样条实用指南（英文版）

样条实用指南（英文版）

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作者: [美] 布尔著

出版社: 世界图书出版公司

出版时间: 2008-01

版次: 1

ISBN: 9787506283441

定价: 45.00

装帧: 平装

开本: 24开

纸张: 胶版纸

页数: 346页

分类: 自然科学

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《样条函数实用指南（修订版）》是著名数学家Carl de Boor的《样条函数实用指南》（1978）的修订版。原版本许多错误在修订版中得到了全面纠正。尤其是第九章到第十一章作了较大的修改，B-样条理论是直接建立在不依赖于均差的递归关系。这使得节点插入成为一个提供B-样条序列保形特性简单证明的强有力工具。


  本书的章节安排详略得当，重点突出，有利于读者学习理解。第一章简要讲述了多项式插值，特别是均差理论。第二章介绍了初步的多项式逼近论知识，并为讲述分段多项式函数做准备。只想了解样条函数大体知识的读者可以略过随后的四章。它们主要讲述了分段线性逼近、分段立方插值以及抛物型样条插值。第七、八章讲述了任意序的分段多项式函数的计算处理。第九、十、十一章介绍了B-样条。余下的几章介绍了各种应用，几乎都涉及到B-样条。每章后面都附有习题，供读者练习和加深理解，并且附有不少图形和程序。本书讲解透彻，但某些基本知识被略去，要求读者有较好的数值逼近、几何等的基础。 Preface

Notation

I Polynomial Interpolation

  Polynomial Interpolation:Lagrange form

  Polynomial Interpolation:Divided differences and Newton Form

  Divided difference table

  Example:Osculatory interpolation to the logarithm

  Evaluation of the Newton form

  Example:COmputing the derivatives of a polynomial in Newton form

  Other polynomial forms and conditions

  Problems

II Limitations of Polynomial Approximation

  Uniform spacing of data can have bad consquences

  Chebyshev sites are good

  Runge example with Chebyshev sites

  Squareroot example

  Interpolation at Chebyshev sites is nearly optimal

  The distance form polynomials

  Problems

III Piecewise Linear Approximation

  Broken line interpolation

  Borken line interpolation is nearly optimal

  Least-squares approximation by broken lines

  Good meshes

  Problems

IV Piecewise Cubic Interpolation

  Piecewise cubic Hermite interpolation

  Runge example continued

  Piecewise cubic Bessel interpolation

  Akimas interpolation

  Cubic spline interpolation

  Boundary conditions

  Problems

V Best Approximation Properties of Complete Cubic Spline Interpolation and Its Error

  Problems

VI Parablolic Spline Interpolation

  Problems

VII A Representation for Piecewise Polynomial Functions

VIII The Spaces II and the Truncated Power Basis

IX The Representation of PP Functions by B-Splines

X The Stable Evaluation of B-Splines and Sploines

XI The B-Spline Series Control Points and Knot Insertion

XII Local Spline Approximation and the Distance from Splines

XIII Spline Interpolation

XIV Smoothing and Least-Squares APproximation

XV The Numerical Solution of an Ordinary Differential Equation by Collocation

XVI Taut Splines Periodic Splines Cardinal SAplines and the APproximation of Curves

XVII Surface Approximation by Tensor Products

Postscript on Things Not Covered

Appendix:Fortran Programs

Bibliography

INdex
内容简介:
《样条函数实用指南（修订版）》是著名数学家Carl de Boor的《样条函数实用指南》（1978）的修订版。原版本许多错误在修订版中得到了全面纠正。尤其是第九章到第十一章作了较大的修改，B-样条理论是直接建立在不依赖于均差的递归关系。这使得节点插入成为一个提供B-样条序列保形特性简单证明的强有力工具。


  本书的章节安排详略得当，重点突出，有利于读者学习理解。第一章简要讲述了多项式插值，特别是均差理论。第二章介绍了初步的多项式逼近论知识，并为讲述分段多项式函数做准备。只想了解样条函数大体知识的读者可以略过随后的四章。它们主要讲述了分段线性逼近、分段立方插值以及抛物型样条插值。第七、八章讲述了任意序的分段多项式函数的计算处理。第九、十、十一章介绍了B-样条。余下的几章介绍了各种应用，几乎都涉及到B-样条。每章后面都附有习题，供读者练习和加深理解，并且附有不少图形和程序。本书讲解透彻，但某些基本知识被略去，要求读者有较好的数值逼近、几何等的基础。
目录:
Preface

Notation

I Polynomial Interpolation

  Polynomial Interpolation:Lagrange form

  Polynomial Interpolation:Divided differences and Newton Form

  Divided difference table

  Example:Osculatory interpolation to the logarithm

  Evaluation of the Newton form

  Example:COmputing the derivatives of a polynomial in Newton form

  Other polynomial forms and conditions

  Problems

II Limitations of Polynomial Approximation

  Uniform spacing of data can have bad consquences

  Chebyshev sites are good

  Runge example with Chebyshev sites

  Squareroot example

  Interpolation at Chebyshev sites is nearly optimal

  The distance form polynomials

  Problems

III Piecewise Linear Approximation

  Broken line interpolation

  Borken line interpolation is nearly optimal

  Least-squares approximation by broken lines

  Good meshes

  Problems

IV Piecewise Cubic Interpolation

  Piecewise cubic Hermite interpolation

  Runge example continued

  Piecewise cubic Bessel interpolation

  Akimas interpolation

  Cubic spline interpolation

  Boundary conditions

  Problems

V Best Approximation Properties of Complete Cubic Spline Interpolation and Its Error

  Problems

VI Parablolic Spline Interpolation

  Problems

VII A Representation for Piecewise Polynomial Functions

VIII The Spaces II and the Truncated Power Basis

IX The Representation of PP Functions by B-Splines

X The Stable Evaluation of B-Splines and Sploines

XI The B-Spline Series Control Points and Knot Insertion

XII Local Spline Approximation and the Distance from Splines

XIII Spline Interpolation

XIV Smoothing and Least-Squares APproximation

XV The Numerical Solution of an Ordinary Differential Equation by Collocation

XVI Taut Splines Periodic Splines Cardinal SAplines and the APproximation of Curves

XVII Surface Approximation by Tensor Products

Postscript on Things Not Covered

Appendix:Fortran Programs

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