经济数学——概率论与数理统计（慕课版）

作者: 张天德叶宏孙钦福

出版社: 人民邮电出版社

出版时间: 2023-01

版次: 1

ISBN: 9787115601261

定价: 49.80

装帧: 其他

开本: 其他

纸张: 胶版纸

字数: 332千字

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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本书根据经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求编写，在编写过程中不仅结合了山东大学数学团队多年的教学经验，而且借鉴了国内外优秀教材的优点. 全书共7章，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征与极限定理、统计量及其分布、统计推断、相关与回归分析，其中第7章为选修内容.本书秉承“新商科”建设理念，侧重概率论与数理统计知识的实用性，在知识点和例题背景中融入了新商科元素，并以附录形式呈现使用Python解决经济数学问题的方法.本书第1～6章每节的习题采用分层模式，每章后面有核心知识点的思维导图，每章的总复习题多数选自历年考研真题，并配套完备的数字化教学资源．本书可作为高等学校经济和管理类专业“概率论与数理统计”课程的教材，也可作为报考硕士研究生的人员和科技工作者学习概率论与数理统计知识的参考书. 张天德，山东大学数学学院教授，山东省高等学校教学名师。山东数学会高等数学专委会理事长，国家精品在线开放课程负责人，全国大学生数学竞赛山东赛区负责人。研究领域主要为偏微分方程数值解。完成国家及山东省自然科学基金项目6项、省部级教学研究项目5项，参与新文科研究与改革实践项目，获国家级教学成果奖二等奖、全国优秀教材（高等教育类）二等奖。第 1 章　随机事件与概率................1

