数值计算引论(第2版)

数值计算引论(第2版)
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作者:
2010-01
版次: 2
ISBN: 9787040283228
定价: 25.30
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 252页
字数: 300千字
53人买过
  • 本书共分十章,内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。其中前八章是数值计算引论的基本内容,所以配有完整的习题;后两章是介绍性的,它们分别导引后续课程“最优化方法”和“微分方程数值方法”。 第二版前言

    第一版前言

    写给学生的话

    写给教师的话

    课外读写:John von Neumann与ENIAC

    第1章  数值计算的工具MATLAB

      §1.1  介绍你认识MATLAB

      §1.2  用MATLAB处理矩阵——容易

      §1.3  用MATLAB绘图——轻松

      §1.4  用MATLAB编程——简洁

      §1.5  用好MATLAB——祝你们成为好朋友

      附录1.A  MATLAB工具箱介绍

      评注

      实验题

    第2章  数值计算的基本概念

      §2.1  浮点数与舍入误差

        课外读写:《易经》与二进制

      §2.2  计算机算术的若干问题

      §2.3  计算方法及其计算复杂性

      §2.4  算法的稳定性

      §2.5  问题的病态性

        软件点评:数学软件综述

        课外读写:J.Wilkinson与数学软件

      评注

      思考题

    第3章  线性方程组求解的数值方法

      §3.1  Gauss消去法与矩阵的LU分解

        课外读写:《九章算术》与消去法

        交互实验trylu:Gauss消去法

      §3.2  Cholesky分解.

        课外读写:A.Householder与矩阵分解方法

      §3.3  向量范数与矩阵范数

      §3.4  古典迭代法的构造

      §3.5  迭代法的分析

      §3.6  超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法

      §3.7  线性方程组的条件

      §3.8  稀疏矩阵的计算

        应用实例:CT图像重建

        软件点评:LINPACK与BLAS

      附录3.A  公理化的向量与矩阵范数

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第4章  函数的数值逼近.

      §4.1  代数多项式插值

        交互实验tryrunge:多项式插值的Runge现象

      §4.2  多项式插值的进一步分析

      §4.3  分段插值与保形插值

      §4.4  样条函数插值

        交互实验tryinterp:插值方法比较

      §4.5  曲线拟合的最小二乘方法

        应用实例:人口预测

      §4.6  函数的最佳平方逼近

        软件点评:插值软件

      附录4.A  内积空间与正交多项式

      附录4.B  多元函数的逼近

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第5章  数值积分

      §5.1  经典方法

        交互实验tryquad:自适应数值积分

        应用实例Fourier变换与数值积分

      §5.2  Gauss积分方法

      §5.3  积分方程的数值求解

      §5.4  随机数与伪随机数

      §5.5  计算积分的Monte Carlo方法

        课外读写:MC方法的诞生

        软件点评:数值积分软件

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第6章  常微分方程初值问题初步

      §6.1  基本理论与Euler方法

      §6.2  Euler方法的稳定性

      §6.3  Euler方法的收敛性及收敛速度

      §6.4  算法设计的基本思想

      §6.5  Runge-Kutta方法

      §6.6  方程组与高阶问题

        交互实验trylorenz:Lorenz吸引子

      §6.7  Stiff问题

        应用实例:人口模型

        软件点评:ODE初值问题软件

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第7章  非线性方程

      §7.1  非线性方程问题

      §7.2  迭代法及其收敛性

        交互实验tryfzero:函数的零点

      §7.3  Newton法

      §7.4  收敛区域与混沌

      §7.5  代数方程求解问题

        课外读写:秦九韶的“正负开方术”

      §7.6  非线性方程组

        应用实例:全球定位系统(GPS)

        软件点评:非线性方程软件

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第8章  矩阵特征值计算

      §8.1  矩阵特征值问题

      §8.2  幂法与反幂法

        应用实例:Google搜索引擎

      §8.3  对称矩阵的Jacobi方法

      §8.4  Householder变换

      §8.5  矩阵的QR分解

      §8.6  计算特征值的QR方法

        课外读写:QR方法

        应用实例:人的面部图像识别

        软件点评:特征值问题软件

      附录8.A  特征值问题的条件

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第9章  最优化问题

      §9.1  线性优化问题及单纯形方法

        课外读写:G.Dantzig与单纯形方法

      §9.2  线性优化的内点算法

      §9.3  非线性优化问题

      §9.4  其他优化问题

        软件点评:优化软件

      评注

      思考题

    第10章  微分方程的数值计算

      §10.1  常微分方程的边值问题

      §10.2  偏微分方程的数值方法

        交互实验trypde:偏微分方程的类型与方法

      §10.3  共轭梯度方法

        课外读写:Krylov子空间方法

      §10.4  多重网格方法

        软件点评:微分方程软件

      评注

        课外读写:冯康与有限元方法及辛算法

        课外读写:20世纪十大算法

    参考文献
  • 内容简介:
    本书共分十章,内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。其中前八章是数值计算引论的基本内容,所以配有完整的习题;后两章是介绍性的,它们分别导引后续课程“最优化方法”和“微分方程数值方法”。
  • 目录:
    第二版前言

