微积分学学习辅导
出版时间:
2022-09
版次:
1
ISBN:
9787568085908
定价:
68.00
装帧:
其他
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
368页
字数:
510千字
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本书是依据微积分学(或高等数学)教学基本要求，为帮助学生深入学习微积分学知识而编写的一本辅导教材.每章内容包括基本要求、知识点解析、解题指导、知识扩展、习题、部分答案与提示.本书侧重于对学生学习过程中常见的疑难问题以问答方式进行剖析解答，对典型题型的解题方法和策略进行归纳总结，选题范围广、梯度大，注重基础性与综合性相结合，例题分析详尽、易懂，尽可能一题多解，注重归纳与提高.本书是作者在长期教学积累上的总结.阅读此书，必将加深对概念、理论的理解，开阔解题思路，提高分析问题、解决问题及应试的能力.本书适合正在学习微积分学的学生使用，对准备参加研究生数学入学考试的学生也是一本很好的参考书，同时也可以作为教学参考书和习题课教材. 华中科技大学数学与统计学院微积分教研室主任，教授，一直从事高等数学的教学，有丰富的教学经验。出版的教材： [1]《微积分学》(2008第3版)（2018第四版），高等教育出版社，主编[2]《微积分学学习指导与习题选解》，高等教育出版社，2004，主编[3]《微积分学习题课教程》，华中科技大学出版社，2003，主编[4]《大学数学---文科》(第2版)，华中科技大学出版社，2011，主编[5]《高等数学—医科》，华中科技大学出版社，2009，主编[6]《经济数学—微积分题解》华中科技大学出版社，2004，主编[7]《高等数学自学考试辅导》科学出版社，2009，主编[8]《高等数学学习与考试指导》[理工类专科]，华中科技大学出版社，2004，[9]《考研数学复习宝典》华中科技大学出版社，2009，主编[10]《数学手册》（大学生用），高等教育出版社，2014，主编 第1章函数(1)
1.1基本要求(1)
1.2知识点解析(1)
【11】函数概念的理解(1)
【12】反函数的记号与图像(2)
【13】如何围绕函数的初等运算探索函数性质(2)
1.3解题指导(2)
【题型11】求解不等式(2)
【题型12】确定函数的定义域(4)
【题型13】求可逆函数的反函数(4)
【题型14】求函数的复合以及分析复合函数的构成(5)
【题型15】确定函数所具备的几何性质(6)
1.4知识扩展(8)
习题1(10)
部分答案与提示(11)
第2章极限与连续(13)
2.1基本要求(13)
2.2知识点解析(13)
【21】理解数列极限的定义(13)
【22】判定变量的极限存在的常用方法(14)
【23】判定变量的极限不存在的常用方法(14)
【24】收敛数列是否一定是单调有界数列(14)
【25】数列在增加、减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性(14)
【26】使用极限四则运算法则时注意前提条件(14)
【27】注意归纳特殊函数所承载的性质(15)
【28】如何论述数列或函数的无界性(15)
【29】无界变量与无穷大量的区别(15)
【210】等价代换与函数运算的关系归纳(15)
2.3解题指导(16)
【题型21】依据定义或性质论证极限结果(16)
【题型22】有通项公式的数列极限计算(17)
【题型23】递归方式定义的数列的极限计算(18)
【题型24】 确定无穷小量的主部(20)
【题型25】 使用无穷小量因式替换求函数极限(20)
【题型26】求幂指型变量uv的极限(21)
【题型27】根据极限相关条件确定待定参数问题(22)
【题型28】 判断函数的连续性(23)
【题型29】函数的间断点确定与类型识别(24)
【题型210】连续函数的介值问题(24)
【题型211】与连续有关的其他问题(26)
2.4知识扩展(26)
习题2(27)
部分答案与提示(30)
第3章导数与微分(31)
3.1基本要求(31)
3.2知识点解析(31)
【31】学习导数的重要意义(31)
【32】几对容易混淆的导数记号(31)
【33】在一点连续但不可导的函数(32)
【34】一点处可导与一点附近可导的区别(32)
【35】导数概念与微分概念的比较(33)
【36】何时需要依据定义求函数在一点的导数(33)
