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数学基础（工程类）

作者: 邢斐斐

出版社: 电子工业出版社

出版时间: 2023-09

版次: 1

ISBN: 9787121425257

定价: 58.00

装帧: 其他

页数: 308页

分类: 计算机与互联网

为加强数学课程的基础地位，夯实高职人才培养的基石，推动数学课程教学质量的提升，在总结多年实践探索经验的基础上，将高职数学课程设置为四个模块，即数学基础、数学建模、数学技术、数学文化。本书定位于数学基础模块，主要内容包括工科数学的机械化方法、函数、极限、连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、一阶微分方程及其应用、行列式、无穷级数、矩阵与线性方程组、向量代数、复数域与复变函数。本书定位于职业院校公共基础课程教材，内容简练、实用，案例经典且突出专业特色，图文并茂，同时配套丰富的数字化学习资源。邢斐斐，女，北京交通大学应用数学专业博士毕业，北京电子科技职业学院专职教师，主持多项工科类数学教改课题研究，指导学生参加数学建模大赛取得优异成绩，长期从事数学课程教学和研究，具有丰富的实践和教学经验。导论　数学基础简介1

0.1  数学的模型化方法1

0.1.1  应用数学的研究对象1

0.1.2  数学模型化1

0.2  数学中的微积分哲学2

0.2.1  微积分文化3

0.2.2  微积分思想4

单元1　函数7

1.1  集合8

1.1.1  集合的概念8

1.1.2  常量与变量9

1.2  函数10

1.2.1  函数的概念10

1.3  初等函数18

1.3.1  基本初等函数18

1.3.2  复合函数19

1.3.3  初等函数20

1.3.4  函数模型及其建立20

1.4  常用函数23

1.4.1  隐函数23

1.4.2  参数方程确定的函数24

1.4.3  极坐标方程确定的函数25

综合训练127

单元2　极限与连续31

2.1  极限的概念32

2.1.1  数列的极限32

2.1.2  函数的极限34

2.2  极限的运算38

2.2.1  极限的四则运算38

2.2.2  有理分式和根式的型极限39

2.2.3  时有理分式的型极限40

2.3  两个重要极限41

2.3.1  第一个重要极限41

2.3.2  第二个重要极限43

2.4  无穷大和无穷小45

2.4.1  无穷大和无穷小45

2.4.2  无穷小的比较48

2.5  函数的连续性50

2.5.1  连续函数的概念50

2.5.2  初等函数的连续性52

2.5.3  函数间断的概念53

2.5.4  连续的性质55

综合训练257

单元3　导数与微分61

3.1  导数的概念62

3.1.1  导数的定义62

3.1.2  导数的意义65

3.1.3  函数可导性与连续性的关系68

3.2  导数公式与求导法则70

3.2.1  导数基本公式70

3.2.2  线性法则72

3.2.3  乘法法则73

3.2.4  除法法则74

3.2.5  复合函数的求导法则75

3.2.6  初等函数的导数77

3.3  高阶导数80

3.3.1  高阶导数的概念80

3.3.2  高阶导数的意义82

3.4  隐函数与由参数方程所确定的函数的导数82

3.4.1  隐函数的求导方法82

3.4.2  参数方程确定的函数的求导方法84

*3.4.3  对数求导法86

3.5  函数的微分87

3.5.1  微分的定义及意义87

3.5.2  微分的计算及应用89

综合训练391

单元4　导数的应用95

4.1  变化率96

4.1.1  物理应用96

4.1.2  社会生活应用97

4.1.3  相关变化率98

4.2  函数的单调性与极值98

4.2.1  单调性的判断98

4.2.2  极值的定义与必要条件100

4.2.3  极值的判别102

4.3  最值问题105

4.3.1  函数最值的计算105

4.3.2  最值问题的应用107

4.4  曲线的凸凹性与拐点110

4.4.1  凹凸性及拐点的定义110

4.4.2  凹凸性的判别111

4.4.3  凹凸性的应用112

4.5  洛必达法则113

4.5.1  型未定式113

4.5.2  型未定式115

4.5.3  其他类型的未定式116

综合训练4117

单元5　不定积分及其应用121

5.1  不定积分的概念——微分法则的逆运算122

5.1.1  原函数与不定积分的定义122

5.1.2  不定积分的基本运算125

5.2  不定积分常用计算法127

5.2.1  换元积分法127

5.2.2  分部积分法130

5.2.3  有理函数积分法132

综合训练5135

单元6　定积分与反常积分139

6.1  定积分的概念与性质140

6.1.1 定积分概念的引例140

6.1.2  定积分的定义141

6.1.3  定积分的几何意义143

6.1.4  定积分的性质144

6.2  定积分的计算146

