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图论与代数结构（第2版）

图论与代数结构（第2版）
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作者: ,
出版社: 清华大学出版社
2022-08
版次: 2
ISBN: 9787302608370
定价: 49.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术
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  • 图论与代数结构是离散数学的主要组成部分，是计算机科学的数学基础。全书共 9 章，第 1~6 章 为图论部分，包括图论基本概念、道路与回路、树、平面图与图的着色、匹配、网络流；第 7~8 章为 代数结构，包括代数结构预备知识和群论基础；第 9 章为图论编程实验。 全书结构紧凑、内容精练、证明严谨。为了便于读者理解和掌握，书中提供了丰富的例题，给出 了许多经典的算法，并附有许多不同难度的习题，供读者选择使用。 本书可作为计算机专业学生的教科书或参考书，也可供计算机工程技术人员作参考。 第 1 章 基本概念  1 

    1.1  图的概念 1 

    1.2  图的代数表示 8 

    习题 1 13 

    第 2 章  道路与回路  16 

    2.1  图的连通性  16 

    2.2  道路与回路的判定 22 

    2.3  欧拉道路与回路 26 

    2.4  哈密顿道路与回路 29 

    2.5  旅行商问题  33 

    2.6  最短路径 37 

    2.7  关键路径 42 

    2.8  中国邮路 46 

    习题 2 50 

    第 3 章  树 59 

    3.1  树的有关定义 59 

    3.2  基本关联矩阵及其性质 61 

    3.3  支撑树的计数 63 

    3.4  回路矩阵与割集矩阵  68 

    3.5  Huffman 树  76 

    3.6  最短树 78 

    习题 3 82 

    第 4 章  平面图与图的着色 88 

    4.1  平面图 88 

    4.2  极大平面图  89 

    4.3  非平面图 91 

    4.4  对偶图 93 

    4.5  色数与色数多项式 98 

    习题 4 103 

    第 5 章  匹配 107 

    5.1  二分图的最大匹配 107 

    5.2  完全匹配 110 

    5.3  最佳匹配及其算法 112 

    习题 5 119 

    第 6 章  网络流 122 

    6.1  网络流图 122 

    6.2  Ford-Fulkerson 最大流标号算法 125 

    6.3  最大流的 Edmonds-Karp 算法 128 

    6.4  最大流的 Dinic 算法 131 

    6.5  最小费用流 134 

    习题 6 137 

    第 7 章  代数结构预备知识  139 

    7.1  集合与映射  139 

    7.2  等价关系 143 

    7.3  代数系统的概念 146 

    7.4  同构与同态 149 

    习题 7 154 

    第 8 章  群  156 

    8.1 半群 156 

    8.2  群、群的基本性质  161 

    8.3  循环群和群的同构  167 

    8.4  变换群和置换群 Cayley 定理  173 

    8.5  陪集和群的陪集分解 Lagrange 定理 179 

    8.6  正规子群与商群 184 

    8.7  群的同态和同态基本定理 187 

    8.8  群的直积 193 

    8.9  环和域  195 

    习题 8 199 

    第 9 章  图论编程实验 203 

    9.1  图的代数表示  203 

    9.2  最短路径问题  203 

    9.3  欧拉回路 204 

    9.4  最优二叉树  205 

    9.5  最短树 205 

    9.6  二分图匹配  205 

    9.7  网络流 206 

    9.8  挑战实验：俄罗斯方块 206 

    9.9  挑战实验：欧拉回路加强版  206 

    9.10  挑战实验：游走问题  207 

    参考文献  208

     

     
  • 内容简介:
    图论与代数结构是离散数学的主要组成部分，是计算机科学的数学基础。全书共 9 章，第 1~6 章 为图论部分，包括图论基本概念、道路与回路、树、平面图与图的着色、匹配、网络流；第 7~8 章为 代数结构，包括代数结构预备知识和群论基础；第 9 章为图论编程实验。 全书结构紧凑、内容精练、证明严谨。为了便于读者理解和掌握，书中提供了丰富的例题，给出 了许多经典的算法，并附有许多不同难度的习题，供读者选择使用。 本书可作为计算机专业学生的教科书或参考书，也可供计算机工程技术人员作参考。
  • 目录:
    第 1 章 基本概念  1 

    1.1  图的概念 1 

    1.2  图的代数表示 8 

    习题 1 13 

    第 2 章  道路与回路  16 

    2.1  图的连通性  16 

    2.2  道路与回路的判定 22 

    2.3  欧拉道路与回路 26 

    2.4  哈密顿道路与回路 29 

    2.5  旅行商问题  33 

    2.6  最短路径 37 

    2.7  关键路径 42 

    2.8  中国邮路 46 

    习题 2 50 

    第 3 章  树 59 

    3.1  树的有关定义 59 

    3.2  基本关联矩阵及其性质 61 

    3.3  支撑树的计数 63 

    3.4  回路矩阵与割集矩阵  68 

    3.5  Huffman 树  76 

    3.6  最短树 78 

    习题 3 82 

    第 4 章  平面图与图的着色 88 

    4.1  平面图 88 

    4.2  极大平面图  89 

    4.3  非平面图 91 

    4.4  对偶图 93 

    4.5  色数与色数多项式 98 

    习题 4 103 

    第 5 章  匹配 107 

    5.1  二分图的最大匹配 107 

    5.2  完全匹配 110 

    5.3  最佳匹配及其算法 112 

    习题 5 119 

    第 6 章  网络流 122 

    6.1  网络流图 122 

    6.2  Ford-Fulkerson 最大流标号算法 125 

    6.3  最大流的 Edmonds-Karp 算法 128 

    6.4  最大流的 Dinic 算法 131 

    6.5  最小费用流 134 

    习题 6 137 

    第 7 章  代数结构预备知识  139 

    7.1  集合与映射  139 

    7.2  等价关系 143 

    7.3  代数系统的概念 146 

    7.4  同构与同态 149 

    习题 7 154 

    第 8 章  群  156 

    8.1 半群 156 

    8.2  群、群的基本性质  161 

    8.3  循环群和群的同构  167 

    8.4  变换群和置换群 Cayley 定理  173 

    8.5  陪集和群的陪集分解 Lagrange 定理 179 

    8.6  正规子群与商群 184 

    8.7  群的同态和同态基本定理 187 

    8.8  群的直积 193 

    8.9  环和域  195 

    习题 8 199 

    第 9 章  图论编程实验 203 

    9.1  图的代数表示  203 

    9.2  最短路径问题  203 

    9.3  欧拉回路 204 

    9.4  最优二叉树  205 

    9.5  最短树 205 

    9.6  二分图匹配  205 

    9.7  网络流 206 

    9.8  挑战实验：俄罗斯方块 206 

    9.9  挑战实验：欧拉回路加强版  206 

    9.10  挑战实验：游走问题  207 

    参考文献  208

     

     
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