【37】复合函数导数的链法则与复合函数微分的链法则(33)
【38】导函数的周期性与奇偶性(34)
【39】绝对值函数的可导性(34)
【310】与导数定义等价的几个极限式(35)
3.3解题指导(35)
【题型31】依据导数定义判定函数在某点的可导性及计算导数(35)
【题型32】由可导性确定函数中的待定参数(37)
【题型33】讨论导函数在一点的连续性(38)
【题型34】一类可以转化为函数在某点的导数的极限(39)
【题型35】含绝对值因式的函数的可导性(39)
【题型36】依据求导法则和公式计算初等函数的导数(40)
【题型37】求反函数的导数(41)
【题型38】求隐函数的导数(42)
【题型39】求由参数方程所确定的函数的导数(43)
【题型310】求由极坐标方程所确定函数的导数(44)
【题型311】求幂指函数与连续积商函数的导数(44)
【题型312】微分的计算与应用(45)
【题型313】求函数的n阶导数(47)
【题型314】求相关变化率(48)
【题型315】导数的几何应用(48)
3.4知识扩展(49)
习题3(51)
部分答案与提示(55)
第4章微分中值定理·应用(57)
4.1基本要求(57)
4.2知识点解析(57)
【41】本章的脉络和主要思想方法(57)
【42】拉格朗日中值公式的等价形式及意义(57)
【43】 柯西中值定理的下述证法对吗(58)
【44】正确理解微分中值定理的条件(58)
【45】选用微分中值定理的一般原则和思路(58)
【46】洛必达法则使用要点(59)
【47】函数的驻点与函数的极值点关系(59)
【48】极值与最值的区别与联系是什么(60)
【49】曲线渐近线(60)
【410】泰勒公式的重要性和典型用途归纳(60)
4.3解题指导(60)
【题型41】方程的根问题(60)
【题型42】函数的中值问题（或表现为方程的根问题）(62)
【题型43】 函数恒等式（或函数恒为常数）的证明(67)
【题型44】 含中值点导数（或f（x2）-f（x1））的不等式的证明(67)
【题型45】 函数不等式u(x)>v(x)的证明(69)
【题型46】求函数的泰勒展开式(72)
【题型47】 泰勒公式用于确定无穷小量主部和导数计算(74)
【题型48】 未定型（或不定式）的极限(75)
【题型49】 函数单调性与凹凸性的判别(78)
【题型410】 极值问题(80)
【题型411】最值问题(82)
【题型412】 求曲线的渐近线(83)
【题型413】 求曲线的曲率(84)
【题型414】 函数的作图(84)
4.4知识扩展(85)
习题4(86)
部分答案与提示(90)
第5章不定积分(92)
5.1基本要求(92)
5.2知识点解析(92)
【51】在区间(a,b)内有间断点的函数是否存在原函数(92)
【52】为何有时候使用的方法不同求出来的原函数不一样(92)
【53】初等函数的原函数是否还是初等函数(93)
【54】不理解任意常数作用导致的一种错误(93)
【55】不定积分法的选择要领(93)
【56】基本积分表的扩充(94)
5.3解题指导(94)
【题型51】 用分项积分法计算不定积分(94)
【题型52】用凑微分法计算不定积分(95)
【题型53】 用换元法计算不定积分(99)
【题型54】 用分部积分法计算不定积分(101)
【题型55】 求有理函数的不定积分(104)
【题型56】 一题多解举例(107)
【题型57】计算分段函数的不定积分(111)
【题型58】涉及不定积分概念与性质的综合问题(111)
5.4知识扩展(112)
习题5(113)
部分答案与提示(117)
第6章定积分(120)
6.1基本要求(120)
6.2知识点解析(120)
【61】可利用定积分概念解决的问题(120)
【62】闭区间上的有界函数是否一定可积(120)
【63】如果|f(x)|可积，那么f(x)是否一定可积(120)
【64】函数可积与存在原函数是不是一回事(121)
【65】为什么说牛顿莱布尼兹公式是微积分基本公式(121)
【66】对称区间上的连续奇函数的原函数都是偶函数吗(121)
【67】对称区间上的连续偶函数的原函数都是奇函数吗(121)
【68】连续周期函数的原函数都是周期函数吗(122)
【69】反常积分与定积分的关系(122)
【610】能否将定积分中“对称性方法”用在反常积分上(122)
6.3解题指导(122)
