曦,清华大学自动化系,副研究员。长期从事随机控制与优化,无线传感器网络的研究。在本领域著名国际期刊发表学术论文多篇。2009年获国家自然科学二等奖(“离散事件动态系统的理论与方法”,第三完成人)。应邀担任多个国际著名期刊及会议的评审人。翻译、出版教材多部。
  • 目录:
    第1章统计学绪论 1 

    11科学方法:学习的过程 2 

    12统计在科学方法中的角色 3 

    13统计的主要方法 3 

    14本书的目的和结构 5

    本章要点 7

    第2章科学数据收集 9 

    21从真实的总体中抽样 9 

    22观察研究与设计性实验  12

    本章要点  14

    蒙特卡罗练习  15

    第3章数据的展示与汇总  20 

    31单变量的图形展示  20 

    32两个样本的图形比较  26 

    33位置度量  28 

    34离差度量  30 

    35展示两个或多个变量之间的关系  31 

    36两个或多个变量关联的度量  33

    本章要点  34

    习题  36

    第4章逻辑、概率与不确定性  40 

    41演绎逻辑与似然推理  40 

    42概率  41 

    43概率公理  43 

    44联合概率与独立事件  43 

    45条件概率  44 

    46贝叶斯定理  45 

    47概率的分配  49 

     

    48几率与贝叶斯因子  50 

    49击败庄家  51

    本章要点  52

    习题  54

    第5章离散随机变量  56 

    51离散随机变量的定义及示例  56 

    52离散随机变量的概率分布  58 

    53二项分布  60 

    54超几何分布  62 

    55泊松分布  63 

    56联合随机变量  65 

    57联合随机变量的条件概率  68

    本章要点  70

    习题  71

    第6章离散随机变量的贝叶斯推断  75 

    61贝叶斯定理的两种等价用法  78 

    62具有离散先验的二项分布的贝叶斯定理  81 

    63贝叶斯定理的重要结果  83 

    64具有离散先验的泊松分布的贝叶斯定理  84

    本章要点  85

    习题  85

    计算机习题  88

    第7章连续随机变量  91 

    71概率密度函数  93 

    72连续分布  95 

    73联合的连续随机变量  101 

    74联合的连续和离散随机变量  102

    本章要点  103

    习题  104

    第8章二项比例的贝叶斯推断  106 

    81使用均匀先验  107 

    82使用贝塔先验  107 

    83先验的选择  109 

    84后验分布概要  113 

    85比例的估计  115 

    86贝叶斯可信区间  115 

    本章要点  117

    习题  117

    计算机习题  119

    第9章比例的贝叶斯推断与频率论推断的比较  121 

    91概率与参数的频率论解释  121 

    92点估计  122 

    93比例估计量的比较  124 

    94区间估计  125 

    95假设检验  127 

    96单边假设检验  128 

    97双边假设检验  130

    本章要点  132

    习题  133

    蒙特卡罗练习  135

    第10章泊松参数的贝叶斯推断  137 

    101泊松参数的一些先验分布  138 

    102泊松参数的推断  142

    本章要点  146

    习题  146

    计算机习题  147

    第11章正态均值的贝叶斯推断  150 

    111具有离散先验的正态均值的贝叶斯定理  150 

    112具有连续先验的正态均值的贝叶斯定理  155 

    113正态先验的选择  158 

    114正态均值的贝叶斯可信区间  160 

    115下一个观测的预测密度  162

    本章要点  164

    习题  164

    计算机习题  166

    第12章均值的贝叶斯推断与频率论推断的比较  169 

    121频率论点估计与贝叶斯点估计的比较  169 

    122均值的置信区间和可信区间的比较  171 

    123关于正态均值的单边假设检验  173 

    124关于正态均值的双边假设检验  176

    本章要点  178

    习题  179 

    第13章均值差的贝叶斯推断  181 

    131两个正态分布的独立随机样本  181 

    132情况 1:方差相等  182 

    133情况 2:方差不等  185 

    134利用正态近似的比例差的贝叶斯推断  187 

    135配对实验的正态随机样本  189

    本章要点  192

    习题  193

    第14章简单线性回归的贝叶斯推断  200 

    141小二乘回归  201 

    142指数增长模型  204 

    143简单线性回归的假定  206 

    144回归模型的贝叶斯定理  207

    145未来观测的预测分布  212

    本章要点  215

    习题  216

    计算机习题  220

    第15章标准差的贝叶斯推断  222 

    151具有连续先验的正态方差的贝叶斯定理  222 

    152一些具体的先验分布及所得后验  224 

    153正态标准差的贝叶斯推断  230

    本章要点  233

    习题  234

    计算机习题  236

    第16章稳健贝叶斯方法  238 

    161错置先验的影响  238 

    162混合先验的贝叶斯定理  240

    总结  245

    本章要点  246

    习题  247

    计算机习题  248

    第17章均值与方差未知的正态贝叶斯推断  250 

    171联合似然函数  251 

    172利用 μ和 σ2的独立杰佛瑞先验的后验  252 

    173利用 μ和 σ2的联合共轭先验的后验  254 

    174方差未知但相等的正态均值差  259 

    175方差不等且未知的正态均值差  265

    本章要点  268

    计算机习题  270 

    176附录:μ的准确边缘后验分布是 t分布的证明  272

    第18章多元正态均值向量的贝叶斯推断  277 

    181二元正态密度  277 

    182多元正态分布  280 

    183协方差矩阵已知的多元正态均值向量的后验分布  281 

    184协方差矩阵已知的多元正态均值向量的可信区域  283 

    185协方差矩阵未知的多元正态分布  284

    本章要点  287

    计算机习题  288

    第19章多元线性回归模型的贝叶斯推断  291 

    191多元线性回归模型的小二乘回归  291 

    192多元正态线性回归模型的假定  292 

    193多元正态线性回归模型的贝叶斯定理  293 

    194多元正态线性回归模型的推断  296 

    195未来观测的预测分布  302

    本章要点  304

    计算机习题  304

    第20章马尔可夫链蒙特卡罗与计算贝叶斯统计  306 

    201从后验抽样的直接方法  309 

    202抽样—重要性—再抽样  319 

    203马尔可夫链蒙特卡罗方法  322 

    204切片抽样  334 

    205来自后验随机样本的推断  336 

    206后续的内容  338

    附录 A微积分概论  339

    附录 B统计表的用法  353

    附录 C Minitab宏的用法  374

    附录 DR函数的用法  389

    附录 E精选习题答案  405

    参考文献  423

    索引  426 
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