复分析基础及工程应用(英文版·原书第3版)典藏版

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作者: [美] (E.B.Saff) , [美] (A.D.Snider)
2020-04
版次: 1
ISBN: 9787111647331
定价: 139.00
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 568页
字数: 380千字
  • 本书系统而全面地介绍复变理论及其在工程问题上的应用,理论与实际应用密切结合,对工程类学科的学生来说,这种方式更生动地表达了数学理论的内涵。 第1章 复数1



    1.1 复数代数1



    1.2 复数的点表示7



    1.3 向量与极式14



    1.4 复指数26



    1.5 幂与根33



    1.6 平面集39



    1.7 黎曼球面与球极射影44



    小结51



    第2章 解析函数53



    2.1 复变函数53



    2.2 极限与连续性58



    2.3 解析性65



    2.4 柯西–黎曼方程73



    2.5 调和函数79



    *2.6 调和函数的一个实例—恒温87



    *2.7 迭代映射—茹利亚集与芒德布罗集91



    小结95



    第3章 初等函数99



    3.1 多项式与有理函数99



    3.2 指数函数、三角函数与双曲函数110



    3.3 对数函数118



    3.4 垫、楔与壁125



    3.5 复幂函数与复反三角函数131



    *3.6 在振荡系统中的应用138



    小结145



    第4章 复积分149



    4.1 周线149



    4.2 周线积分161



    4.3 积分与路径的无关性173



    4.4 柯西积分定理180



    4.4.a 周线形变法180



    4.4.b 向量分析法191



    4.5 柯西积分公式及其推论204



    4.6 解析函数的界214



    *4.7 在调和函数中的应用221



    小结230



    第5章 解析函数的级数表示235



    5.1 序列与级数235



    5.2 泰勒级数242



    5.3 幂级数252



    *5.4 收敛的数学理论262



    5.5 洛朗级数269



    5.6 零点与奇点277



    5.7 无穷远点287



    *5.8 解析延拓292



    小结304



    第6章 留数理论307



    6.1 留数定理307



    6.2 [0,2π]上三角函数的积分314



    6.3 (–∞,+∞)上某些函数的反常积分318



    6.4 涉及三角函数的反常积分328



    6.5 凹周线337



    6.6 关于多值函数的积分345



    6.7 辐角原理与儒歇定理355



    小结367



    第7章 共形映射369



    7.1 拉普拉斯方程的不变性369



    7.2 几何性质377



    7.3 默比乌斯变换383



    7.4 默比乌斯变换(续)395



    7.5 施瓦茨–克里斯托费尔变换407



    7.6 在静电学、热流与流体力学中的应用419



    7.7 共形映射在物理中的进一步应用432



    小结443



    第8章 应用数学的变换445



    8.1 傅里叶级数(有限傅里叶变换)446



    8.2 傅里叶变换464



    8.3 拉普拉斯变换476



    8.4 z变换486



    8.5 柯西积分与希尔伯特变换495



    小结509



    附录A 共形映射的数值结构513



    附录B 共形映射表531



    奇数练习答案539



    Contents



    Contents 



    1 Complex Numbers 1 



    1.1 TheAlgebraofComplexNumbers ................... 1 



    1.2 Point Representation of Complex Numbers . ............. 7 



    1.3 VectorsandPolarForms ........................ 14 



    1.4 TheComplexExponential ....................... 26 



    1.5 PowersandRoots ............................ 33 



    1.6 PlanarSets ............................... 39 



    1.7 The Riemann Sphere and Stereographic Projection . ......... 44



     



    Summary ................................ 51 



    2 Analytic Functions 53 



    2.1 FunctionsofaComplexVariable .................... 53 



    2.2 LimitsandContinuity.......................... 58 



    2.3 Analyticity ............................... 65 



    2.4 TheCauchy-RiemannEquations .................... 73 



    2.5 HarmonicFunctions........................... 79 



    2.6 *Steady-State Temperature as a Harmonic Function . ......... 87 



    2.7 *IteratedMaps:JuliaandMandelbrotSets . . ............. 91



     



    Summary ................................ 95 



    3 Elementary Functions 99 



    3.1 PolynomialsandRationalFunctions . . . . . ............. 99 



    3.2 The Exponential, Trigonometric, and Hyperbolic Functions . . . . . . 110 



    3.3 TheLogarithmicFunction ....................... 118 



    3.4 Washers,Wedges,andWalls ...................... 125 



    3.5 Complex Powers and Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . 131 



    3.6 *ApplicationtoOscillatingSystems . . . . . ............. 138



     



    Summary ................................ 145 



    4 Complex Integration 149 



    4.1 Contours................................. 149 



    4.2 ContourIntegrals ............................ 161 



    4.3 IndependenceofPath .......................... 173 



    4.4 Cauchy’sIntegralTheorem ....................... 180



     



    4.4a Deformation of Contours Approach . . . ........... 180



     



    4.4b VectorAnalysisApproach ................... 191 



    4.5 Cauchy’s Integral Formula and Its Consequences ........... 204 



    4.6 BoundsforAnalyticFunctions ..................... 214 



    4.7 *ApplicationstoHarmonicFunctions . . . . . . ........... 221



     