【题型61】用分项积分法和凑微分法求定积分(122)
【题型62】用换元法求定积分(123)
【题型63】用分部积分法求定积分(124)
【题型64】求对称区间上的定积分(126)
【题型65】求周期函数的定积分(127)
【题型66】求分段函数的定积分(128)
【题型67】利用几个定积分公式求某些定积分(129)
【题型68】 利用定积分求某些n项和的数列的极限(130)
【题型69】求变限积分函数的导数(132)
【题型610】 定积分等式的证明(133)
【题型611】与定积分有关的方程的根问题或中值问题(135)
【题型612】定积分不等式的证明(138)
【题型613】求含变限积分或定积分的极限(142)
【题型614】讨论变限积分函数的基本性质(143)
【题型615】 求分段函数的变限积分(146)
【题型616】求解两种含有积分的函数方程(146)
【题型617】求无穷区间上的反常积分(147)
【题型618】求无界函数的反常积分(148)
【题型619】求混合型反常积分(149)
【题型620】求平面区域的面积(150)
【题型621】求截面面积为已知的立体的体积(151)
【题型622】求平面曲线的弧长(152)
【题型623】 定积分的物理应用(153)
【题型624】与定积分有关的最值问题(154)
6.4知识扩展(156)
习题6(157)
部分答案与提示(163)
第7章常微分方程(165)
7.1基本要求(165)
7.2知识点解析(165)
【71】方程分类与解法对应总览(165)
【72】微分方程的通解是否指微分方程的所有解(166)
【73】求解一阶微分方程的关键是什么？(166)
【74】如何求二阶齐次常系数线性微分方程的通解(167)
【75】如何求二阶非齐次常系数线性微分方程的通解(167)
7.3解题指导(167)
【题型71】求一阶微分方程的通解或特解(167)
【题型72】可降阶的高阶微分方程的求解(172)
【题型73】 二阶常系数线性微分方程求解(174)
【题型74】三阶及以上常系数齐次线性微分方程的求解(176)
【题型75】已知微分方程的解，反求微分方程(177)
【题型76】 欧拉方程的求解(178)
【题型77】能转化为微分方程的积分方程的求解(179)
【题型78】微分方程的几何应用举例(181)
【题型79】微分方程的物理应用举例(183)
【题型710】微分方程综合问题(184)
7.4知识扩展(185)
习题7(186)
部分答案与提示(189)
第8章矢量代数与空间解析几何(191)
8.1基本要求(191)
8.2知识点解析(191)
【81】矢量与数量的比较(191)
【82】数量积、矢量积、混合积的比较(192)
【83】平面方程的四种形式(192)
【84】直线方程的四种形式(193)
【85】直线、平面间的位置关系(193)
【86】柱面和旋转面的方程特征(194)
【87】 如何求空间点或曲线在其他图形上的投影点或投影线(194)
8.3解题指导(194)
【题型81】矢量的性质与运算(194)
【题型82】矢量方法在初等几何学中的应用(197)
【题型83】 求平面方程(198)
【题型84】 求直线方程(201)
【题型85】直线、平面间的位置关系(203)
【题型86】 点到直线与点到平面的距离(204)
【题型87】求旋转曲面的方程(206)
【题型88】求空间曲线在坐标平面上的投影(207)
8.4知识扩展(208)
习题8(209)
部分答案与提示(212)
第9章多元函数微分学(214)
9.1基本要求(214)
9.2知识点解析(214)
【91】二元函数极限与一元函数极限的对比(214)
【92】多元函数的连续性与对每个变量连续的关系(215)
【93】在一点的连续、偏导存在、方向导数存在以及可微等的相互关系
(215)
【94】隐函数存在定理的几点注记(216)
【95】条件极值与拉格朗日乘数法(216)
【96】梯度概念的理解(216)
9.3解题指导(217)
【题型91】二重极限的存在性与计算问题(217)
【题型92】 连续、偏导存在、可微的判定问题(218)
【题型93】复合函数求导(221)
【题型94】隐函数求导(225)
【题型95】空间曲线的切线和空间曲面的切平面(228)
【题型96】求方向导数与梯度(230)
【题型97】求多元函数的极值(231)
【题型98】求有界闭区域上连续函数的最大值与最小值(233)
