有限群的特征标理论
出版时间:
2024-07
ISBN:
9787030797315
定价:
168.00
装帧:
平装
开本:
16开
-
前言
符号和术语
第1章 表示、模和特征标 1
1.1 模 1
1.1.1 Hom与End 1
1.1.2 模的定义 1
1.1.3 张量积 3
1.1.4 张量积模 8
1.1.5 向量空间的张量积 10
1.2 代数上的表示、模及特征标 11
1.2.1 代数 11
1.2.2 代数上的模与表示 12
1.2.3 模同态 14
1.2.4 特征标 15
1.2.5 代数及其模的张量积 16
1.3 完全可约模和半单代数 18
1.3.1 不可约模和完全可约模 18
1.3.2 半单代数 22
1.3.3 群代数 27
第2章 有限群的特征标理论基础 29
2.1 定义 29
2.1.1 基本概念 29
2.1.2 例子和应用 35
2.2 特征标的基本性质 38
2.2.1 常表示的几条基本事实 39
2.2.2 一次表示和线性特征标 40
2.2.3 若干说明 43
2.2.4 代数整数、类函数与特征标值 44
2.2.5 正交关系 46
2.3 特征标的核、中心及次数 50
2.3.1 特征标的核 50
2.3.2 特征标的中心 51
2.3.3 不可约特征标的次数 53
2.3.4 例子 55
2.4 诱导特征标 58
2.4.1 一般域上的诱导特征标 58
2.4.2 复数域上的诱导特征标 63
2.4.3 置换特征标 65
2.4.4 Brauer置换引理 69
2.5 特征标的积 71
2.5.1 模的张量积与特征标的积 71
2.5.2 群直积下的特征标 73
2.5.3 特征标积的性质 75
2.5.4 Frobenius-Schur定理 76
2.6 特征标的 Galois共轭与Burnside零值定理 80
2.6.1 特征标的Galois共轭 80
2.6.2 Burnside零值定理 85
2.7 Clifford定理 89
2.7.1 特征标语言的Clifford定理 89
2.7.2 模语言下的Clifford定理 94
2.8 G-不变特征标 99
2.8.1 特征标串的基本性质 99
2.8.2 特征标下降定理和特征标提升定理 103
2.8.3 线性特征标的扩充 107
2.9 Frobenius群 109
2.9.1 Frobenius定理 109
2.9.2 Frobenius群的结构性质 110
2.9.3 Frobenius群的特征标理论描写 113
2.9.4 Camina对 117
2.9.5 特征标与群结构 119
第3章 特征标的基本理论续 121
3.1 射影表示 121
3.1.1 射影表示和因子系 121
3.1.2 中心扩张和Schur乘子 124
3.1.3 特征标串环境下的射影表示和通常表示.132
3.2 特征标的扩充定理 135
3.2.1 同构特征标串 135
3.2.2 特征标的扩充 139
3.3 群作用下的特征标与共轭类 142
3.3.1 Glauberman置换引理 143
3.3.2 Glauberman-Isaacs特征标对应 145
3.3.3 群在交换群上的作用 152
3.4 特征标的张量积诱导和圈积的表示 154
3.4.1 特征标的张量积诱导定理 155
3.4.2 圈积的表示 159
3.5 M-群 163
3.5.1 M-群及 M-特征标的基本性质 163
3.5.2 可解群与M-群 169
3.6 特征标环上的 Brauer 定理 170
3.6.1 Brauer定理 171
3.6.2 Brauer定理的应用 175
3.7 域扩张下的群表示和特征标 178
3.7.1 基本事实 178
3.7.2 分裂域 184
3.7.3 不可约表示提升到分裂域时的结构定理 186
3.7.4 p-Brauer特征标的基本概念 190
3.8 本原群 192
3.8.1 半线性群 Γ(qm) 193
3.8.2 可解拟本原线性群 196
3.8.3 本原素因子和本原线性群 200
3.8.4 可解置换群在幂集上的正则轨道存在性.203
3.9 线性群 207
3.9.1 有限域上可解线性群的阶 207
3.9.2 Blichfeldt定理 212
3.9.3 复线性群中正规Sylow子群的存在性 214
3.9.4 复数域上的本原线性群 216
3.9.5 p-可解线性群 218
第4章 特征标次数 226
4.1 特征标次数的素因子226
4.1.1 It.-Michler定理 226
4.1.2 Thompson定理 230