1.1　随机事件 ............................. 1

1.1.1　随机试验与样本空间 ............ 1

1.1.2　随机事件.............................2

1.1.3　随机事件的关系与运算.........3

同步习题 1.1 ..................................4

1.2　概率...................................5

1.2.1　频率与概率 .........................5

1.2.2　古典概率与几何概率............6

1.2.3　概率的公理化定义与运算性质...................................9

同步习题 1.2................................ 11

1.3　条件概率........................... 12

1.3.1　条件概率与乘法公式 .......... 13

1.3.2　全概率公式与贝叶斯公式 ............................... 15

同步习题 1.3................................ 18

1.4　事件的独立性 ..................... 19

1.4.1　两个事件的独立性 ............. 19

1.4.2　有限个事件的独立性..........20

同步习题 1.4................................ 21

第 1 章思维导图..........................22

第 1 章总复习题..........................23

第 2 章　随机变量及其分布............. 25

2.1　随机变量与分布函数.............25

2.1.1　随机变量...........................25

2.1.2　分布函数 ..........................26

同步习题 2.1................................28

2.2　离散型随机变量 ..................29

2.2.1　离散型随机变量及其概率分布.................................29

2.2.2　常用的离散型随机变量...... 31

同步习题 2.2 ...............................35

2.3　连续型随机变量..................36

2.3.1　连续型随机变量及其概率密度.................................36

2.3.2　常用的连续型随机变量......38

同步习题 2.3 ...............................43

2.4　随机变量函数的分布 ............44

2.4.1　离散型随机变量函数的分布.................................44

2.4.2　连续型随机变量函数的分布.................................45

同步习题 2.4 ...............................47

第 2 章思维导图 .........................48

第 2 章总复习题 .........................49

第 3 章　多维随机变量及其分布........51

3.1　二维随机变量及其分布.......... 51

3.1.1　二维随机变量.................... 51

3.1.2　二维随机变量的联合分布函数................................. 51

3.1.3　二维离散型随机变量及其分布.................................52

3.1.4　二维连续型随机变量及其分布.................................54

同步习题 3.1................................57

3.2　边缘分布与随机变量的独立性..............................58

3.2.1　边缘分布函数....................59

3.2.2　边缘分布律.......................59

3.2.3　边缘概率密度 ...................60

3.2.4　随机变量的独立性.............60

同步习题 3.2 ...............................62

*3.3　条件分布 .........................64

3.3.1　二维离散型随机变量的条件分布律 .............................64

3.3.2　二维连续型随机变量的条件概率密度..........................65

同步习题 3.3 ...............................67

3.4　二维随机变量函数的分布.......68

3.4.1　二维离散型随机变量函数的分布.................................68

3.4.2　二维连续型随机变量函数的分布 ...............................69

*3.4.3　n 维随机变量..................74

同步习题 3.4 ...............................75

第 3 章思维导图 .........................77

第 3 章总复习题 .........................78

第 4 章　数字特征与极限定理 ............ 80

4.1　数学期望...........................80

4.1.1　随机变量的数学期望.......... 81

4.1.2　随机变量函数的数学期望...82

4.1.3　数学期望的性质 ................85

同步习题 4.1................................85

4.2　方差 ................................87

4.2.1　随机变量的方差 ................87

4.2.2　方差的性质.......................89

同步习题 4.2 ...............................90

4.3　协方差与相关系数 ............... 91

4.3.1　协方差与相关系数的概念.................................92

4.3.2　协方差与相关系数的性质.................................93

4.3.3　随机变量的矩 ...................95

同步习题 4.3 ...............................95

4.4　大数定律与中心极限定理.......97

4.4.1　切比雪夫不等式 ................97

4.4.2　大数定律..........................98

4.4.3　中心极限定理 ...................99

同步习题 4.4 ............................. 101

第 4 章思维导图 ....................... 102

第 4 章总复习题 ....................... 103

第 5 章　统计量及其分布............105

5.1　总体、样本及统计量........... 105

5.1.1　总体与样本 ..................... 105

5.1.2　统计量............................ 107

同步习题 5.1.............................. 108

5.2　抽样分布......................... 109

5.2.1 抽样分布及上侧a 分位数（点）............................... 110

5.2.2　正态总体的抽样分布 ....... 114

同步习题 5.2 ............................. 115

第 5 章思维导图 ........................116

第 5 章总复习题 ........................117

第 6 章　统计推断 ..... 119

6.1　点估计.............................119

6.1.1　矩估计法......................... 119

6.1.2　最大似然估计法 .............. 121

6.1.3　点估计的评价标准........... 125

同步习题 6.1.............................. 129

6.2　区间估计 .........................131

6.2.1　区间估计的概念 .............. 132

6.2.2　正态总体参数的区间估计............................... 133

同步习题 6.2 ............................. 135

6.3　假设检验 ........................ 136

6.3.1　假设检验的基本思想和

基本步骤........................ 137

6.3.2　假设检验的两类错误 ....... 138

6.3.3　正态总体参数的假设检验............................... 139

同步习题 6.3 ............................. 143

第 6 章思维导图 ....................... 145

第 6 章总复习题 ....................... 146

* 第 7 章　相关与回归分析 .........148

7.1　相关分析......................... 148

7.1.1　相关关系的概念............... 148

7.1.2　相关关系的度量 .............. 149

7.2　一元线性回归分析 ..............151

7.2.1　回归分析的定义 .............. 152

7.2.2　一元线性回归模型........... 152

7.2.3　一元线性回归模型的参数

4 经济数学——概率论与数理统计（慕课版）估计............................... 153

7.2.4　回归方程的显著性检验.... 154

7.2.5　回归模型的预测.............. 155

附录　使用 Python 解决

经济数学问题...157

一、Python 基础知识............... 157

二、在 Python 中实现问题求解... 159

附表........................164

附表 1　泊松分布表................... 164

附表 2　标准正态分布表............. 167

附表 3　χ2

分布表 .................... 169

附表 4　t 分布表.......................171

附表 5　F 分布表 ..................... 173

参考答案 .................183

同步习题答案 .......................... 183

总复习题答案 .......................... 197
内容简介:
本书根据经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求编写，在编写过程中不仅结合了山东大学数学团队多年的教学经验，而且借鉴了国内外优秀教材的优点. 全书共7章，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征与极限定理、统计量及其分布、统计推断、相关与回归分析，其中第7章为选修内容.本书秉承“新商科”建设理念，侧重概率论与数理统计知识的实用性，在知识点和例题背景中融入了新商科元素，并以附录形式呈现使用Python解决经济数学问题的方法.本书第1～6章每节的习题采用分层模式，每章后面有核心知识点的思维导图，每章的总复习题多数选自历年考研真题，并配套完备的数字化教学资源．本书可作为高等学校经济和管理类专业“概率论与数理统计”课程的教材，也可作为报考硕士研究生的人员和科技工作者学习概率论与数理统计知识的参考书.
作者简介:
张天德，山东大学数学学院教授，山东省高等学校教学名师。山东数学会高等数学专委会理事长，国家精品在线开放课程负责人，全国大学生数学竞赛山东赛区负责人。研究领域主要为偏微分方程数值解。完成国家及山东省自然科学基金项目6项、省部级教学研究项目5项，参与新文科研究与改革实践项目，获国家级教学成果奖二等奖、全国优秀教材（高等教育类）二等奖。
目录:
第 1 章　随机事件与概率................1