【题型99】最值应用问题(234)
9.4知识扩展(235)
习题9(236)
部分答案与提示(239)
第10章重积分(242)
10.1基本要求(242)
10.2知识点解析(242)
【101】如何在直角坐标系下将二重积分化为逐次积分(242)
【102】在什么情况下采用极坐标代换计算二重积分(243)
【103】如何利用对称性化简重积分计算(243)
【104】如何利用几何意义与重心公式计算重积分(244)
【105】如何在直角坐标系下将三重积分化为二重积分及定积分(245)
【106】如何在柱面坐标系下计算三重积分(245)
【107】如何在球面坐标系下计算三重积分(246)
【108】不绘制空间图形如何确定三重积分的积分限(246)
10.3解题指导(247)
【题型101】 在直角坐标系下计算二重积分(247)
【题型102】在极坐标系下计算二重积分(249)
【题型103】利用对称性化简二重积分(251)
【题型104】 交换积分次序或转换两种坐标系中的二次积分(253)
【题型105】在直角坐标系下计算三重积分(256)
【题型106】在柱面坐标系下计算三重积分(257)
【题型107】在球面坐标系下计算三重积分(258)
【题型108】利用对称性化简三重积分(260)
【题型109】改变积分次序或坐标系计算三重积分(261)
【题型1010】 求分段函数的重积分(261)
【题型1011】 利用重心计算重积分(264)
【题型1012】 利用一般变量代换计算重积分(265)
【题型1013】 重积分的不等式或等式的证明(267)
【题型1014】 变区域重积分问题(268)
【题型1015】 重积分的几何应用(269)
【题型1016】 重积分的物理应用(269)
10.4知识扩展(271)
习题10(272)
部分答案与提示(276)
第11章曲线积分与曲面积分(278)
11.1基本要求(278)
11.2知识点解析(278)
【111】第一型曲线积分的计算方法(278)
【112】第一型曲面积分的计算方法(279)
【113】 关于第一型曲线积分的对称性(279)
【114】关于第一型曲面积分的对称性(279)
【115】如何利用几何意义与重心公式计算第一型曲线及曲面积分(280)
【116】将第二型曲线积分化为定积分的要点(280)
【117】如何选择第二型平面曲线积分的计算方法(280)
【118】如何选择第二型空间曲线积分的计算方法(281)
【119】将第二型曲面积分化为二重积分的要点(282)
【1110】两类曲面积分的关系(283)
【1111】如何将组合式的第二型曲面积分化为单一式的第二型曲面积分
(283)
【1112】如何选择第二型曲面积分的计算方法(283)
【1113】场的定义和性质(284)
11.3解题指导(285)
【题型111】 第一型曲线积分的计算(285)
【题型112】第一型曲面积分的计算(287)
【题型113】第一型曲线积分与曲面积分的物理应用(288)
【题型114】 第二型平面曲线积分的计算(289)
【题型115】利用曲线积分与路径无关的条件求函数(296)
【题型116】第二型曲面积分的计算(298)
【题型117】第二型空间曲线积分的计算(302)
【题型118】第二型线、面积分的物理应用举例(305)
【题型119】 梯度、散度、旋度的综合计算(306)
11.4知识扩展(307)
习题11(309)
部分答案与提示(315)
第12章无穷级数(317)
12.1基本要求(317)
12.2知识点解析(317)
【121】添加括号是否改变级数的敛散性(317)
【122】通项趋于零的级数是否一定收敛(318)
【123】如何判定正项级数的敛散性(318)
【124】如何判定变号级数的敛散性(318)
【125】通项为等价无穷小的两个级数是否有相同的敛散性(318)
【126】通项趋于零，但不是单调减少的交错级数是否不收敛(319)
【127】两个收敛的变号级数之和的收敛性判定问题(319)
【128】如何求幂级数的收敛半径(319)
【129】如果幂级数∞n=0anxn和∞n=0bnxn的收敛半径分别为R1，R2，它们
的和级数∞n=0(an bn)xn的收敛半径一定为R=min{R1,R2}吗
(320)
【1210】幂级数经逐项求导或逐项积分后收敛半径、收敛区间和收敛域
会变化吗(320)
【1211】f(x)的泰勒级数在收敛域内一定处处收敛于f(x)吗(320)
