随机过程(1)
出版时间:
2014-01
版次:
1
ISBN:
9787560338347
定价:
78.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
464页
字数:
550千字
37人买过
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《随机过程(Ⅰ)》第一卷系统介绍了随机函数论和函数空间测度理论的一般问题。共分八章,包括概率论的基本概念,随机序列,随机函数,随机过程线性理论,函数空间上的概率测度,随机过程的极限定理,对应于随机过程的测度的绝对连续性Hilbert空间上的可测函数。 基赫曼(1918年5月26日—1985年7月30日),乌克兰数学家,生于乌克兰的乌曼。1939年毕业于基辅大学,参加了伟大的卫国战争,1945年成为前苏联共产党员。1947~1965年在基辅大学工作。1956年获得前苏联物理一数学博士学位。1959年晋升为教授。1965年被选为乌克兰科学院的通讯院士。1965年以后,成为乌克兰科学院顿涅茨应用数学—力学研究所研究员,兼任顿涅茨大学教授……主要从事概率论与数理统计方面的工作,进行随机过程论的研究,在随机过程论和随机微分方程方面获得一系列成果;开创了随机微分方程的“平均原理”,“非线性随机微分方程”的研究。1971年与斯科罗霍德一起获得乌克兰国家奖——克雷洛夫奖。1982年获得“乌克兰国家奖”。
A·B·斯科罗霍德(1930年9月10日—2011年1月14日),1930年9月10日出生在乌克兰南部工业中心,其父母的工作主要是在小村庄及矿业城镇担任教师,其父教数学、物理和天文学,其母除了教数学,还教历史、文学、音乐……斯科罗霍德兄弟二人,其兄后来成为物理学院士。1935年斯科罗霍德到城市去上学,战争打断了学校教育,不得不在家接受教育,1948年他中学毕业,并且获得金质奖章,中学毕业后,进入基辅大学数学系,他进入大学后,受到格涅坚科院士的指导,格涅坚科后来是莫斯科大学教授,在基辅大学,斯科罗霍德与比他年长近20岁的概率论与数理统计教研室主任、乌克兰科学院通讯院士基赫曼,是亲密的朋友和同事,两人一起工作,在概率论理论领域的教学和科研中,成果丰硕。1953年斯科罗霍德基辅大学毕业时,已经是五篇论文的作者,其中三篇发表在前苏联著名的数学刊物上,两篇论文发表在前苏联数学最高学术刊物上,此外,值得注意的是,斯科罗霍德早期的两篇论文,在1961年被译成英文,发表在著名期刊“Selected Translations on Mathematical Statistics and Probability”上。进入基辅大学工作的同一年,斯科罗霍德进入莫斯科大学进修(1953~1956),在著名的“马尔科夫过程论”学者邓肯教授的指导下学习,当时正是莫斯科大学概率论、随机过程的理论基础研究的全盛时期,在柯尔莫格洛夫周围聚集了一大批青年人才,在此组合中,年轻科学家斯科罗霍德迅速成为标志性的人物。他深厚的知识和很多有趣的新想法被引起注意。柯尔莫格洛夫曾经说:“一个年轻的天才的学者斯科罗霍德,从基辅来到我们莫斯科大学力学一数学系进修……”,斯科罗霍德在马尔科夫过程讨论班上十分活跃。他1957年从莫斯科回到基辅大学后,继续在基辅大学任教,几乎同时,于1964年进入乌克兰科学院数学研究所,在随机过程理论部工作,并继续在基辅大学任教。1982年和2003年两次获乌克兰国家科学技术奖。斯科罗霍德,共出版了23部专著,发表了近300篇论文,1963年获前苏联物理一数学科学博士学位,并晋升为教授,1967年当选为乌克兰科学院通讯院士,1985年当选为乌克兰科学院院士,2000年被聘为美国科学院院士。 第一章 概率论的基本概念
1 公理和定义
2 独立性
3 条件概率和条件数学期望
4 随机函数和随机映象
第二章 随机序列
1 初步的评论
2 半鞅和鞅
3 级数
4 MapKOB链
5 可数状态MapKOB链
6 格子上的随机游动
7 格子游动的局部极限定理
8 遍历定理
第三章 随机函数
1 某些随机函数类
2 可分随机函数
3 可测随机函数
4 没有第二类间断点的判别准则
5 连续过程
第四章 随机过程线性理论
1 相关函数
2 相关函数的谱表示
3 Hilbert随机函数的分析基础
4 随机测度与积分
5 随机函数的积分表示
6 线性变换
7 物理上可实现的滤过
8 平稳过程的预测与滤过
9 平稳过程预测的一般理论
第五章 函数空间上的概率测度
1 对应于随机过程的测度
2 距离空间中的测度
3 线性空间上的测度 特征泛函
4 在空间□p中的测度
5 Hilbert空间中的测度
6 Hilbert空间中的Gauss测度
第六章 关于随机过程的极限定理
1 距离空间中测度的弱收敛
2 Hilbert空间中测度弱收敛的条件
3 取值于Hilbert空间的独立随机变量和
4 关于连续随机过程的极限定理
5 没有第二类间断点的过程的极限定理
第七章 对应于随机过程的测度的绝对连续性
1 关于绝对连续性的一般定理
2 Hilbert空间中测度的容许位移
3 在空间的映象下测度的绝对连续性
4 Hilbert空间中Gauss测度的绝对连续性
5 对应于平稳Gauss过程的测度的等价性和正交性
6 对应于MapKOB过程的测度的密度的一般性质
第八章 Hilbert空间上的可测函数
1 Hilbert空间上的可测线性泛函和算子
2 可测多项式函数正交多项式
3 可测映象
4 变换测度的某些特征的计算
注释
索引
参考文献
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内容简介:
