证明的力量：高中数学推理与证明问题

作者: 赵玉梅

出版社: 上海教育出版社

出版时间: 2021-11

版次: 1

ISBN: 9787544475709

定价: 59.80

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

分类: 教材教辅考试>教辅>高中教辅>高中通用

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数学证明是数学的重要特征，提供给学生的是普遍性的真理。逻辑思维能力是数学能力的重要组成部分，数学证明对人的逻辑思维能力的训练有着其它学科内容无法替代的作用。在长期的高中数学教学中，作者以严谨踏实、勤奋务实的教风潜移默化地培养学生求真向上的学习品格. 课堂教学中，注重启发引导，尝试问题设计，强调主动学习，保护创新意识，着力培养学生的数学思维能力. 教学中还通过“激思—深思—反思—创思”四个步骤，科学地探索了提升学生数学思维水平的有效路径.经过多年的教学实验，取得了较好的成绩.本书探究了高中数学数学教学中的证明问题，解决证明教学问题的分析过程，提高证明教学效益的基本思路，可供学生学习或者作为职初教师提升专业能力的培训教材。赵玉梅，上海市特级教师，正高级教师，上海师范大学特聘教授，现任上海师范大学附属浦东临港中学校长。在三十年的高中数学教学实践中，注重培养学生的理性思维，引导学生学会分析和思考问题，逐步形成了“以核心问题引领学生思维发展”的教学风格，教学效果显著。工作中不断总结和提炼，多篇论文和教学课例获教育部和上海市一、二等奖。撰写了教学专著《证明的魅力：基于推理证明的数学作业的设计与思考》《高中自主招生直通车》，在专业期刊上发表文章60余篇。章形式逻辑的基本规律

节思维及其特性

第二节逻辑简史概述

第三节形式逻辑的基本规律

第四节数学思维及其特点

第二章推理与证明

节推理

第二节推理的基本形式

第三节证明

第四节数学证明的基本方法

第五节证明的意义

第三章提高推理证明能力的基本策略

节明确证明的基本条件

第二节熟悉证明的逻辑依据

第三节掌握规范的推理格式

第四节积累证明的活动经验

第四章掌握定理公式的基本证明

节子集与推出关系

第二节证明基本不等式

第三节证明柯西不等式

第四节证明正弦定理

第五节证明余弦定理

第六节证明二项式定理

第七节推导等比数列的前! 项和公式

第八节推导两角和与差的余弦公式

第九节推导点到直线的距离公式

第十节推导棱锥的体积公式

第十一节推导球的体积公式

第五章高中证明问题的基本方向

节集合中的推理和证明

第二节不等式的证明

第三节函数中的推理和证明

第四节复数中的推理和证明

第五节数列中的归纳\"猜想和证明

第六节三角变换中的推理和证明

第七节三角函数中的推理和证明

第八节排列\"组合\"二项式定理中的推理和证明

第九节解析几何中的推理和证明

第十节立体几何中的推理和证明

第六章高中证明教学的案例设计

节一个分式不等式的引申和推广

第二节对一个不等式的证明和探究

第三节基于抽象函数奇偶性证明的教学设计

第四节基于函数单调性的教学设计

第五节分式函数中的推理与证明

第六节运用向量探究点的位置及特性

第七节等差数列和等比数列的类比研究

第八节基于数列探索性问题的教学设计
内容简介:
数学证明是数学的重要特征，提供给学生的是普遍性的真理。逻辑思维能力是数学能力的重要组成部分，数学证明对人的逻辑思维能力的训练有着其它学科内容无法替代的作用。在长期的高中数学教学中，作者以严谨踏实、勤奋务实的教风潜移默化地培养学生求真向上的学习品格. 课堂教学中，注重启发引导，尝试问题设计，强调主动学习，保护创新意识，着力培养学生的数学思维能力. 教学中还通过“激思—深思—反思—创思”四个步骤，科学地探索了提升学生数学思维水平的有效路径.经过多年的教学实验，取得了较好的成绩.本书探究了高中数学数学教学中的证明问题，解决证明教学问题的分析过程，提高证明教学效益的基本思路，可供学生学习或者作为职初教师提升专业能力的培训教材。
作者简介:
赵玉梅，上海市特级教师，正高级教师，上海师范大学特聘教授，现任上海师范大学附属浦东临港中学校长。在三十年的高中数学教学实践中，注重培养学生的理性思维，引导学生学会分析和思考问题，逐步形成了“以核心问题引领学生思维发展”的教学风格，教学效果显著。工作中不断总结和提炼，多篇论文和教学课例获教育部和上海市一、二等奖。撰写了教学专著《证明的魅力：基于推理证明的数学作业的设计与思考》《高中自主招生直通车》，在专业期刊上发表文章60余篇。
目录:
章形式逻辑的基本规律

节思维及其特性

第二节逻辑简史概述

第三节形式逻辑的基本规律

第四节数学思维及其特点

第二章推理与证明

节推理

第二节推理的基本形式

第三节证明

第四节数学证明的基本方法

第五节证明的意义

第三章提高推理证明能力的基本策略

节明确证明的基本条件

第二节熟悉证明的逻辑依据

第三节掌握规范的推理格式

第四节积累证明的活动经验

第四章掌握定理公式的基本证明

节子集与推出关系

第二节证明基本不等式

第三节证明柯西不等式

第四节证明正弦定理

第五节证明余弦定理

第六节证明二项式定理

第七节推导等比数列的前! 项和公式

第八节推导两角和与差的余弦公式

第九节推导点到直线的距离公式

第十节推导棱锥的体积公式

第十一节推导球的体积公式

第五章高中证明问题的基本方向

节集合中的推理和证明

第二节不等式的证明

第三节函数中的推理和证明

第四节复数中的推理和证明

第五节数列中的归纳\"猜想和证明

第六节三角变换中的推理和证明

第七节三角函数中的推理和证明

第八节排列\"组合\"二项式定理中的推理和证明

第九节解析几何中的推理和证明

第十节立体几何中的推理和证明

第六章高中证明教学的案例设计

节一个分式不等式的引申和推广

第二节对一个不等式的证明和探究

第三节基于抽象函数奇偶性证明的教学设计

第四节基于函数单调性的教学设计

第五节分式函数中的推理与证明

第六节运用向量探究点的位置及特性

第七节等差数列和等比数列的类比研究

第八节基于数列探索性问题的教学设计