【1212】如何理解函数的幂级数展开式的唯一性(320)
【1213】傅里叶级数与幂级数的比较(321)
12.3解题指导(321)
【题型121】计算数项级数的部分和与数项级数的和(321)
【题型122】 利用数项级数的性质讨论级数的敛散性(322)
【题型123】用比值法或根值法判别正项级数的敛散性(323)
【题型12４】用比较判别法及其极限形式判别正项级数的敛散性(324)
【题型125】用积分判别法判别正项级数的敛散性(326)
【题型126】 判定变号级数∞n=1un(或者称为任意项级数）的敛散性(327)
【题型127】证明包含有抽象的通项的数项级数的敛散性(328)
【题型128】求幂级数收敛半径及收敛域(330)
【题型129】将函数展开为幂级数(332)
【题型1210】求幂级数的和函数(335)
【题型1211】 利用幂级数求数项级数的和(336)
【题型1212】 将区间［-π,π］上的函数展开为傅里叶级数(338)
【题型1213】将区间［0,π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数(339)
【题型1214】将区间［-l,l］上的函数展开为傅里叶级数以及
将区间［0,l］上的函数展开为正弦（或余弦）级数(341)
【题型1215】求f（x）的傅里叶级数的和函数(342)
12.4知识扩展(343)
习题12(344)
部分答案与提示(348)
-
内容简介:
本书是依据微积分学(或高等数学)教学基本要求，为帮助学生深入学习微积分学知识而编写的一本辅导教材.每章内容包括基本要求、知识点解析、解题指导、知识扩展、习题、部分答案与提示.本书侧重于对学生学习过程中常见的疑难问题以问答方式进行剖析解答，对典型题型的解题方法和策略进行归纳总结，选题范围广、梯度大，注重基础性与综合性相结合，例题分析详尽、易懂，尽可能一题多解，注重归纳与提高.本书是作者在长期教学积累上的总结.阅读此书，必将加深对概念、理论的理解，开阔解题思路，提高分析问题、解决问题及应试的能力.本书适合正在学习微积分学的学生使用，对准备参加研究生数学入学考试的学生也是一本很好的参考书，同时也可以作为教学参考书和习题课教材.
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作者简介:
华中科技大学数学与统计学院微积分教研室主任，教授，一直从事高等数学的教学，有丰富的教学经验。出版的教材： [1]《微积分学》(2008第3版)（2018第四版），高等教育出版社，主编[2]《微积分学学习指导与习题选解》，高等教育出版社，2004，主编[3]《微积分学习题课教程》，华中科技大学出版社，2003，主编[4]《大学数学---文科》(第2版)，华中科技大学出版社，2011，主编[5]《高等数学—医科》，华中科技大学出版社，2009，主编[6]《经济数学—微积分题解》华中科技大学出版社，2004，主编[7]《高等数学自学考试辅导》科学出版社，2009，主编[8]《高等数学学习与考试指导》[理工类专科]，华中科技大学出版社，2004，[9]《考研数学复习宝典》华中科技大学出版社，2009，主编[10]《数学手册》（大学生用），高等教育出版社，2014，主编
-
目录:
第1章函数(1)
1.1基本要求(1)
1.2知识点解析(1)
【11】函数概念的理解(1)
【12】反函数的记号与图像(2)
【13】如何围绕函数的初等运算探索函数性质(2)
1.3解题指导(2)
【题型11】求解不等式(2)
【题型12】确定函数的定义域(4)
【题型13】求可逆函数的反函数(4)
【题型14】求函数的复合以及分析复合函数的构成(5)
【题型15】确定函数所具备的几何性质(6)
1.4知识扩展(8)
习题1(10)
部分答案与提示(11)
第2章极限与连续(13)
2.1基本要求(13)
2.2知识点解析(13)
【21】理解数列极限的定义(13)
【22】判定变量的极限存在的常用方法(14)
【23】判定变量的极限不存在的常用方法(14)
【24】收敛数列是否一定是单调有界数列(14)
【25】数列在增加、减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性(14)
【26】使用极限四则运算法则时注意前提条件(14)
【27】注意归纳特殊函数所承载的性质(15)