《随机过程(Ⅰ)》第一卷系统介绍了随机函数论和函数空间测度理论的一般问题。共分八章,包括概率论的基本概念,随机序列,随机函数,随机过程线性理论,函数空间上的概率测度,随机过程的极限定理,对应于随机过程的测度的绝对连续性Hilbert空间上的可测函数。
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作者简介:
基赫曼(1918年5月26日—1985年7月30日),乌克兰数学家,生于乌克兰的乌曼。1939年毕业于基辅大学,参加了伟大的卫国战争,1945年成为前苏联共产党员。1947~1965年在基辅大学工作。1956年获得前苏联物理一数学博士学位。1959年晋升为教授。1965年被选为乌克兰科学院的通讯院士。1965年以后,成为乌克兰科学院顿涅茨应用数学—力学研究所研究员,兼任顿涅茨大学教授……主要从事概率论与数理统计方面的工作,进行随机过程论的研究,在随机过程论和随机微分方程方面获得一系列成果;开创了随机微分方程的“平均原理”,“非线性随机微分方程”的研究。1971年与斯科罗霍德一起获得乌克兰国家奖——克雷洛夫奖。1982年获得“乌克兰国家奖”。
A·B·斯科罗霍德(1930年9月10日—2011年1月14日),1930年9月10日出生在乌克兰南部工业中心,其父母的工作主要是在小村庄及矿业城镇担任教师,其父教数学、物理和天文学,其母除了教数学,还教历史、文学、音乐……斯科罗霍德兄弟二人,其兄后来成为物理学院士。1935年斯科罗霍德到城市去上学,战争打断了学校教育,不得不在家接受教育,1948年他中学毕业,并且获得金质奖章,中学毕业后,进入基辅大学数学系,他进入大学后,受到格涅坚科院士的指导,格涅坚科后来是莫斯科大学教授,在基辅大学,斯科罗霍德与比他年长近20岁的概率论与数理统计教研室主任、乌克兰科学院通讯院士基赫曼,是亲密的朋友和同事,两人一起工作,在概率论理论领域的教学和科研中,成果丰硕。1953年斯科罗霍德基辅大学毕业时,已经是五篇论文的作者,其中三篇发表在前苏联著名的数学刊物上,两篇论文发表在前苏联数学最高学术刊物上,此外,值得注意的是,斯科罗霍德早期的两篇论文,在1961年被译成英文,发表在著名期刊“Selected Translations on Mathematical Statistics and Probability”上。进入基辅大学工作的同一年,斯科罗霍德进入莫斯科大学进修(1953~1956),在著名的“马尔科夫过程论”学者邓肯教授的指导下学习,当时正是莫斯科大学概率论、随机过程的理论基础研究的全盛时期,在柯尔莫格洛夫周围聚集了一大批青年人才,在此组合中,年轻科学家斯科罗霍德迅速成为标志性的人物。他深厚的知识和很多有趣的新想法被引起注意。柯尔莫格洛夫曾经说:“一个年轻的天才的学者斯科罗霍德,从基辅来到我们莫斯科大学力学一数学系进修……”,斯科罗霍德在马尔科夫过程讨论班上十分活跃。他1957年从莫斯科回到基辅大学后,继续在基辅大学任教,几乎同时,于1964年进入乌克兰科学院数学研究所,在随机过程理论部工作,并继续在基辅大学任教。1982年和2003年两次获乌克兰国家科学技术奖。斯科罗霍德,共出版了23部专著,发表了近300篇论文,1963年获前苏联物理一数学科学博士学位,并晋升为教授,1967年当选为乌克兰科学院通讯院士,1985年当选为乌克兰科学院院士,2000年被聘为美国科学院院士。
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目录:
第一章 概率论的基本概念
1 公理和定义
2 独立性
3 条件概率和条件数学期望
4 随机函数和随机映象
第二章 随机序列
1 初步的评论
2 半鞅和鞅
3 级数
4 MapKOB链
5 可数状态MapKOB链
6 格子上的随机游动
7 格子游动的局部极限定理
8 遍历定理
第三章 随机函数
1 某些随机函数类
2 可分随机函数
3 可测随机函数
4 没有第二类间断点的判别准则
5 连续过程
第四章 随机过程线性理论
1 相关函数
2 相关函数的谱表示
3 Hilbert随机函数的分析基础
4 随机测度与积分
5 随机函数的积分表示
6 线性变换
7 物理上可实现的滤过
8 平稳过程的预测与滤过
9 平稳过程预测的一般理论
第五章 函数空间上的概率测度
1 对应于随机过程的测度
2 距离空间中的测度
3 线性空间上的测度 特征泛函
4 在空间□p中的测度
5 Hilbert空间中的测度
6 Hilbert空间中的Gauss测度
第六章 关于随机过程的极限定理
1 距离空间中测度的弱收敛
2 Hilbert空间中测度弱收敛的条件
3 取值于Hilbert空间的独立随机变量和
4 关于连续随机过程的极限定理
5 没有第二类间断点的过程的极限定理
第七章 对应于随机过程的测度的绝对连续性
1 关于绝对连续性的一般定理
2 Hilbert空间中测度的容许位移
3 在空间的映象下测度的绝对连续性
4 Hilbert空间中Gauss测度的绝对连续性
5 对应于平稳Gauss过程的测度的等价性和正交性
6 对应于MapKOB过程的测度的密度的一般性质
第八章 Hilbert空间上的可测函数
1 Hilbert空间上的可测线性泛函和算子
2 可测多项式函数正交多项式
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4 变换测度的某些特征的计算
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