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非局部弹性与黏弹性梁板的力学特性分析

非局部弹性与黏弹性梁板的力学特性分析
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作者:
出版社: 科学出版社
2020-06
版次: 31
ISBN: 9787030618597
装帧: 其他
字数: 476千字
分类: 自然科学
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  • 非局部理论是经典连续介质力学理论的扩充与发展，可用于分析一些经典理论难以解释的现象和问题，如纳米材料的尺度效应、高频波的弥散、裂纹尖端应力奇异性等，为解决宏微关联问题提供了一条有效途径。《非局部弹性与黏弹性梁板的力学特征分析》针对非局部弹性与黏弹性梁板的力学特性分析方法进行叙述，系统介绍一维非局部弹性和黏弹性杆、一维非局部弹性和黏弹性梁及二维非局部弹性和黏弹性板的静力学和动力学特性建模与分析方法。建立的非局部理论分析模型与求解方法不仅在研究常见工程结构的力学特性问题中具有一定的普适性，还适用于纳米领域的碳纳米管、石墨烯等典型纳米元件的力学特性问题研究。基于建立的分析模型与求解方法，《非局部弹性与黏弹性梁板的力学特征分析》分别针对单壁碳纳米管、双壁碳纳米管、变截面单壁碳纳米管、压电纳米梁板及挠曲电纳米梁板的振动特性问题进行了系统研究。相关理论与成果可推动非局部理论在碳纳米管、石墨烯等纳米元件力学特性分析中的应用和推广，在一定程度上促进纳米技术等相关领域的发展。 目录