    Summary ................................ 230 



    5 Series Representations for Analytic Functions 235 



    5.1 SequencesandSeries .......................... 235 



    5.2 TaylorSeries .............................. 242 



    5.3 PowerSeries .................
  • 内容简介:
    本书系统而全面地介绍复变理论及其在工程问题上的应用,理论与实际应用密切结合,对工程类学科的学生来说,这种方式更生动地表达了数学理论的内涵。
  • 目录:
    第1章 复数1



    1.1 复数代数1



    1.2 复数的点表示7



    1.3 向量与极式14



    1.4 复指数26



    1.5 幂与根33



    1.6 平面集39



    1.7 黎曼球面与球极射影44



    小结51



    第2章 解析函数53



    2.1 复变函数53



    2.2 极限与连续性58



    2.3 解析性65



    2.4 柯西–黎曼方程73



    2.5 调和函数79



    *2.6 调和函数的一个实例—恒温87



    *2.7 迭代映射—茹利亚集与芒德布罗集91



    小结95



    第3章 初等函数99



    3.1 多项式与有理函数99



    3.2 指数函数、三角函数与双曲函数110



    3.3 对数函数118



    3.4 垫、楔与壁125



    3.5 复幂函数与复反三角函数131



    *3.6 在振荡系统中的应用138



    小结145



    第4章 复积分149



    4.1 周线149



    4.2 周线积分161



    4.3 积分与路径的无关性173



    4.4 柯西积分定理180



    4.4.a 周线形变法180



    4.4.b 向量分析法191



    4.5 柯西积分公式及其推论204



    4.6 解析函数的界214



    *4.7 在调和函数中的应用221



    小结230



    第5章 解析函数的级数表示235



    5.1 序列与级数235



    5.2 泰勒级数242



    5.3 幂级数252



    *5.4 收敛的数学理论262



    5.5 洛朗级数269



    5.6 零点与奇点277



    5.7 无穷远点287



    *5.8 解析延拓292



    小结304



    第6章 留数理论307



    6.1 留数定理307



    6.2 [0,2π]上三角函数的积分314



    6.3 (–∞,+∞)上某些函数的反常积分318



    6.4 涉及三角函数的反常积分328



    6.5 凹周线337



    6.6 关于多值函数的积分345



    6.7 辐角原理与儒歇定理355



    小结367



    第7章 共形映射369



    7.1 拉普拉斯方程的不变性369



    7.2 几何性质377



    7.3 默比乌斯变换383



    7.4 默比乌斯变换(续)395



    7.5 施瓦茨–克里斯托费尔变换407



    7.6 在静电学、热流与流体力学中的应用419



    7.7 共形映射在物理中的进一步应用432



    小结443



    第8章 应用数学的变换445



    8.1 傅里叶级数(有限傅里叶变换)446



    8.2 傅里叶变换464



    8.3 拉普拉斯变换476



    8.4 z变换486



    8.5 柯西积分与希尔伯特变换495



    小结509



    附录A 共形映射的数值结构513



    附录B 共形映射表531



    奇数练习答案539



    Contents



    Contents 



    1 Complex Numbers 1 



    1.1 TheAlgebraofComplexNumbers ................... 1 



    1.2 Point Representation of Complex Numbers . ............. 7 



    1.3 VectorsandPolarForms ........................ 14 



    1.4 TheComplexExponential ....................... 26 



    1.5 PowersandRoots ............................ 33 



    1.6 PlanarSets ............................... 39 



    1.7 The Riemann Sphere and Stereographic Projection . ......... 44



     



    Summary ................................ 51 



    2 Analytic Functions 53 



    2.1 FunctionsofaComplexVariable .................... 53 



    2.2 LimitsandContinuity.......................... 58 



    2.3 Analyticity ............................... 65 



    2.4 TheCauchy-RiemannEquations .................... 73 



    2.5 HarmonicFunctions........................... 79 



    2.6 *Steady-State Temperature as a Harmonic Function . ......... 87 



    2.7 *IteratedMaps:JuliaandMandelbrotSets . . ............. 91



     



    Summary ................................ 95 



    3 Elementary Functions 99 



    3.1 PolynomialsandRationalFunctions . . . . . ............. 99 



    3.2 The Exponential, Trigonometric, and Hyperbolic Functions . . . . . . 110 



    3.3 TheLogarithmicFunction ....................... 118 



    3.4 Washers,Wedges,andWalls ...................... 125 



    3.5 Complex Powers and Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . 131 



    3.6 *ApplicationtoOscillatingSystems . . . . . ............. 138



     



    Summary ................................ 145 



    4 Complex Integration 149 



    4.1 Contours................................. 149 



    4.2 ContourIntegrals ............................ 161 



    4.3 IndependenceofPath .......................... 173 



    4.4 Cauchy’sIntegralTheorem ....................... 180



     



    4.4a Deformation of Contours Approach . . . ........... 180



     



    4.4b VectorAnalysisApproach ................... 191 



    4.5 Cauchy’s Integral Formula and Its Consequences ........... 204 



    4.6 BoundsforAnalyticFunctions ..................... 214 



    4.7 *ApplicationstoHarmonicFunctions . . . . . . ........... 221



     



    Summary ................................ 230 



    5 Series Representations for Analytic Functions 235 



    5.1 SequencesandSeries .......................... 235 



    5.2 TaylorSeries .............................. 242 



    5.3 PowerSeries .................
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