4.1.3 非交换单群的不可约特征标 234
4.2 特征标次数的个数 236
4.2.1 可解的极小非交换商群 237
4.2.2 |cd(G)|≤4的有限群 240
4.2.3 特征标次数的个数与可解群的Fitting高 249
4.2.4 特征标次数的个数与可解群的导长 251
4.2.5 特征标次数的重数 253
4.3 特征标次数图 255
4.3.1 准备工作 256
4.3.2 特征标次数图的图论性质 262
4.3.3 Γ(G)不连通的有限群 G 的结构 266
4.3.4 特征标次数图不是完全图的可解群 268
4.3.5 以特征标次数为顶点的图 275
4.3.6 特征标次数图与共轭类长图的关系 276
4.4 ρ-σ问题.281
4.4.1 关于cd(G)的ρ-σ猜想 281
4.4.2 共轭类长形式的ρ-σ问题 287
4.4.3 素因子在特征标次数中出现的重数 288
4.5 最大特征标次数 290
4.5.1 几个经典结果 290
4.5.2 大轨道长度 292
4.5.3 |G/Op(G)|p与b(G)的关系 297
4.5.4 若干注记 302
4.6 平均特征标次数 303
4.6.1 共轭类个数 303
4.6.2 平均特征标次数 304
4.6.3 平均共轭类长 311
4.7 具有给定特征标次数条件的有限群 316
4.7.1 特征标次数为连续整数的有限群 316
4.7.2 特征标次数均平方自由的有限群 327
参考文献 332
索引 338
精彩内容
本书介绍有限群特征标理论的基本内容以及近期的一些研究成果，同时也介绍特征标理论在纯群理论研究中的应用技术。全书共四章。第1章介绍模、代数的基本概念和基本理论，它是有限群特征标理论的基础。第2章介绍特征标的基础理论，包括特征标的构造、Clifford理论以及Frobenius群。第3章介绍比较深入的特征标理论，主要包括射影表示、群作用下的特征标和共轭类、特征标的张量积诱导、域扩张下的群表示和特征标，最后还将专题介绍本原群和线性群理论。次数是特征标最重要和显著的数量指标，特征标次数也是特征标理论中最活跃的研究课题，这部分内容将在第4章中作专题介绍。
本书可供代数领域的师生参考，也可作为群论方向研究生的教学参考书。
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目录:
前言
符号和术语
第1章 表示、模和特征标 1
1.1 模 1
1.1.1 Hom与End 1
1.1.2 模的定义 1
1.1.3 张量积 3
1.1.4 张量积模 8
1.1.5 向量空间的张量积 10
1.2 代数上的表示、模及特征标 11
1.2.1 代数 11
1.2.2 代数上的模与表示 12
1.2.3 模同态 14
1.2.4 特征标 15
1.2.5 代数及其模的张量积 16
1.3 完全可约模和半单代数 18
1.3.1 不可约模和完全可约模 18
1.3.2 半单代数 22
1.3.3 群代数 27
第2章 有限群的特征标理论基础 29
2.1 定义 29
2.1.1 基本概念 29
2.1.2 例子和应用 35
2.2 特征标的基本性质 38
2.2.1 常表示的几条基本事实 39
2.2.2 一次表示和线性特征标 40
2.2.3 若干说明 43
2.2.4 代数整数、类函数与特征标值 44
2.2.5 正交关系 46
2.3 特征标的核、中心及次数 50
2.3.1 特征标的核 50
2.3.2 特征标的中心 51
2.3.3 不可约特征标的次数 53
2.3.4 例子 55
2.4 诱导特征标 58
2.4.1 一般域上的诱导特征标 58
2.4.2 复数域上的诱导特征标 63
2.4.3 置换特征标 65
2.4.4 Brauer置换引理 69
2.5 特征标的积 71
2.5.1 模的张量积与特征标的积 71
2.5.2 群直积下的特征标 73
2.5.3 特征标积的性质 75
2.5.4 Frobenius-Schur定理 76
2.6 特征标的 Galois共轭与Burnside零值定理 80
2.6.1 特征标的Galois共轭 80
2.6.2 Burnside零值定理 85
2.7 Clifford定理 89
2.7.1 特征标语言的Clifford定理 89
2.7.2 模语言下的Clifford定理 94
2.8 G-不变特征标 99
2.8.1 特征标串的基本性质 99
2.8.2 特征标下降定理和特征标提升定理 103
2.8.3 线性特征标的扩充 107
