线性代数（第三版）（“十三五”普通高等教育应用型规划教材）

作者: 张学奇赵梅春

出版社: 中国人民大学出版社

出版时间: 2021-01

版次: 1

ISBN: 9787300288017

定价: 39.00

装帧: 其他

开本: 其他

纸张: 胶版纸

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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本书依据高等学校经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，在总结线性代数课程教学改革成果，吸收国内外同类教材的优点，结合我国高等教育发展趋势的基础上编写而成。本书在为学生提供必要的基础知识和基本技能的同时，优化构建教学内容与课程体系，注重课程的思想性和结构特征，突出数学应用和建模能力的培养。力求实现理论教学与实际应用、知识传授与能力培养的统一。内容包括矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性代数应用与模型等知识。本书适合于高等学校经济类和管理类各专业学生使用，也可供理工科学生和科技工作者阅读参考。张学奇，广东金融学院金融数学与统计学院教授。长期从事普通高等教育数学基础课程和金融数学专业的教学和研究工作，拥有丰富的教学和教学研究经验。主编普通高等教育“十一五”和“十二五”国家规划教材《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《微积分辅导教程》、《线性代数辅导教程》等教材16部，获得国家优秀教材一等奖1项，获得全国多媒体大赛一等奖1项。第一章矩阵 1

