普通高等教育“十一五”规划教材·21世纪大学教学创新教材:数学思想方法通论
出版时间:
2010-06
版次:
1
ISBN:
9787030278326
定价:
32.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
281页
字数:
354千字
正文语种:
简体中文
66人买过
-
数学教育的根本目的在于提升数学素养。《数学思想方法通论》紧紧抓住数学学科的特点,通过提炼和挖掘,对隐藏在数学知识之中最基本、最具广泛性和包摄性的数学思想方法进行了多角度、深层次的介绍,力求能体现数学的精神与态度、观点与文化。所选取的主要内容包括化归、抽象、公理化、合情推理、算法等。全书在编写思想上,一方面注重教学内容的系统性,以适应教师课堂讲授,另一方面也尽可能提供详尽、丰富的材料,以备学生自学或课堂讨论。
《数学思想方法通论》主要用作高等师范院校“数学方法论”或“数学思想方法”课程的教材,也可供一般数学工作者特别是广大的中学数学教师参考。 前言
第1章引语:认识数学思想方法
1.1数学方法论概述
1.2数学思想方法
1.2.1数学思想与数学方法
1.2.2数学思想方法与数学教育
第2章化归:数学家的求解模式
2.1化归的基本思想
2.1.1化归的思想实质
2.1.2化归的普遍意义
2.1.3化归与联想
2.2化归策略(一)
2.2.1映射法
2.2.2构造法
2.2.3一般化与特殊化
2.2.4等价化与强化
2.3化归策略(二)
2.3.1重组法
2.3.2分治法
2.3.3逆变法
2.3.4递进(退)法
第3章抽象:数学物的创造法则
3.1数学的抽象性
3.1.1抽象性——数学的本质特点
3.1.2数学抽象的特殊性
3.1.3数学抽象的客观基础
3.2数学抽象的方法
3.2.1对数学抽象方法的辩证认识
3.2.2数学抽象的基本形式
3.2.3数学抽象的基本原则
3.3数学抽象定义赏析
3.3.1函数与运算
3.3.2数的抽象构造
3.3.3动力系统
3.3,4图灵机
第4章公理化:数学理论的“建筑师”
4.1数学公理化的思想
4.1.1数学公理化方法的历史演进过程
4.1.2数学公理化方法的作用和影响
4.2数学公理化方法的基本问题
4.2.1实质公理化方法与形式公理化方法
4.2.2数学公理化方法的逻辑特征
4.3几个重要的公理体系
4.3.1欧几里得几何公理体系
4.3.2希尔伯特几何公理体系
4.3.3实数公理体系
4.3.4ZF集合论公理系统
4.4形式系统简说
4.4.1形式语言
4.4.2形式语言的语义
4.4.3形式语言的推理系统
4.4.4证明与定理
4.4.5推演
第5章合情推理:数学猜想的逻辑引擎
5.1合情推理的界定
5.1.1合情推理的内涵
5.1.2合情推理与演绎推理的关系
5.2归纳推理与类比推理例说
5.2.1归纳推理
5.2.2类比推理
5.2.3归纳推理与类比推理的关系
5.3合情推理模式
5.3.1合情推理基本模式
5.3.2合情推理模式的修正与扩充
5.3.3两个例子
第6章算法:数学发展的机械化之路
6.1算法的基本思想
6.1.1算法的概念
6.1.2数学发展史上的算法思想
6.2算法设计的一般方法
6.2.1穷举法
6.2.2回溯法
6.2.3贪心法
6.2.4递归法
6.2.5递推法
6.3算法理论的发展
6.3.1可计算性理论
6.3.2算法复杂性理论
第7章展望:从数学思想方法走向数学观念
7.1数学观念的内涵
7.2作为教育任务的数学观念
参考文献
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内容简介:
数学教育的根本目的在于提升数学素养。《数学思想方法通论》紧紧抓住数学学科的特点,通过提炼和挖掘,对隐藏在数学知识之中最基本、最具广泛性和包摄性的数学思想方法进行了多角度、深层次的介绍,力求能体现数学的精神与态度、观点与文化。所选取的主要内容包括化归、抽象、公理化、合情推理、算法等。全书在编写思想上,一方面注重教学内容的系统性,以适应教师课堂讲授,另一方面也尽可能提供详尽、丰富的材料,以备学生自学或课堂讨论。
《数学思想方法通论》主要用作高等师范院校“数学方法论”或“数学思想方法”课程的教材,也可供一般数学工作者特别是广大的中学数学教师参考。
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目录:
前言
第1章引语:认识数学思想方法
1.1数学方法论概述
1.2数学思想方法
1.2.1数学思想与数学方法
1.2.2数学思想方法与数学教育
第2章化归:数学家的求解模式
2.1化归的基本思想
2.1.1化归的思想实质
2.1.2化归的普遍意义
2.1.3化归与联想
2.2化归策略(一)
2.2.1映射法
2.2.2构造法
2.2.3一般化与特殊化
2.2.4等价化与强化
2.3化归策略(二)
2.3.1重组法
2.3.2分治法
2.3.3逆变法
2.3.4递进(退)法
第3章抽象:数学物的创造法则
3.1数学的抽象性
3.1.1抽象性——数学的本质特点
3.1.2数学抽象的特殊性
3.1.3数学抽象的客观基础
3.2数学抽象的方法
3.2.1对数学抽象方法的辩证认识
3.2.2数学抽象的基本形式
3.2.3数学抽象的基本原则
3.3数学抽象定义赏析
3.3.1函数与运算
3.3.2数的抽象构造
3.3.3动力系统
3.3,4图灵机
第4章公理化:数学理论的“建筑师”
4.1数学公理化的思想
4.1.1数学公理化方法的历史演进过程
4.1.2数学公理化方法的作用和影响
4.2数学公理化方法的基本问题
4.2.1实质公理化方法与形式公理化方法
4.2.2数学公理化方法的逻辑特征
4.3几个重要的公理体系
4.3.1欧几里得几何公理体系
4.3.2希尔伯特几何公理体系
4.3.3实数公理体系
4.3.4ZF集合论公理系统
4.4形式系统简说
4.4.1形式语言
4.4.2形式语言的语义
4.4.3形式语言的推理系统
4.4.4证明与定理
4.4.5推演
第5章合情推理:数学猜想的逻辑引擎
5.1合情推理的界定
5.1.1合情推理的内涵
5.1.2合情推理与演绎推理的关系
5.2归纳推理与类比推理例说
5.2.1归纳推理
5.2.2类比推理
5.2.3归纳推理与类比推理的关系
5.3合情推理模式
5.3.1合情推理基本模式
5.3.2合情推理模式的修正与扩充
5.3.3两个例子
第6章算法:数学发展的机械化之路
6.1算法的基本思想
6.1.1算法的概念
6.1.2数学发展史上的算法思想
6.2算法设计的一般方法
6.2.1穷举法
6.2.2回溯法
6.2.3贪心法
6.2.4递归法
6.2.5递推法
6.3算法理论的发展
6.3.1可计算性理论
6.3.2算法复杂性理论
第7章展望:从数学思想方法走向数学观念
7.1数学观念的内涵
7.2作为教育任务的数学观念
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