6.2.1  牛顿?莱布尼兹公式146

6.2.2  定积分的换元法147

6.2.3  定积分的分部积分法148

6.3  反常积分149

6.3.1  无穷限的反常积分149

6.3.2  无界函数的反常积分149

6.4  定积分与反常积分的进一步认识150

6.4.1  积分上限函数及其导数150

6.4.2  反常积分的审敛法举例152

综合训练6153

单元7　定积分与反常积分的应用157

7.1  几何应用158

7.1.1 微元法158

7.1.2  平面图形的面积158

7.1.3  旋转体的体积160

7.2  工程应用162

7.2.1 功的计算162

7.2.2  液体的压力163

7.3  在其他方面的应用举例164

7.3.1  在经济上的应用164

7.3.2  在生物医药领域的应用165

7.4  定积分与反常积分应用的进一步认识167

7.4.1  极坐标系下计算平面图形的面积167

7.4.2  平面曲线的弧长168

综合训练7169

单元8　微分方程171

8.1  微分方程模型172

8.1.1  数学建模初步172

8.1.2  微分方程的概念173

8.1.3  常见的几种微分方程175

8.2  微分方程的解176

8.2.1  一阶微分方程求解176

8.2.2  二阶常系数齐次线性微分方程求解179

8.3  微分方程的应用182

8.3.1  微分方程的实际应用182

8.3.2  微分方程模型举例183

综合训练8185

单元9　多元微积分基础189

9.1  多元函数及偏导数的计算190

9.1.1  多元函数的定义190

9.1.2  偏导数的计算190

9.1.3  条件极值194

9.2  多元函数微分法则196

9.2.1  全增量与全微分196

9.2.2  复合函数微分法则197

9.2.3  隐函数的求导法则199

9.3  二重积分的计算与应用201

9.3.1  平面区域的数学描述201

9.3.2  二重积分的定义202

9.3.3  二重积分的计算204

9.3.4  二重积分的应用205

综合训练9206

单元10　Fourier级数209

10.1  级数210

10.1.1  级数的定义210

10.1.2  级数的敛散性210

10.2  Fourier级数212

10.2.1  三角函数系的正交性212

10.2.2  傅里叶系数和傅里叶级数213

10.2.3  函数在上的傅里叶展开214

综合训练10215

单元11　积分变换217

11.1  复数及其表示218

11.1.1  复数及其四则运算218

11.1.2  复数的三角和指数表示219

11.2  Laplace变换220

11.2.1  Laplace 变换的定义220

11.2.2  典型时间函数的Laplace变换221

11.2.3  Laplace变换的性质221

11.3  Laplace逆变换及其应用223

11.3.1  Laplace逆变换及其线性性质223

11.3.2  Laplace变换在解微分方程中的应用224

综合训练11225

单元12　线性代数基础227

12.1  行列式228

12.1.1  二阶、三行列式228

12.1.2  n阶行列式231

12.1.3  行列式的性质233

12.1.4  行列式计算236

12.2  矩阵及其运算237

12.2.1  矩阵的概念237

12.2.2  矩阵的运算240

12.2.3  逆矩阵244

12.2.4  矩阵的秩247

12.3  初等变换和线性方程组248

12.3.1  矩阵的初等变换248

12.3.2  线性方程组的解250

综合训练12254

单元13　概率论基础257

13.1  随机事件及其概率258

13.1.1  随机事件与事件的概率258

13.1.2  条件概率、全概率公式268

13.1.3  事件的独立性与伯努利概型272

13.2  随机变量及其数字特征276

13.2.1  随机变量及其分布276

13.2.2  数学期望287

13.2.3  方差290

综合训练13293
内容简介:
为加强数学课程的基础地位，夯实高职人才培养的基石，推动数学课程教学质量的提升，在总结多年实践探索经验的基础上，将高职数学课程设置为四个模块，即数学基础、数学建模、数学技术、数学文化。本书定位于数学基础模块，主要内容包括工科数学的机械化方法、函数、极限、连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、一阶微分方程及其应用、行列式、无穷级数、矩阵与线性方程组、向量代数、复数域与复变函数。本书定位于职业院校公共基础课程教材，内容简练、实用，案例经典且突出专业特色，图文并茂，同时配套丰富的数字化学习资源。
作者简介:
邢斐斐，女，北京交通大学应用数学专业博士毕业，北京电子科技职业学院专职教师，主持多项工科类数学教改课题研究，指导学生参加数学建模大赛取得优异成绩，长期从事数学课程教学和研究，具有丰富的实践和教学经验。
目录:
导论　数学基础简介1

