复分析

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2017-07
版次: 1
ISBN: 9787111552970
定价: 78.00
装帧: 精装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 274页
  • EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成,是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材,理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习,全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。 译者的话
    前言
    引言
    第1 章  复分析预备知识 1
    1  复数和复平面 1
    1. 1  基本性质 1
    1. 2  收敛性 3
    1. 3  复平面中的集合 4
    2  定义在复平面上的函数 5
    2. 1  连续函数 5
    2. 2  全纯函数 6
    2. 3  幂级数 10
    3  沿曲线的积分 13
    4  练习 17
    第2 章  柯西定理及其应用 23
    1  Goursat 定理 24
    2  局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 26
    3  一些积分估值 29
    4  柯西积分公式 32
    5  应用 37
    5. 1  Morera 定理 37
    5. 2  全纯函数列 37
    5. 3  按照积分定义全纯函数 39
    5. 4  Schwarz 反射原理 40
    5. 5  Runge 近似定理 42
    6  练习 44
    7  问题 47
    第3 章  亚纯函数和对数 50
    1  零点和极点 51
    2  留数公式 54
    2. 1  例子 55
    3  奇异性与亚纯函数 58
    4  辐角原理与应用 62
    5  同伦和单连通区域 65
    6  复对数 68
    7  傅里叶级数和调和函数 70
    8  练习 72
    9  问题 75
    第4 章  傅里叶变换 78
    1  F 类 79
    2  作用在 F 类上的傅里叶变换 80
    3  Paley.Wiener 定理 85
    4  练习 90
    5  问题 94
    第5 章  整函数 96
    1  Jensen 公式 97
    2  有限阶函数 99
    3  无穷乘积 101
    3. 1  一般性 101
    3. 2  例子  正弦函数的乘积公式 102
    4  Weierstrass 无穷乘积 104
    5  Hadamard 因子分解定理 106
    6  练习 110
    7  问题 113
    第6 章  Gamma 函数和 Zeta 函数 115
    1  Gamma 函数 115
    1. 1  解析延拓 116
    1. 2  Γ 函数的性质 118
    2  Zeta 函数 122
    2. 1  泛函方程和解析延拓 122
    3  练习 127
    4  问题 131
    第7 章  Zeta 函数和素数定理 133
    1  Zeta 函数的零点 134
    1. 1  1/ ζ(s)的估计 137
    2  函数 ψ 和 ψ1 的简化 138
    2. 1  ψ1 的渐近证明 142
    3  练习 146
    4  问题 149
    第8 章  共形映射 151
    1  共形等价和举例 152
    1. 1  圆盘和上半平面 153
    1. 2  进一步举例 154
    1. 3  带形区域中的 Dirichlet 问题 156
    2  Schwarz 引理  圆盘和上半平面的自同构 160
    2. 1  圆盘内的自同构 161
    2. 2  上半平面的自同构 163
    3  黎曼映射定理 164
    3. 1  必要条件和定理的陈述 164
    3. 2  Montel 定理 165
    3. 3  黎曼映射定理的证明 167
    4  共形映射到多边形上 169
    4. 1  一些例子 169
    4. 2  Schwarz.Christoffel 积分 172
    4. 3  边界表现 174
    4. 4  映射公式 177
    4. 5  返回椭圆积分 180
    5  练习 181
    6  问题 187
    第9 章  椭圆函数介绍 192
    1  椭圆函数 193
    1. 1  Liouville 定理 194
    1. 2  Weierstrass 函数 196
    2  椭圆函数的模特征和 Eisenstein 级数 200
    2. 1  Eisenstein 级数 201
    2. 2  Eisenstein 级数和除数函数 203
    3  练习 205
    4  问题 207
    第10 章  Theta 函数的应用 209
    1  Jacobi Theta 函数的乘积公式 209
    1. 1  进一步的变换法则 214
    2  母函数 216
    3  平方和定理 218
    3. 1  二平方定理 219
    3. 2  四平方定理 224
    4  练习 228
    5  问题 232
    附录 A  渐近 236
    1  Bessel 函数 237
    2  Laplace 方法  Stirling 公式 239
    3  Airy 函数 243
    4  分割函数 247
    5  问题 253
    附录 B  单连通和 Jordan 曲线定理 256
    1  单连通的等价公式 257
    2  Jordan 曲线定理 261