    第一版前言

    写给学生的话

    写给教师的话

    课外读写:John von Neumann与ENIAC

    第1章  数值计算的工具MATLAB

      §1.1  介绍你认识MATLAB

      §1.2  用MATLAB处理矩阵——容易

      §1.3  用MATLAB绘图——轻松

      §1.4  用MATLAB编程——简洁

      §1.5  用好MATLAB——祝你们成为好朋友

      附录1.A  MATLAB工具箱介绍

      评注

      实验题

    第2章  数值计算的基本概念

      §2.1  浮点数与舍入误差

        课外读写:《易经》与二进制

      §2.2  计算机算术的若干问题

      §2.3  计算方法及其计算复杂性

      §2.4  算法的稳定性

      §2.5  问题的病态性

        软件点评:数学软件综述

        课外读写:J.Wilkinson与数学软件

      评注

      思考题

    第3章  线性方程组求解的数值方法

      §3.1  Gauss消去法与矩阵的LU分解

        课外读写:《九章算术》与消去法

        交互实验trylu:Gauss消去法

      §3.2  Cholesky分解.

        课外读写:A.Householder与矩阵分解方法

      §3.3  向量范数与矩阵范数

      §3.4  古典迭代法的构造

      §3.5  迭代法的分析

      §3.6  超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法

      §3.7  线性方程组的条件

      §3.8  稀疏矩阵的计算

        应用实例:CT图像重建

        软件点评:LINPACK与BLAS

      附录3.A  公理化的向量与矩阵范数

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第4章  函数的数值逼近.

      §4.1  代数多项式插值

        交互实验tryrunge:多项式插值的Runge现象

      §4.2  多项式插值的进一步分析

      §4.3  分段插值与保形插值

      §4.4  样条函数插值

        交互实验tryinterp:插值方法比较

      §4.5  曲线拟合的最小二乘方法

        应用实例:人口预测

      §4.6  函数的最佳平方逼近

        软件点评:插值软件

      附录4.A  内积空间与正交多项式

      附录4.B  多元函数的逼近

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第5章  数值积分

      §5.1  经典方法

        交互实验tryquad:自适应数值积分

        应用实例Fourier变换与数值积分

      §5.2  Gauss积分方法

      §5.3  积分方程的数值求解

      §5.4  随机数与伪随机数

      §5.5  计算积分的Monte Carlo方法

        课外读写:MC方法的诞生

        软件点评:数值积分软件

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第6章  常微分方程初值问题初步

      §6.1  基本理论与Euler方法

      §6.2  Euler方法的稳定性

      §6.3  Euler方法的收敛性及收敛速度

      §6.4  算法设计的基本思想

      §6.5  Runge-Kutta方法

      §6.6  方程组与高阶问题

        交互实验trylorenz:Lorenz吸引子

      §6.7  Stiff问题

        应用实例:人口模型

        软件点评:ODE初值问题软件

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第7章  非线性方程

      §7.1  非线性方程问题

      §7.2  迭代法及其收敛性

        交互实验tryfzero:函数的零点

      §7.3  Newton法

      §7.4  收敛区域与混沌

      §7.5  代数方程求解问题

        课外读写:秦九韶的“正负开方术”

      §7.6  非线性方程组

        应用实例:全球定位系统(GPS)

        软件点评:非线性方程软件

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第8章  矩阵特征值计算

      §8.1  矩阵特征值问题

      §8.2  幂法与反幂法

        应用实例:Google搜索引擎

      §8.3  对称矩阵的Jacobi方法

      §8.4  Householder变换

      §8.5  矩阵的QR分解

      §8.6  计算特征值的QR方法

        课外读写:QR方法

        应用实例:人的面部图像识别

        软件点评:特征值问题软件

      附录8.A  特征值问题的条件

      评注

      思考题

      习题

      实验题

    第9章  最优化问题

      §9.1  线性优化问题及单纯形方法

        课外读写:G.Dantzig与单纯形方法

      §9.2  线性优化的内点算法

      §9.3  非线性优化问题

      §9.4  其他优化问题

        软件点评:优化软件

      评注

      思考题

    第10章  微分方程的数值计算

      §10.1  常微分方程的边值问题

      §10.2  偏微分方程的数值方法

        交互实验trypde:偏微分方程的类型与方法

      §10.3  共轭梯度方法

        课外读写:Krylov子空间方法

      §10.4  多重网格方法

        软件点评:微分方程软件

      评注

        课外读写:冯康与有限元方法及辛算法

        课外读写:20世纪十大算法

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