【28】如何论述数列或函数的无界性(15)
【29】无界变量与无穷大量的区别(15)
【210】等价代换与函数运算的关系归纳(15)
2.3解题指导(16)
【题型21】依据定义或性质论证极限结果(16)
【题型22】有通项公式的数列极限计算(17)
【题型23】递归方式定义的数列的极限计算(18)
【题型24】 确定无穷小量的主部(20)
【题型25】 使用无穷小量因式替换求函数极限(20)
【题型26】求幂指型变量uv的极限(21)
【题型27】根据极限相关条件确定待定参数问题(22)
【题型28】 判断函数的连续性(23)
【题型29】函数的间断点确定与类型识别(24)
【题型210】连续函数的介值问题(24)
【题型211】与连续有关的其他问题(26)
2.4知识扩展(26)
习题2(27)
部分答案与提示(30)
第3章导数与微分(31)
3.1基本要求(31)
3.2知识点解析(31)
【31】学习导数的重要意义(31)
【32】几对容易混淆的导数记号(31)
【33】在一点连续但不可导的函数(32)
【34】一点处可导与一点附近可导的区别(32)
【35】导数概念与微分概念的比较(33)
【36】何时需要依据定义求函数在一点的导数(33)
【37】复合函数导数的链法则与复合函数微分的链法则(33)
【38】导函数的周期性与奇偶性(34)
【39】绝对值函数的可导性(34)
【310】与导数定义等价的几个极限式(35)
3.3解题指导(35)
【题型31】依据导数定义判定函数在某点的可导性及计算导数(35)
【题型32】由可导性确定函数中的待定参数(37)
【题型33】讨论导函数在一点的连续性(38)
【题型34】一类可以转化为函数在某点的导数的极限(39)
【题型35】含绝对值因式的函数的可导性(39)
【题型36】依据求导法则和公式计算初等函数的导数(40)
【题型37】求反函数的导数(41)
【题型38】求隐函数的导数(42)
【题型39】求由参数方程所确定的函数的导数(43)
【题型310】求由极坐标方程所确定函数的导数(44)
【题型311】求幂指函数与连续积商函数的导数(44)
【题型312】微分的计算与应用(45)
【题型313】求函数的n阶导数(47)
【题型314】求相关变化率(48)
【题型315】导数的几何应用(48)
3.4知识扩展(49)
习题3(51)
部分答案与提示(55)
第4章微分中值定理·应用(57)
4.1基本要求(57)
4.2知识点解析(57)
【41】本章的脉络和主要思想方法(57)
【42】拉格朗日中值公式的等价形式及意义(57)
【43】 柯西中值定理的下述证法对吗(58)
【44】正确理解微分中值定理的条件(58)
【45】选用微分中值定理的一般原则和思路(58)
【46】洛必达法则使用要点(59)
【47】函数的驻点与函数的极值点关系(59)
【48】极值与最值的区别与联系是什么(60)
【49】曲线渐近线(60)
【410】泰勒公式的重要性和典型用途归纳(60)
4.3解题指导(60)
【题型41】方程的根问题(60)
【题型42】函数的中值问题（或表现为方程的根问题）(62)
【题型43】 函数恒等式（或函数恒为常数）的证明(67)
【题型44】 含中值点导数（或f（x2）-f（x1））的不等式的证明(67)
【题型45】 函数不等式u(x)>v(x)的证明(69)
【题型46】求函数的泰勒展开式(72)
【题型47】 泰勒公式用于确定无穷小量主部和导数计算(74)
【题型48】 未定型（或不定式）的极限(75)
【题型49】 函数单调性与凹凸性的判别(78)
【题型410】 极值问题(80)
【题型411】最值问题(82)
【题型412】 求曲线的渐近线(83)
【题型413】 求曲线的曲率(84)
【题型414】 函数的作图(84)
4.4知识扩展(85)
习题4(86)
部分答案与提示(90)
第5章不定积分(92)
5.1基本要求(92)
5.2知识点解析(92)
【51】在区间(a,b)内有间断点的函数是否存在原函数(92)
【52】为何有时候使用的方法不同求出来的原函数不一样(92)
【53】初等函数的原函数是否还是初等函数(93)
【54】不理解任意常数作用导致的一种错误(93)
【55】不定积分法的选择要领(93)
【56】基本积分表的扩充(94)
5.3解题指导(94)
【题型51】 用分项积分法计算不定积分(94)
【题型52】用凑微分法计算不定积分(95)