2.9 Frobenius群 109
2.9.1 Frobenius定理 109
2.9.2 Frobenius群的结构性质 110
2.9.3 Frobenius群的特征标理论描写 113
2.9.4 Camina对 117
2.9.5 特征标与群结构 119
第3章 特征标的基本理论续 121
3.1 射影表示 121
3.1.1 射影表示和因子系 121
3.1.2 中心扩张和Schur乘子 124
3.1.3 特征标串环境下的射影表示和通常表示.132
3.2 特征标的扩充定理 135
3.2.1 同构特征标串 135
3.2.2 特征标的扩充 139
3.3 群作用下的特征标与共轭类 142
3.3.1 Glauberman置换引理 143
3.3.2 Glauberman-Isaacs特征标对应 145
3.3.3 群在交换群上的作用 152
3.4 特征标的张量积诱导和圈积的表示 154
3.4.1 特征标的张量积诱导定理 155
3.4.2 圈积的表示 159
3.5 M-群 163
3.5.1 M-群及 M-特征标的基本性质 163
3.5.2 可解群与M-群 169
3.6 特征标环上的 Brauer 定理 170
3.6.1 Brauer定理 171
3.6.2 Brauer定理的应用 175
3.7 域扩张下的群表示和特征标 178
3.7.1 基本事实 178
3.7.2 分裂域 184
3.7.3 不可约表示提升到分裂域时的结构定理 186
3.7.4 p-Brauer特征标的基本概念 190
3.8 本原群 192
3.8.1 半线性群 Γ(qm) 193
3.8.2 可解拟本原线性群 196
3.8.3 本原素因子和本原线性群 200
3.8.4 可解置换群在幂集上的正则轨道存在性.203
3.9 线性群 207
3.9.1 有限域上可解线性群的阶 207
3.9.2 Blichfeldt定理 212
3.9.3 复线性群中正规Sylow子群的存在性 214
3.9.4 复数域上的本原线性群 216
3.9.5 p-可解线性群 218
第4章 特征标次数 226
4.1 特征标次数的素因子226
4.1.1 It.-Michler定理 226
4.1.2 Thompson定理 230
4.1.3 非交换单群的不可约特征标 234
4.2 特征标次数的个数 236
4.2.1 可解的极小非交换商群 237
4.2.2 |cd(G)|≤4的有限群 240
4.2.3 特征标次数的个数与可解群的Fitting高 249
4.2.4 特征标次数的个数与可解群的导长 251
4.2.5 特征标次数的重数 253
4.3 特征标次数图 255
4.3.1 准备工作 256
4.3.2 特征标次数图的图论性质 262
4.3.3 Γ(G)不连通的有限群 G 的结构 266
4.3.4 特征标次数图不是完全图的可解群 268
4.3.5 以特征标次数为顶点的图 275
4.3.6 特征标次数图与共轭类长图的关系 276
4.4 ρ-σ问题.281
4.4.1 关于cd(G)的ρ-σ猜想 281
4.4.2 共轭类长形式的ρ-σ问题 287
4.4.3 素因子在特征标次数中出现的重数 288
4.5 最大特征标次数 290
4.5.1 几个经典结果 290
4.5.2 大轨道长度 292
4.5.3 |G/Op(G)|p与b(G)的关系 297
4.5.4 若干注记 302
4.6 平均特征标次数 303
4.6.1 共轭类个数 303
4.6.2 平均特征标次数 304
4.6.3 平均共轭类长 311
4.7 具有给定特征标次数条件的有限群 316
4.7.1 特征标次数为连续整数的有限群 316
4.7.2 特征标次数均平方自由的有限群 327
参考文献 332
索引 338
精彩内容
本书介绍有限群特征标理论的基本内容以及近期的一些研究成果，同时也介绍特征标理论在纯群理论研究中的应用技术。全书共四章。第1章介绍模、代数的基本概念和基本理论，它是有限群特征标理论的基础。第2章介绍特征标的基础理论，包括特征标的构造、Clifford理论以及Frobenius群。第3章介绍比较深入的特征标理论，主要包括射影表示、群作用下的特征标和共轭类、特征标的张量积诱导、域扩张下的群表示和特征标，最后还将专题介绍本原群和线性群理论。次数是特征标最重要和显著的数量指标，特征标次数也是特征标理论中最活跃的研究课题，这部分内容将在第4章中作专题介绍。
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