0.1  数学的模型化方法1

0.1.1  应用数学的研究对象1

0.1.2  数学模型化1

0.2  数学中的微积分哲学2

0.2.1  微积分文化3

0.2.2  微积分思想4

单元1　函数7

1.1  集合8

1.1.1  集合的概念8

1.1.2  常量与变量9

1.2  函数10

1.2.1  函数的概念10

1.3  初等函数18

1.3.1  基本初等函数18

1.3.2  复合函数19

1.3.3  初等函数20

1.3.4  函数模型及其建立20

1.4  常用函数23

1.4.1  隐函数23

1.4.2  参数方程确定的函数24

1.4.3  极坐标方程确定的函数25

综合训练127

单元2　极限与连续31

2.1  极限的概念32

2.1.1  数列的极限32

2.1.2  函数的极限34

2.2  极限的运算38

2.2.1  极限的四则运算38

2.2.2  有理分式和根式的型极限39

2.2.3  时有理分式的型极限40

2.3  两个重要极限41

2.3.1  第一个重要极限41

2.3.2  第二个重要极限43

2.4  无穷大和无穷小45

2.4.1  无穷大和无穷小45

2.4.2  无穷小的比较48

2.5  函数的连续性50

2.5.1  连续函数的概念50

2.5.2  初等函数的连续性52

2.5.3  函数间断的概念53

2.5.4  连续的性质55

综合训练257

单元3　导数与微分61

3.1  导数的概念62

3.1.1  导数的定义62

3.1.2  导数的意义65

3.1.3  函数可导性与连续性的关系68

3.2  导数公式与求导法则70

3.2.1  导数基本公式70

3.2.2  线性法则72

3.2.3  乘法法则73

3.2.4  除法法则74

3.2.5  复合函数的求导法则75

3.2.6  初等函数的导数77

3.3  高阶导数80

3.3.1  高阶导数的概念80

3.3.2  高阶导数的意义82

3.4  隐函数与由参数方程所确定的函数的导数82

3.4.1  隐函数的求导方法82

3.4.2  参数方程确定的函数的求导方法84

*3.4.3  对数求导法86

3.5  函数的微分87

3.5.1  微分的定义及意义87

3.5.2  微分的计算及应用89

综合训练391

单元4　导数的应用95

4.1  变化率96

4.1.1  物理应用96

4.1.2  社会生活应用97

4.1.3  相关变化率98

4.2  函数的单调性与极值98

4.2.1  单调性的判断98

4.2.2  极值的定义与必要条件100

4.2.3  极值的判别102

4.3  最值问题105

4.3.1  函数最值的计算105

4.3.2  最值问题的应用107

4.4  曲线的凸凹性与拐点110

4.4.1  凹凸性及拐点的定义110

4.4.2  凹凸性的判别111

4.4.3  凹凸性的应用112

4.5  洛必达法则113

4.5.1  型未定式113

4.5.2  型未定式115

4.5.3  其他类型的未定式116

综合训练4117

单元5　不定积分及其应用121

5.1  不定积分的概念——微分法则的逆运算122

5.1.1  原函数与不定积分的定义122

5.1.2  不定积分的基本运算125

5.2  不定积分常用计算法127

5.2.1  换元积分法127

5.2.2  分部积分法130

5.2.3  有理函数积分法132

综合训练5135

单元6　定积分与反常积分139

6.1  定积分的概念与性质140

6.1.1 定积分概念的引例140

6.1.2  定积分的定义141

6.1.3  定积分的几何意义143

6.1.4  定积分的性质144

6.2  定积分的计算146

6.2.1  牛顿?莱布尼兹公式146

6.2.2  定积分的换元法147

6.2.3  定积分的分部积分法148

6.3  反常积分149

6.3.1  无穷限的反常积分149