【题型53】 用换元法计算不定积分(99)
【题型54】 用分部积分法计算不定积分(101)
【题型55】 求有理函数的不定积分(104)
【题型56】 一题多解举例(107)
【题型57】计算分段函数的不定积分(111)
【题型58】涉及不定积分概念与性质的综合问题(111)
5.4知识扩展(112)
习题5(113)
部分答案与提示(117)
第6章定积分(120)
6.1基本要求(120)
6.2知识点解析(120)
【61】可利用定积分概念解决的问题(120)
【62】闭区间上的有界函数是否一定可积(120)
【63】如果|f(x)|可积，那么f(x)是否一定可积(120)
【64】函数可积与存在原函数是不是一回事(121)
【65】为什么说牛顿莱布尼兹公式是微积分基本公式(121)
【66】对称区间上的连续奇函数的原函数都是偶函数吗(121)
【67】对称区间上的连续偶函数的原函数都是奇函数吗(121)
【68】连续周期函数的原函数都是周期函数吗(122)
【69】反常积分与定积分的关系(122)
【610】能否将定积分中“对称性方法”用在反常积分上(122)
6.3解题指导(122)
【题型61】用分项积分法和凑微分法求定积分(122)
【题型62】用换元法求定积分(123)
【题型63】用分部积分法求定积分(124)
【题型64】求对称区间上的定积分(126)
【题型65】求周期函数的定积分(127)
【题型66】求分段函数的定积分(128)
【题型67】利用几个定积分公式求某些定积分(129)
【题型68】 利用定积分求某些n项和的数列的极限(130)
【题型69】求变限积分函数的导数(132)
【题型610】 定积分等式的证明(133)
【题型611】与定积分有关的方程的根问题或中值问题(135)
【题型612】定积分不等式的证明(138)
【题型613】求含变限积分或定积分的极限(142)
【题型614】讨论变限积分函数的基本性质(143)
【题型615】 求分段函数的变限积分(146)
【题型616】求解两种含有积分的函数方程(146)
【题型617】求无穷区间上的反常积分(147)
【题型618】求无界函数的反常积分(148)
【题型619】求混合型反常积分(149)
【题型620】求平面区域的面积(150)
【题型621】求截面面积为已知的立体的体积(151)
【题型622】求平面曲线的弧长(152)
【题型623】 定积分的物理应用(153)
【题型624】与定积分有关的最值问题(154)
6.4知识扩展(156)
习题6(157)
部分答案与提示(163)
第7章常微分方程(165)
7.1基本要求(165)
7.2知识点解析(165)
【71】方程分类与解法对应总览(165)
【72】微分方程的通解是否指微分方程的所有解(166)
【73】求解一阶微分方程的关键是什么？(166)
【74】如何求二阶齐次常系数线性微分方程的通解(167)
【75】如何求二阶非齐次常系数线性微分方程的通解(167)
7.3解题指导(167)
【题型71】求一阶微分方程的通解或特解(167)
【题型72】可降阶的高阶微分方程的求解(172)
【题型73】 二阶常系数线性微分方程求解(174)
【题型74】三阶及以上常系数齐次线性微分方程的求解(176)
【题型75】已知微分方程的解，反求微分方程(177)
【题型76】 欧拉方程的求解(178)
【题型77】能转化为微分方程的积分方程的求解(179)
【题型78】微分方程的几何应用举例(181)
【题型79】微分方程的物理应用举例(183)
【题型710】微分方程综合问题(184)
7.4知识扩展(185)
习题7(186)
部分答案与提示(189)
第8章矢量代数与空间解析几何(191)
8.1基本要求(191)
8.2知识点解析(191)
【81】矢量与数量的比较(191)
【82】数量积、矢量积、混合积的比较(192)
【83】平面方程的四种形式(192)
【84】直线方程的四种形式(193)
【85】直线、平面间的位置关系(193)
【86】柱面和旋转面的方程特征(194)
【87】 如何求空间点或曲线在其他图形上的投影点或投影线(194)
8.3解题指导(194)
【题型81】矢量的性质与运算(194)
【题型82】矢量方法在初等几何学中的应用(197)
【题型83】 求平面方程(198)
【题型84】 求直线方程(201)