    前言

    第1章 绪论 1

    1.1 非局部理论研究概况 1

    1.1.1 非局部理论产生的物理背景 1

    1.1.2 非局部理论的发展 2

    1.1.3 非局部理论的数学描述 4

    1.2 非局部梁板力学特性研究进展 8

    1.2.1 一维非局部梁力学特性研究 8

    1.2.2 二维非局部板力学特性研究 14

    第2章 非局部直杆的力学特性 18

    2.1 非局部弹性直杆的纵向振动 18

    2.1.1 非局部弹性直杆纵向振动控制方程 18

    2.1.2 传递函数法求解 22

    2.1.3 Ritz法求解 27

    2.1.4 有限元法求解 31

    2.2 非局部弹性直杆的扭转振动 37

    2.2.1 扭转振动控制方程 37

    2.2.2 传递函数法求解 38

    2.2.3 非局部弹性直杆扭转振动特性分析 40

    2.3 非局部黏弹性直杆的力学特性 44

    2.3.1 黏弹性理论简介及基本概念 44

    2.3.2 非局部黏弹性直杆的应变场 47

    2.3.3 非局部黏弹性直杆的纵向振动 53

    2.4 小结 62

    第3章 非局部梁的力学特性 64

    3.1 非局部弹性梁的静力学弯曲 64

    3.1.1 有限元列式 64

    3.1.2 两种边界条件下非局部弹性梁的弯曲特性分析 67

    3.2 非局部弹性梁的横向振动 69

    3.2.1 有限元法求解 69

    3.2.2 传递函数法求解 73

    3.3 非局部阻尼梁的动力学特性 80

    3.3.1 Galerkin法求解 80

    3.3.2 传递函数法求解 94

    3.3.3 有限元法求解 101

    3.4 非局部黏弹性梁的横向振动 108

    3.4.1 非局部黏弹性Euler梁的横向振动 108

    3.4.2 非局部黏弹性Timoshenko梁的横向振动 118

    3.5 非局部黏弹性基体上梁的振动 129

    3.5.1 非局部黏弹性地基模型 129

    3.5.2 有限元法求解 131

    3.5.3 非局部黏弹性基体上梁的振动特性分析 134

    3.6 小结 137

    第4章 非局部矩形板的力学特性 138

    4.1 非局部弹性板的静力学弯曲 138

    4.1.1 有限元列式 139

    4.1.2 非局部弹性板的弯曲特性分析 145

    4.2 非局部弹性平面问题 147

    4.2.1 Ritz法求解 147

    4.2.2 有限元法求解 149

    4.2.3 非局部弹性薄板的Ritz解与有限元解对比分析 152

    4.3 非局部弹性板的横向振动 161

    4.3.1 解析法求解 161

    4.3.2 有限元法求解 167

    4.4 非局部阻尼板的动力学特性 169

    4.5 小结 173

    第5章 黏弹性基体上非局部圆管截面梁的振动特性 175

    5.1 非局部单层圆管等截面梁的振动特性 175

    5.1.1 振动微分方程与边界条件 175

    5.1.2 问题求解 180

    5.1.3 黏弹性基体上SWCNT振动特性分析 183

    5.2 非局部双层圆管等截面梁的振动特性 199

    5.2.1 振动微分方程与边界条件 199

    5.2.2 传递函数法求解 205

    5.2.3 算例分析 207

    5.3 非局部单层圆管变截面梁的振动特性 223

    5.3.1 振动微分方程与边界条件 223

    5.3.2 基于摄动理论的传递函数法求解 228

    5.3.3 算例分析 234

    5.4 小结 252

    第6章 黏弹性基体上非局部压电梁的振动特性 254

    6.1 非局部压电梁的热机电振动特性 254

    6.1.1 振动微分方程与边界条件 254

    6.1.2 问题求解 261

    6.1.3 黏弹性基体上压电纳米梁热机电振动特性分析 264

    6.2 考虑挠曲电效应的非局部压电梁的振动特性 278

    6.2.1 振动微分方程与边界条件 278

    6.2.2 问题求解 284

    6.2.3 黏弹性基体上挠曲电纳米梁振动特性分析 286

    6.3 小结 295

    第7章 黏弹性基体上非局部矩形压电板的振动特性 297

    7.1 非局部压电板的热机电振动特性 297

    7.1.1 振动微分方程与边界条件 297

    7.1.2 问题求解 305

    7.1.3 黏弹性基体上压电纳米板热机电振动特性分析 314

    7.2 考虑挠曲电效应的非局部压电板的振动特性 333

    7.2.1 振动微分方程与边界条件 333

    7.2.2 问题求解 340

    7.2.3 黏弹性基体上挠曲电纳米板振动特性分析 345

    7.3 小结 355

    参考文献 357
  • 内容简介:
    非局部理论是经典连续介质力学理论的扩充与发展，可用于分析一些经典理论难以解释的现象和问题，如纳米材料的尺度效应、高频波的弥散、裂纹尖端应力奇异性等，为解决宏微关联问题提供了一条有效途径。《非局部弹性与黏弹性梁板的力学特征分析》针对非局部弹性与黏弹性梁板的力学特性分析方法进行叙述，系统介绍一维非局部弹性和黏弹性杆、一维非局部弹性和黏弹性梁及二维非局部弹性和黏弹性板的静力学和动力学特性建模与分析方法。建立的非局部理论分析模型与求解方法不仅在研究常见工程结构的力学特性问题中具有一定的普适性，还适用于纳米领域的碳纳米管、石墨烯等典型纳米元件的力学特性问题研究。基于建立的分析模型与求解方法，《非局部弹性与黏弹性梁板的力学特征分析》分别针对单壁碳纳米管、双壁碳纳米管、变截面单壁碳纳米管、压电纳米梁板及挠曲电纳米梁板的振动特性问题进行了系统研究。相关理论与成果可推动非局部理论在碳纳米管、石墨烯等纳米元件力学特性分析中的应用和推广，在一定程度上促进纳米技术等相关领域的发展。
  • 目录:
    目录