    2. 1  柯西定理的一般形式的证明 268
    注释和参考书目 270
    参考文献 273
  • 内容简介:
    EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成,是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材,理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习,全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。
  • 目录:
    译者的话
    前言
    引言
    第1 章  复分析预备知识 1
    1  复数和复平面 1
    1. 1  基本性质 1
    1. 2  收敛性 3
    1. 3  复平面中的集合 4
    2  定义在复平面上的函数 5
    2. 1  连续函数 5
    2. 2  全纯函数 6
    2. 3  幂级数 10
    3  沿曲线的积分 13
    4  练习 17
    第2 章  柯西定理及其应用 23
    1  Goursat 定理 24
    2  局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 26
    3  一些积分估值 29
    4  柯西积分公式 32
    5  应用 37
    5. 1  Morera 定理 37
    5. 2  全纯函数列 37
    5. 3  按照积分定义全纯函数 39
    5. 4  Schwarz 反射原理 40
    5. 5  Runge 近似定理 42
    6  练习 44
    7  问题 47
    第3 章  亚纯函数和对数 50
    1  零点和极点 51
    2  留数公式 54
    2. 1  例子 55
    3  奇异性与亚纯函数 58
    4  辐角原理与应用 62
    5  同伦和单连通区域 65
    6  复对数 68
    7  傅里叶级数和调和函数 70
    8  练习 72
    9  问题 75
    第4 章  傅里叶变换 78
    1  F 类 79
    2  作用在 F 类上的傅里叶变换 80
    3  Paley.Wiener 定理 85
    4  练习 90
    5  问题 94
    第5 章  整函数 96
    1  Jensen 公式 97
    2  有限阶函数 99
    3  无穷乘积 101
    3. 1  一般性 101
    3. 2  例子  正弦函数的乘积公式 102
    4  Weierstrass 无穷乘积 104
    5  Hadamard 因子分解定理 106
    6  练习 110
    7  问题 113
    第6 章  Gamma 函数和 Zeta 函数 115
    1  Gamma 函数 115
    1. 1  解析延拓 116
    1. 2  Γ 函数的性质 118
    2  Zeta 函数 122
    2. 1  泛函方程和解析延拓 122
    3  练习 127
    4  问题 131
    第7 章  Zeta 函数和素数定理 133
    1  Zeta 函数的零点 134
    1. 1  1/ ζ(s)的估计 137
    2  函数 ψ 和 ψ1 的简化 138
    2. 1  ψ1 的渐近证明 142
    3  练习 146
    4  问题 149
    第8 章  共形映射 151
    1  共形等价和举例 152
    1. 1  圆盘和上半平面 153
    1. 2  进一步举例 154
    1. 3  带形区域中的 Dirichlet 问题 156
    2  Schwarz 引理  圆盘和上半平面的自同构 160
    2. 1  圆盘内的自同构 161
    2. 2  上半平面的自同构 163
    3  黎曼映射定理 164
    3. 1  必要条件和定理的陈述 164
    3. 2  Montel 定理 165
    3. 3  黎曼映射定理的证明 167
    4  共形映射到多边形上 169
    4. 1  一些例子 169
    4. 2  Schwarz.Christoffel 积分 172
    4. 3  边界表现 174
    4. 4  映射公式 177
    4. 5  返回椭圆积分 180
    5  练习 181
    6  问题 187
    第9 章  椭圆函数介绍 192
    1  椭圆函数 193
    1. 1  Liouville 定理 194
    1. 2  Weierstrass 函数 196
    2  椭圆函数的模特征和 Eisenstein 级数 200
    2. 1  Eisenstein 级数 201
    2. 2  Eisenstein 级数和除数函数 203
    3  练习 205
    4  问题 207
    第10 章  Theta 函数的应用 209
    1  Jacobi Theta 函数的乘积公式 209
    1. 1  进一步的变换法则 214
    2  母函数 216
    3  平方和定理 218
    3. 1  二平方定理 219
    3. 2  四平方定理 224
    4  练习 228
    5  问题 232
    附录 A  渐近 236
    1  Bessel 函数 237
    2  Laplace 方法  Stirling 公式 239
    3  Airy 函数 243
    4  分割函数 247
    5  问题 253
    附录 B  单连通和 Jordan 曲线定理 256
    1  单连通的等价公式 257
    2  Jordan 曲线定理 261
    2. 1  柯西定理的一般形式的证明 268
    注释和参考书目 270
    参考文献 273
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