6.3.2  无界函数的反常积分149

6.4  定积分与反常积分的进一步认识150

6.4.1  积分上限函数及其导数150

6.4.2  反常积分的审敛法举例152

综合训练6153

单元7　定积分与反常积分的应用157

7.1  几何应用158

7.1.1 微元法158

7.1.2  平面图形的面积158

7.1.3  旋转体的体积160

7.2  工程应用162

7.2.1 功的计算162

7.2.2  液体的压力163

7.3  在其他方面的应用举例164

7.3.1  在经济上的应用164

7.3.2  在生物医药领域的应用165

7.4  定积分与反常积分应用的进一步认识167

7.4.1  极坐标系下计算平面图形的面积167

7.4.2  平面曲线的弧长168

综合训练7169

单元8　微分方程171

8.1  微分方程模型172

8.1.1  数学建模初步172

8.1.2  微分方程的概念173

8.1.3  常见的几种微分方程175

8.2  微分方程的解176

8.2.1  一阶微分方程求解176

8.2.2  二阶常系数齐次线性微分方程求解179

8.3  微分方程的应用182

8.3.1  微分方程的实际应用182

8.3.2  微分方程模型举例183

综合训练8185

单元9　多元微积分基础189

9.1  多元函数及偏导数的计算190

9.1.1  多元函数的定义190

9.1.2  偏导数的计算190

9.1.3  条件极值194

9.2  多元函数微分法则196

9.2.1  全增量与全微分196

9.2.2  复合函数微分法则197

9.2.3  隐函数的求导法则199

9.3  二重积分的计算与应用201

9.3.1  平面区域的数学描述201

9.3.2  二重积分的定义202

9.3.3  二重积分的计算204

9.3.4  二重积分的应用205

综合训练9206

单元10　Fourier级数209

10.1  级数210

10.1.1  级数的定义210

10.1.2  级数的敛散性210

10.2  Fourier级数212

10.2.1  三角函数系的正交性212

10.2.2  傅里叶系数和傅里叶级数213

10.2.3  函数在上的傅里叶展开214

综合训练10215

单元11　积分变换217

11.1  复数及其表示218

11.1.1  复数及其四则运算218

11.1.2  复数的三角和指数表示219

11.2  Laplace变换220

11.2.1  Laplace 变换的定义220

11.2.2  典型时间函数的Laplace变换221

11.2.3  Laplace变换的性质221

11.3  Laplace逆变换及其应用223

11.3.1  Laplace逆变换及其线性性质223

11.3.2  Laplace变换在解微分方程中的应用224

综合训练11225

单元12　线性代数基础227

12.1  行列式228

12.1.1  二阶、三行列式228

12.1.2  n阶行列式231

12.1.3  行列式的性质233

12.1.4  行列式计算236

12.2  矩阵及其运算237

12.2.1  矩阵的概念237

12.2.2  矩阵的运算240

12.2.3  逆矩阵244

12.2.4  矩阵的秩247

12.3  初等变换和线性方程组248

12.3.1  矩阵的初等变换248

12.3.2  线性方程组的解250

综合训练12254

单元13　概率论基础257

13.1  随机事件及其概率258

13.1.1  随机事件与事件的概率258

13.1.2  条件概率、全概率公式268

13.1.3  事件的独立性与伯努利概型272

13.2  随机变量及其数字特征276

13.2.1  随机变量及其分布276

13.2.2  数学期望287

13.2.3  方差290

综合训练13293

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