§1.1 矩阵的概念 1

1.1.1矩阵的概念 1

1.1.2几种特殊的矩阵 3

习题1.1 5

§1.2 矩阵的运算 5

1.2.1 矩阵的加法 6

1.2.2 数与矩阵的乘法 6

1.2.3 矩阵的乘法 7

1.2.4 矩阵的转置 12

习题1.2 14

§1.3 方阵的行列式 15

1.3.1 二阶、三阶行列式 15

1.3.2 排列与逆序 17

1.3.3 n阶行列式的定义 17

1.3.4 行列式的性质 19

1.3.5 行列式按行（列）展开 22

1.3.6 行列式的计算 27

1.3.7 方阵的行列式 30

习题1.3 32

§1.4 可逆矩阵 33

1.4.1 可逆矩阵的定义 33

1.4.2 矩阵可逆的条件 34

1.4.3 可逆矩阵的运算性质 36

习题1.4 38

§1.5 分块矩阵 39

1.5.1 矩阵的分块 39

1.5.2 分块矩阵的运算 40

习题1.5 45

§1.6 矩阵的初等变换 45

1.6.1 矩阵的初等变换与初等阵 45

1.6.2 矩阵的等价标准形 49

1.6.3 利用初等变换求逆矩阵 52

习题1.6 55

§1.7 矩阵的秩 55

1.7.1 矩阵的秩 55

1.7.2 利用初等变换求矩阵的秩 56

习题1.7 59

总习题一 59

第二章线性方程组 63

§2.1 线性方程组 63

2.1.1 线性方程组的概念 63

2.1.2 克莱姆（Cramer）法则 66

2.1.3 高斯（Gauss）消元法 68

2.1.4 线性方程组?解的判定定理 73

习题2.1 79

§2.2 n维向量及其线性运算 80

2.2.1 n维向量的概念 80

2.2.2 向量的线性运算 81

习题2.2 83

§2.3 向量间的线性关系 84

2.3.1 向量组的线性组合 84

2.3.2 向量组的线性相关性 87

2.3.3 向量组的线性组合与线性相关关系定理 93

习题2.3 94

§2.4 向量组的秩 95

2.4.1 向量组的等价 95

2.4.2 极大线性无关组和向量组的秩 96

2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 98

习题2.4 101

§2.5 线性方程组解的结构 102

2.5.1 齐次线性方程组解的结构 102

2.5.2 非齐次线性方程组解的结构 107

习题2.5 111

总习题二 112

第三章向量空间 116

§3.1 向量空间 116

3.1.1 向量空间与子空间 116

3.1.2 的基与向量的坐标 117

3.1.3 的基变换与坐标变换 119

习题3.1 122

§3.2 向量的内积 122

3.2.1 向量内积 123

3.2.2 正交向量组 124

习题3.2 126

§3.3 正交矩阵 126

3.3.1 标准正交基 126

3.3.2 正交矩阵 128

习题3.3 129

总习题三 129

第四章矩阵的特征值和特征向量 132

§4.1 矩阵的特征值和特征向量 132

4.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念 132

4.1.2 矩阵的特征值和特征向量的求法 134

4.1.3 矩阵的特征值和特征向量的性质 137

习题4.1 139

§4.2 相似矩阵与矩阵对角化条件 139

4.2.1 相似矩阵的概念与性质 139
内容简介:
本书依据高等学校经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，在总结线性代数课程教学改革成果，吸收国内外同类教材的优点，结合我国高等教育发展趋势的基础上编写而成。本书在为学生提供必要的基础知识和基本技能的同时，优化构建教学内容与课程体系，注重课程的思想性和结构特征，突出数学应用和建模能力的培养。力求实现理论教学与实际应用、知识传授与能力培养的统一。内容包括矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性代数应用与模型等知识。本书适合于高等学校经济类和管理类各专业学生使用，也可供理工科学生和科技工作者阅读参考。
作者简介:
张学奇，广东金融学院金融数学与统计学院教授。长期从事普通高等教育数学基础课程和金融数学专业的教学和研究工作，拥有丰富的教学和教学研究经验。主编普通高等教育“十一五”和“十二五”国家规划教材《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《微积分辅导教程》、《线性代数辅导教程》等教材16部，获得国家优秀教材一等奖1项，获得全国多媒体大赛一等奖1项。
目录:
第一章矩阵 1

§1.1 矩阵的概念 1

1.1.1矩阵的概念 1

1.1.2几种特殊的矩阵 3

习题1.1 5

§1.2 矩阵的运算 5

1.2.1 矩阵的加法 6

1.2.2 数与矩阵的乘法 6

1.2.3 矩阵的乘法 7

1.2.4 矩阵的转置 12

习题1.2 14

§1.3 方阵的行列式 15

1.3.1 二阶、三阶行列式 15

1.3.2 排列与逆序 17

1.3.3 n阶行列式的定义 17

1.3.4 行列式的性质 19

1.3.5 行列式按行（列）展开 22

1.3.6 行列式的计算 27

1.3.7 方阵的行列式 30

习题1.3 32

§1.4 可逆矩阵 33

1.4.1 可逆矩阵的定义 33

1.4.2 矩阵可逆的条件 34

1.4.3 可逆矩阵的运算性质 36

习题1.4 38

§1.5 分块矩阵 39

1.5.1 矩阵的分块 39

1.5.2 分块矩阵的运算 40

习题1.5 45

§1.6 矩阵的初等变换 45

1.6.1 矩阵的初等变换与初等阵 45

1.6.2 矩阵的等价标准形 49

1.6.3 利用初等变换求逆矩阵 52

习题1.6 55

§1.7 矩阵的秩 55

1.7.1 矩阵的秩 55

1.7.2 利用初等变换求矩阵的秩 56

习题1.7 59

总习题一 59

第二章线性方程组 63

§2.1 线性方程组 63

2.1.1 线性方程组的概念 63

2.1.2 克莱姆（Cramer）法则 66

2.1.3 高斯（Gauss）消元法 68

2.1.4 线性方程组?解的判定定理 73

习题2.1 79

§2.2 n维向量及其线性运算 80

2.2.1 n维向量的概念 80

2.2.2 向量的线性运算 81

习题2.2 83

§2.3 向量间的线性关系 84

2.3.1 向量组的线性组合 84

2.3.2 向量组的线性相关性 87

2.3.3 向量组的线性组合与线性相关关系定理 93

习题2.3 94

§2.4 向量组的秩 95

2.4.1 向量组的等价 95

2.4.2 极大线性无关组和向量组的秩 96

2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 98

习题2.4 101

§2.5 线性方程组解的结构 102

2.5.1 齐次线性方程组解的结构 102

2.5.2 非齐次线性方程组解的结构 107

习题2.5 111

总习题二 112

第三章向量空间 116

§3.1 向量空间 116

3.1.1 向量空间与子空间 116

3.1.2 的基与向量的坐标 117

3.1.3 的基变换与坐标变换 119

习题3.1 122

§3.2 向量的内积 122

3.2.1 向量内积 123

3.2.2 正交向量组 124

习题3.2 126

§3.3 正交矩阵 126

3.3.1 标准正交基 126

3.3.2 正交矩阵 128

习题3.3 129

总习题三 129

第四章矩阵的特征值和特征向量 132

§4.1 矩阵的特征值和特征向量 132

4.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念 132

4.1.2 矩阵的特征值和特征向量的求法 134

4.1.3 矩阵的特征值和特征向量的性质 137

习题4.1 139

§4.2 相似矩阵与矩阵对角化条件 139

4.2.1 相似矩阵的概念与性质 139