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李群和李代数/21世纪高等学校研究生教材

李群和李代数/21世纪高等学校研究生教材
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作者: 著
出版社: 北京师范大学出版社
2012-09
版次: 1
ISBN: 9787303148707
定价: 20.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 180页
字数: 190千字
丛书: 21世纪高等学校研究生教材
分类: 教材教辅考试>教材>研究生教材>工程技术
36人买过
  • 《21世纪高等学校研究生教材：李群和李代数》是现代数学中的基本的研究对象，在整个数学大厦中占有重要的位置。如果把整个数学看成一个按重要性从中心往外发展的一个系统，那么李群和李代数必定位于这一系统的中心附近。 绪论
    第1章预备知识
    1.1光滑流形和光滑映射
    1.1.1光滑流形
    1.1.2光滑映射
    1.1.3光滑子流形
    习题1.1
    1.2光滑流形上的光滑向量场和微分形式
    1.2.1光滑流形的切空间和余切空间
    1.2.2光滑映射的切映射和余切映射
    1.2.3光滑流形上的向量场
    习题1.2
    1.3流形上的光滑外微分形式
    1.3.1外微分形式
    1.3.2流形上的积分
    习题1.3
    1.4拓扑群
    1.4.1拓扑群的定义和例子
    1.4.2拓扑群的一些基本性质
    1.4.3同态、子群和商群
    1.4.4拓扑群在拓扑空间上的作用
    习题1.4
    1.5拓扑群的线性表示理论
    1.5.1拓扑群的线性表示的定义
    1.5.2子表示和商表示
    1.5.3Schur引理
    习题1.5

    第2章李群的基本理论
    2.1李群和李代数的定义与例子
    2.1.1李群的定义和例子
    2.1.2李代数的定义和例子
    习题2.1
    2.2李群的李代数
    习题2.2
    2.3李群的局部性质
    习题2.3
    2.4单参数子群和指数映射
    2.4.1单参数子群
    2.4.2指数映射
    2.4.3李群上的Taylor公式
    习题2.4
    2.5子群、同态和同构
    2.5.1同态和同构的进一步性质
    2.5.2李群的子群和李代数的子代数
    2.5.3李群之间的局部同态
    2.5.4Cartan的闭子群引理
    习题2.5
    2.6线性李群和线性李代数
    习题2.6
    2.7商空间和商群
    习题2.7
    2.8覆叠群
    习题2.8
    2.9李群及李代数的自同构群和伴随表示
    2.9.1李群和李代数的自同构群
    2.9.2李群和李代数的表示
    2.9.3李群和李代数的伴随表示
    习题2.9

    第3章可解李代数、幂零李代数、约化李代数和半单李代数
    3.1可解李代数和幂零李代数
    习题3.1
    3.2约化李代数
    习题3.2
    3.3半单李代数
    习题3.3
    3.4Cartan的可解性判别法
    3.4.1Cartan的可解性判别法
    3.4.2可解李代数和半单李代数的关系
    习题3.4

    第4章紧李代数的结构和分类
    4.1紧李群上的不变积分
    习题4.1
    4.2紧李代数的Cartan子代数和Cartan分解
    习题4.2
    4.3紧李代数的根系和结构
    习题4.3
    4.4抽象根系和素根系
    4.4.1根系
    4.4.2素根系
    习题4.4
    4.5Weyl群和Weyl房
    习题4.5
    4.6Dynkin图的分类
    习题4.6
    4.7紧李群的Cartan子群的共轭性
    习题4.7
    4.8紧李代数的分类
    习题4.8
    4.9复半单李代数的分类
    习题4.9

    第5章紧李代数的自同构群和表示论
    5.1紧李代数的自同构群
    习题5.1
    5.2紧李代数的表示理论
    习题5.2
    参考文献
  • 内容简介:
    《21世纪高等学校研究生教材：李群和李代数》是现代数学中的基本的研究对象，在整个数学大厦中占有重要的位置。如果把整个数学看成一个按重要性从中心往外发展的一个系统，那么李群和李代数必定位于这一系统的中心附近。
  • 目录:
    绪论
    第1章预备知识
    1.1光滑流形和光滑映射
    1.1.1光滑流形
    1.1.2光滑映射
    1.1.3光滑子流形
    习题1.1
    1.2光滑流形上的光滑向量场和微分形式
    1.2.1光滑流形的切空间和余切空间
    1.2.2光滑映射的切映射和余切映射
    1.2.3光滑流形上的向量场
    习题1.2
    1.3流形上的光滑外微分形式
    1.3.1外微分形式
    1.3.2流形上的积分
    习题1.3
    1.4拓扑群
    1.4.1拓扑群的定义和例子
    1.4.2拓扑群的一些基本性质
    1.4.3同态、子群和商群
    1.4.4拓扑群在拓扑空间上的作用
    习题1.4
    1.5拓扑群的线性表示理论
    1.5.1拓扑群的线性表示的定义
    1.5.2子表示和商表示
    1.5.3Schur引理
    习题1.5

    第2章李群的基本理论
    2.1李群和李代数的定义与例子
    2.1.1李群的定义和例子
    2.1.2李代数的定义和例子
    习题2.1
    2.2李群的李代数
    习题2.2
    2.3李群的局部性质
    习题2.3
    2.4单参数子群和指数映射
    2.4.1单参数子群
    2.4.2指数映射
    2.4.3李群上的Taylor公式
    习题2.4
    2.5子群、同态和同构
    2.5.1同态和同构的进一步性质
    2.5.2李群的子群和李代数的子代数
    2.5.3李群之间的局部同态
    2.5.4Cartan的闭子群引理
    习题2.5
    2.6线性李群和线性李代数
    习题2.6
    2.7商空间和商群
    习题2.7
    2.8覆叠群
    习题2.8
    2.9李群及李代数的自同构群和伴随表示
    2.9.1李群和李代数的自同构群
    2.9.2李群和李代数的表示
    2.9.3李群和李代数的伴随表示
    习题2.9

    第3章可解李代数、幂零李代数、约化李代数和半单李代数
    3.1可解李代数和幂零李代数
    习题3.1
    3.2约化李代数
    习题3.2
    3.3半单李代数
    习题3.3
    3.4Cartan的可解性判别法
    3.4.1Cartan的可解性判别法
    3.4.2可解李代数和半单李代数的关系
    习题3.4

    第4章紧李代数的结构和分类
    4.1紧李群上的不变积分
    习题4.1
    4.2紧李代数的Cartan子代数和Cartan分解
    习题4.2
    4.3紧李代数的根系和结构
    习题4.3
    4.4抽象根系和素根系
    4.4.1根系
    4.4.2素根系
    习题4.4
    4.5Weyl群和Weyl房
    习题4.5
    4.6Dynkin图的分类
    习题4.6
    4.7紧李群的Cartan子群的共轭性
    习题4.7
    4.8紧李代数的分类
    习题4.8
    4.9复半单李代数的分类
    习题4.9

    第5章紧李代数的自同构群和表示论
    5.1紧李代数的自同构群
    习题5.1
    5.2紧李代数的表示理论
    习题5.2
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