Pontrjagin空间上的算子理论及应用

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作者:
2020-08
ISBN: 9787560883601
定价: 36.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
分类: 工程技术
  •   《Pontrjagin空间上的算子理论及应用》介绍Pontrjagin空间的结构及其上的算子理论与应用。
      《Pontrjagin空间上的算子理论及应用》内容包括:Pontrjagin空间的定义及其上的拓扑、子空间结构、空间上的一般算子、闭算子与对称算子、酉算子、投影算子、自共轭算子、算子谱与谱系、临界点结构、Pontrjagin空间上充分大的算子代数的分类与表示等。
      《Pontrjagin空间上的算子理论及应用》可供数学和理论物理专业高年级学生、研究生和相关科研人员阅读与参考。
    前言
    第1章 Ⅱk空间的定义
    1.1 不定度规空间
    1.2 子空间与直和
    1.3 完备不定度规空间
    1.4 Pontrjagin空间

    第2章 Ⅱk空间上的拓扑
    2.1 诱导内积与拓扑
    2.2 负指标的唯一性
    2.3 范数等价性

    第3章 子空间的结构
    3.1 由算子产生的子空间
    3.2 子空间的直交补
    3.3 极大子空间条件
    3.4 完备子空间

    第4章 Ⅱk空间的分解
    4.1 零性子空间
    4.2 退化子空间
    4.3 零性子空间的对偶
    4.4 正规分解

    第5章 Ⅱk空间上的算子
    5.1 共轭算子
    5.2 2×2算子矩阵
    5.3 3×3算子矩阵

    第6章 闭算子、对称算子和酉算子
    6.1 闭算子与共轭运算的性质
    6.2 算子的根子空间
    6.3 对称算子与自共轭算子
    6.4 算子A#A与AA
    6.5 保距算子与酉算子

    第7章 Cayley变换
    7.1 Cayley变换
    7.2 对称算子和保距算子的扩张

    第8章 投影算子
    8.1 投影算子
    8.2 约化子空间与算子谱
    8.3 相应于自伴、保距和酉算子的空间分解

    第9章 不变子空间
    9.1 k维半负不变子空间
    9.2 交换算子簇的公共k维半负不变子空间

    第10章 酉算子与自共轭算子的模型
    10.1 零性子空间上的正定内积
    10.2 半酉及酉算子的模型
    10.3 自共轭算子与酉算子的平方根

    第11章 谱系介绍
    11.1 投影算子列的收敛性
    11.2 自共轭算子的预解式
    11.3 谱系概念
    11.4 谱系的存在性
    11.5 谱系的唯一性

    第12章 算子演算与谱映射
    12.1 临界点的结构
    12.2 预解式
    12.3 算子演算与谱映射定理
    12.4 酉算子的临界点与谱映射

    第13章 算子代数的分类与形式
    13.1 引言
    13.2 预备知识
    13.3 分类概念
    13.4 引理
    13.5 算子代数的一般形式
    参考文献
  • 内容简介:
      《Pontrjagin空间上的算子理论及应用》介绍Pontrjagin空间的结构及其上的算子理论与应用。
      《Pontrjagin空间上的算子理论及应用》内容包括:Pontrjagin空间的定义及其上的拓扑、子空间结构、空间上的一般算子、闭算子与对称算子、酉算子、投影算子、自共轭算子、算子谱与谱系、临界点结构、Pontrjagin空间上充分大的算子代数的分类与表示等。
      《Pontrjagin空间上的算子理论及应用》可供数学和理论物理专业高年级学生、研究生和相关科研人员阅读与参考。
  • 目录:
    前言
    第1章 Ⅱk空间的定义
    1.1 不定度规空间
    1.2 子空间与直和
    1.3 完备不定度规空间
    1.4 Pontrjagin空间

    第2章 Ⅱk空间上的拓扑
    2.1 诱导内积与拓扑
    2.2 负指标的唯一性
    2.3 范数等价性

    第3章 子空间的结构
    3.1 由算子产生的子空间
    3.2 子空间的直交补
    3.3 极大子空间条件
    3.4 完备子空间

    第4章 Ⅱk空间的分解
    4.1 零性子空间
    4.2 退化子空间
    4.3 零性子空间的对偶
    4.4 正规分解

    第5章 Ⅱk空间上的算子
    5.1 共轭算子
    5.2 2×2算子矩阵
    5.3 3×3算子矩阵

    第6章 闭算子、对称算子和酉算子
    6.1 闭算子与共轭运算的性质
    6.2 算子的根子空间
    6.3 对称算子与自共轭算子
    6.4 算子A#A与AA
    6.5 保距算子与酉算子

    第7章 Cayley变换
    7.1 Cayley变换
    7.2 对称算子和保距算子的扩张

    第8章 投影算子
    8.1 投影算子
    8.2 约化子空间与算子谱
    8.3 相应于自伴、保距和酉算子的空间分解

    第9章 不变子空间
    9.1 k维半负不变子空间
    9.2 交换算子簇的公共k维半负不变子空间

    第10章 酉算子与自共轭算子的模型
    10.1 零性子空间上的正定内积
    10.2 半酉及酉算子的模型
    10.3 自共轭算子与酉算子的平方根

    第11章 谱系介绍
    11.1 投影算子列的收敛性
    11.2 自共轭算子的预解式
    11.3 谱系概念
    11.4 谱系的存在性
    11.5 谱系的唯一性

    第12章 算子演算与谱映射
    12.1 临界点的结构
    12.2 预解式
    12.3 算子演算与谱映射定理
    12.4 酉算子的临界点与谱映射

    第13章 算子代数的分类与形式
    13.1 引言
    13.2 预备知识
    13.3 分类概念
    13.4 引理
    13.5 算子代数的一般形式
    参考文献
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