1.1　随机事件 ............................. 1

1.1.1　随机试验与样本空间 ............ 1

1.1.2　随机事件.............................2

1.1.3　随机事件的关系与运算.........3

同步习题 1.1 ..................................4

1.2　概率...................................5

1.2.1　频率与概率 .........................5

1.2.2　古典概率与几何概率............6

1.2.3　概率的公理化定义与运算性质...................................9

同步习题 1.2................................ 11

1.3　条件概率........................... 12

1.3.1　条件概率与乘法公式 .......... 13

1.3.2　全概率公式与贝叶斯公式 ............................... 15

同步习题 1.3................................ 18

1.4　事件的独立性 ..................... 19

1.4.1　两个事件的独立性 ............. 19

1.4.2　有限个事件的独立性..........20

同步习题 1.4................................ 21

第 1 章思维导图..........................22

第 1 章总复习题..........................23

第 2 章　随机变量及其分布............. 25

2.1　随机变量与分布函数.............25

2.1.1　随机变量...........................25

2.1.2　分布函数 ..........................26

同步习题 2.1................................28

2.2　离散型随机变量 ..................29

2.2.1　离散型随机变量及其概率分布.................................29

2.2.2　常用的离散型随机变量...... 31

同步习题 2.2 ...............................35

2.3　连续型随机变量..................36

2.3.1　连续型随机变量及其概率密度.................................36

2.3.2　常用的连续型随机变量......38

同步习题 2.3 ...............................43

2.4　随机变量函数的分布 ............44

2.4.1　离散型随机变量函数的分布.................................44

2.4.2　连续型随机变量函数的分布.................................45

同步习题 2.4 ...............................47

第 2 章思维导图 .........................48

第 2 章总复习题 .........................49

第 3 章　多维随机变量及其分布........51

3.1　二维随机变量及其分布.......... 51

3.1.1　二维随机变量.................... 51

3.1.2　二维随机变量的联合分布函数................................. 51

3.1.3　二维离散型随机变量及其分布.................................52

3.1.4　二维连续型随机变量及其分布.................................54

同步习题 3.1................................57

3.2　边缘分布与随机变量的独立性..............................58

3.2.1　边缘分布函数....................59

3.2.2　边缘分布律.......................59

3.2.3　边缘概率密度 ...................60

3.2.4　随机变量的独立性.............60

同步习题 3.2 ...............................62

*3.3　条件分布 .........................64

3.3.1　二维离散型随机变量的条件分布律 .............................64

3.3.2　二维连续型随机变量的条件概率密度..........................65

同步习题 3.3 ...............................67

3.4　二维随机变量函数的分布.......68

3.4.1　二维离散型随机变量函数的分布.................................68

3.4.2　二维连续型随机变量函数的分布 ...............................69

*3.4.3　n 维随机变量..................74

同步习题 3.4 ...............................75

第 3 章思维导图 .........................77

第 3 章总复习题 .........................78

第 4 章　数字特征与极限定理 ............ 80

4.1　数学期望...........................80

4.1.1　随机变量的数学期望.......... 81

4.1.2　随机变量函数的数学期望...82

4.1.3　数学期望的性质 ................85

同步习题 4.1................................85

4.2　方差 ................................87

4.2.1　随机变量的方差 ................87

4.2.2　方差的性质.......................89

同步习题 4.2 ...............................90

4.3　协方差与相关系数 ............... 91

4.3.1　协方差与相关系数的概念.................................92

4.3.2　协方差与相关系数的性质.................................93

4.3.3　随机变量的矩 ...................95

同步习题 4.3 ...............................95

4.4　大数定律与中心极限定理.......97

4.4.1　切比雪夫不等式 ................97

4.4.2　大数定律..........................98

4.4.3　中心极限定理 ...................99

同步习题 4.4 ............................. 101

第 4 章思维导图 ....................... 102

第 4 章总复习题 ....................... 103

第 5 章　统计量及其分布............105

5.1　总体、样本及统计量........... 105

5.1.1　总体与样本 ..................... 105

5.1.2　统计量............................ 107

同步习题 5.1.............................. 108

5.2　抽样分布......................... 109

5.2.1 抽样分布及上侧a 分位数（点）............................... 110

5.2.2　正态总体的抽样分布 ....... 114

同步习题 5.2 ............................. 115

第 5 章思维导图 ........................116

第 5 章总复习题 ........................117

第 6 章　统计推断 ..... 119

6.1　点估计.............................119

6.1.1　矩估计法......................... 119

6.1.2　最大似然估计法 .............. 121

6.1.3　点估计的评价标准........... 125

同步习题 6.1.............................. 129

6.2　区间估计 .........................131

6.2.1　区间估计的概念 .............. 132

6.2.2　正态总体参数的区间估计............................... 133

同步习题 6.2 ............................. 135

6.3　假设检验 ........................ 136

6.3.1　假设检验的基本思想和

基本步骤........................ 137

6.3.2　假设检验的两类错误 ....... 138

6.3.3　正态总体参数的假设检验............................... 139

同步习题 6.3 ............................. 143

第 6 章思维导图 ....................... 145

第 6 章总复习题 ....................... 146

* 第 7 章　相关与回归分析 .........148

7.1　相关分析......................... 148

7.1.1　相关关系的概念............... 148

7.1.2　相关关系的度量 .............. 149

7.2　一元线性回归分析 ..............151

7.2.1　回归分析的定义 .............. 152

7.2.2　一元线性回归模型........... 152

7.2.3　一元线性回归模型的参数

4 经济数学——概率论与数理统计（慕课版）估计............................... 153

7.2.4　回归方程的显著性检验.... 154

7.2.5　回归模型的预测.............. 155

附录　使用 Python 解决

经济数学问题...157

一、Python 基础知识............... 157

二、在 Python 中实现问题求解... 159

附表........................164

附表 1　泊松分布表................... 164

附表 2　标准正态分布表............. 167

附表 3　χ2

分布表 .................... 169

附表 4　t 分布表.......................171

附表 5　F 分布表 ..................... 173

参考答案 .................183

同步习题答案 .......................... 183

总复习题答案 .......................... 197

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