点集拓扑讲义 第三版
出版时间:
2003-12
版次:
3
ISBN:
9787040129496
装帧:
平装
开本:
大32开
纸张:
胶版纸
页数:
315页
字数:
260千字
119人买过
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本书讲述点集拓扑的基本知识，其基本内容涵盖：拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质；构造新的拓扑空间的方法；各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧致性、度量空间的完备性等，以及这些拓扑不变性质之间的相互关联；这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质；映射空间及其各种基本的拓扑。本次重版专门加入了一章讲述基本群及其应用，同时也补充和完善了关于朴素集合论方面的内容，增加介绍了与选择公理等价的一些常用命题。本书可作为数学类专业点集拓扑课程的教材或教学参考书。 第Ⅰ卷 点集拓扑基础
第一章 朴素集合论
1.1 集合的基本概念
1.2 集合的基本运算
1.3 关系
1.4 等价关系
1.5 映射
1.6 集族及其运算
1.7 可数集，不可数集，基数
1.8 选择公理
第二章 拓扑空间与连续映射
2.1 度量空间与连续映射
2.2 拓扑空间与连续映射
2.3 邻域与邻域系
2.4 导集，闭集，闭包
2.5 内部，边界
2.6 基与子基
2.7 拓扑空间中的序列
第三章 子空间，（有限）积空间，商空间
3.1 子空间
3.2 （有限）积空间
3.3 商空间
第四章 连通性
4.1 连通空间
4.2 连通性的某些简单应用
4.3 连通分支
4.4 局部连通空间
4.5 道路连通空间
第五章 有关可数性的公理
5.1 第一与第二可数性公理
5.2 可分空间
5.3 Lindel迸ff空间
第六章 分离性公理
6.1 T0，T1，Hausdorff空间
6.2 正则，正规，T3，T4空间
6.3 Urysohn引理和Tietze扩张定理
6.4 完全正则空间，Tychonoff空间
6.5 分离性公理与子空间，（有限）积空间和商空间
6.6 可度量化空间
第七章 紧致性
7.1 紧致空间
7.2 紧致性与分离性公理
7.3 n维欧氏空间Rn中的紧致子集
7.4 几种紧致性以及其间的关系
7.5 度量空间中的紧致性
7.6 局部紧致空间，仿紧致空间
第八章 完备度量空间
8.1 度量空间的完备化
8.2 度量空间的完备性与紧致性，Baire定理
第九章 基本群及其应用
9.1 基本群的定义
9.2 连续映射诱导同态
9.3 圆周的基本群
9.4 2维Brouwer不动点定理
9.5 Jordan分割定理
第Ⅱ卷 积空间和映射空间
索引
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内容简介:
本书讲述点集拓扑的基本知识，其基本内容涵盖：拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质；构造新的拓扑空间的方法；各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧致性、度量空间的完备性等，以及这些拓扑不变性质之间的相互关联；这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质；映射空间及其各种基本的拓扑。本次重版专门加入了一章讲述基本群及其应用，同时也补充和完善了关于朴素集合论方面的内容，增加介绍了与选择公理等价的一些常用命题。本书可作为数学类专业点集拓扑课程的教材或教学参考书。
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目录:
第Ⅰ卷 点集拓扑基础
第一章 朴素集合论
1.1 集合的基本概念
1.2 集合的基本运算
1.3 关系
1.4 等价关系
1.5 映射
1.6 集族及其运算
1.7 可数集，不可数集，基数
1.8 选择公理
第二章 拓扑空间与连续映射
2.1 度量空间与连续映射
2.2 拓扑空间与连续映射
2.3 邻域与邻域系
2.4 导集，闭集，闭包
2.5 内部，边界
2.6 基与子基
2.7 拓扑空间中的序列
第三章 子空间，（有限）积空间，商空间
3.1 子空间
3.2 （有限）积空间
3.3 商空间
第四章 连通性
4.1 连通空间
4.2 连通性的某些简单应用
4.3 连通分支
4.4 局部连通空间
4.5 道路连通空间
第五章 有关可数性的公理
5.1 第一与第二可数性公理
5.2 可分空间
5.3 Lindel迸ff空间
第六章 分离性公理
6.1 T0，T1，Hausdorff空间
6.2 正则，正规，T3，T4空间
6.3 Urysohn引理和Tietze扩张定理
6.4 完全正则空间，Tychonoff空间
6.5 分离性公理与子空间，（有限）积空间和商空间
6.6 可度量化空间
第七章 紧致性
7.1 紧致空间
7.2 紧致性与分离性公理
7.3 n维欧氏空间Rn中的紧致子集
7.4 几种紧致性以及其间的关系
7.5 度量空间中的紧致性
7.6 局部紧致空间，仿紧致空间
第八章 完备度量空间
8.1 度量空间的完备化
8.2 度量空间的完备性与紧致性，Baire定理
第九章 基本群及其应用
9.1 基本群的定义
9.2 连续映射诱导同态
9.3 圆周的基本群
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9.5 Jordan分割定理
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