    前言

    第1章 绪论 1

    1.1 非局部理论研究概况 1

    1.1.1 非局部理论产生的物理背景 1

    1.1.2 非局部理论的发展 2

    1.1.3 非局部理论的数学描述 4

    1.2 非局部梁板力学特性研究进展 8

    1.2.1 一维非局部梁力学特性研究 8

    1.2.2 二维非局部板力学特性研究 14

    第2章 非局部直杆的力学特性 18

    2.1 非局部弹性直杆的纵向振动 18

    2.1.1 非局部弹性直杆纵向振动控制方程 18

    2.1.2 传递函数法求解 22

    2.1.3 Ritz法求解 27

    2.1.4 有限元法求解 31

    2.2 非局部弹性直杆的扭转振动 37

    2.2.1 扭转振动控制方程 37

    2.2.2 传递函数法求解 38

    2.2.3 非局部弹性直杆扭转振动特性分析 40

    2.3 非局部黏弹性直杆的力学特性 44

    2.3.1 黏弹性理论简介及基本概念 44

    2.3.2 非局部黏弹性直杆的应变场 47

    2.3.3 非局部黏弹性直杆的纵向振动 53

    2.4 小结 62

    第3章 非局部梁的力学特性 64

    3.1 非局部弹性梁的静力学弯曲 64

    3.1.1 有限元列式 64

    3.1.2 两种边界条件下非局部弹性梁的弯曲特性分析 67

    3.2 非局部弹性梁的横向振动 69

    3.2.1 有限元法求解 69

    3.2.2 传递函数法求解 73

    3.3 非局部阻尼梁的动力学特性 80

    3.3.1 Galerkin法求解 80

    3.3.2 传递函数法求解 94

    3.3.3 有限元法求解 101

    3.4 非局部黏弹性梁的横向振动 108

    3.4.1 非局部黏弹性Euler梁的横向振动 108

    3.4.2 非局部黏弹性Timoshenko梁的横向振动 118

    3.5 非局部黏弹性基体上梁的振动 129

    3.5.1 非局部黏弹性地基模型 129

    3.5.2 有限元法求解 131

    3.5.3 非局部黏弹性基体上梁的振动特性分析 134

    3.6 小结 137

    第4章 非局部矩形板的力学特性 138

    4.1 非局部弹性板的静力学弯曲 138

    4.1.1 有限元列式 139

    4.1.2 非局部弹性板的弯曲特性分析 145

    4.2 非局部弹性平面问题 147

    4.2.1 Ritz法求解 147

    4.2.2 有限元法求解 149

    4.2.3 非局部弹性薄板的Ritz解与有限元解对比分析 152

    4.3 非局部弹性板的横向振动 161

    4.3.1 解析法求解 161

    4.3.2 有限元法求解 167

    4.4 非局部阻尼板的动力学特性 169

    4.5 小结 173

    第5章 黏弹性基体上非局部圆管截面梁的振动特性 175

    5.1 非局部单层圆管等截面梁的振动特性 175

    5.1.1 振动微分方程与边界条件 175

    5.1.2 问题求解 180

    5.1.3 黏弹性基体上SWCNT振动特性分析 183

    5.2 非局部双层圆管等截面梁的振动特性 199

    5.2.1 振动微分方程与边界条件 199

    5.2.2 传递函数法求解 205

    5.2.3 算例分析 207

    5.3 非局部单层圆管变截面梁的振动特性 223

    5.3.1 振动微分方程与边界条件 223

    5.3.2 基于摄动理论的传递函数法求解 228

    5.3.3 算例分析 234

    5.4 小结 252

    第6章 黏弹性基体上非局部压电梁的振动特性 254

    6.1 非局部压电梁的热机电振动特性 254

    6.1.1 振动微分方程与边界条件 254

    6.1.2 问题求解 261

    6.1.3 黏弹性基体上压电纳米梁热机电振动特性分析 264

    6.2 考虑挠曲电效应的非局部压电梁的振动特性 278

    6.2.1 振动微分方程与边界条件 278

    6.2.2 问题求解 284

    6.2.3 黏弹性基体上挠曲电纳米梁振动特性分析 286

    6.3 小结 295

    第7章 黏弹性基体上非局部矩形压电板的振动特性 297

    7.1 非局部压电板的热机电振动特性 297

    7.1.1 振动微分方程与边界条件 297

    7.1.2 问题求解 305

    7.1.3 黏弹性基体上压电纳米板热机电振动特性分析 314

    7.2 考虑挠曲电效应的非局部压电板的振动特性 333

    7.2.1 振动微分方程与边界条件 333

    7.2.2 问题求解 340

    7.2.3 黏弹性基体上挠曲电纳米板振动特性分析 345

    7.3 小结 355

    参考文献 357
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