【题型85】直线、平面间的位置关系(203)
【题型86】 点到直线与点到平面的距离(204)
【题型87】求旋转曲面的方程(206)
【题型88】求空间曲线在坐标平面上的投影(207)
8.4知识扩展(208)
习题8(209)
部分答案与提示(212)
第9章多元函数微分学(214)
9.1基本要求(214)
9.2知识点解析(214)
【91】二元函数极限与一元函数极限的对比(214)
【92】多元函数的连续性与对每个变量连续的关系(215)
【93】在一点的连续、偏导存在、方向导数存在以及可微等的相互关系
(215)
【94】隐函数存在定理的几点注记(216)
【95】条件极值与拉格朗日乘数法(216)
【96】梯度概念的理解(216)
9.3解题指导(217)
【题型91】二重极限的存在性与计算问题(217)
【题型92】 连续、偏导存在、可微的判定问题(218)
【题型93】复合函数求导(221)
【题型94】隐函数求导(225)
【题型95】空间曲线的切线和空间曲面的切平面(228)
【题型96】求方向导数与梯度(230)
【题型97】求多元函数的极值(231)
【题型98】求有界闭区域上连续函数的最大值与最小值(233)
【题型99】最值应用问题(234)
9.4知识扩展(235)
习题9(236)
部分答案与提示(239)
第10章重积分(242)
10.1基本要求(242)
10.2知识点解析(242)
【101】如何在直角坐标系下将二重积分化为逐次积分(242)
【102】在什么情况下采用极坐标代换计算二重积分(243)
【103】如何利用对称性化简重积分计算(243)
【104】如何利用几何意义与重心公式计算重积分(244)
【105】如何在直角坐标系下将三重积分化为二重积分及定积分(245)
【106】如何在柱面坐标系下计算三重积分(245)
【107】如何在球面坐标系下计算三重积分(246)
【108】不绘制空间图形如何确定三重积分的积分限(246)
10.3解题指导(247)
【题型101】 在直角坐标系下计算二重积分(247)
【题型102】在极坐标系下计算二重积分(249)
【题型103】利用对称性化简二重积分(251)
【题型104】 交换积分次序或转换两种坐标系中的二次积分(253)
【题型105】在直角坐标系下计算三重积分(256)
【题型106】在柱面坐标系下计算三重积分(257)
【题型107】在球面坐标系下计算三重积分(258)
【题型108】利用对称性化简三重积分(260)
【题型109】改变积分次序或坐标系计算三重积分(261)
【题型1010】 求分段函数的重积分(261)
【题型1011】 利用重心计算重积分(264)
【题型1012】 利用一般变量代换计算重积分(265)
【题型1013】 重积分的不等式或等式的证明(267)
【题型1014】 变区域重积分问题(268)
【题型1015】 重积分的几何应用(269)
【题型1016】 重积分的物理应用(269)
10.4知识扩展(271)
习题10(272)
部分答案与提示(276)
第11章曲线积分与曲面积分(278)
11.1基本要求(278)
11.2知识点解析(278)
【111】第一型曲线积分的计算方法(278)
【112】第一型曲面积分的计算方法(279)
【113】 关于第一型曲线积分的对称性(279)
【114】关于第一型曲面积分的对称性(279)
【115】如何利用几何意义与重心公式计算第一型曲线及曲面积分(280)
【116】将第二型曲线积分化为定积分的要点(280)
【117】如何选择第二型平面曲线积分的计算方法(280)
【118】如何选择第二型空间曲线积分的计算方法(281)
【119】将第二型曲面积分化为二重积分的要点(282)
【1110】两类曲面积分的关系(283)
【1111】如何将组合式的第二型曲面积分化为单一式的第二型曲面积分
(283)
【1112】如何选择第二型曲面积分的计算方法(283)
【1113】场的定义和性质(284)
11.3解题指导(285)
【题型111】 第一型曲线积分的计算(285)
【题型112】第一型曲面积分的计算(287)
【题型113】第一型曲线积分与曲面积分的物理应用(288)
【题型114】 第二型平面曲线积分的计算(289)
【题型115】利用曲线积分与路径无关的条件求函数(296)
【题型116】第二型曲面积分的计算(298)
【题型117】第二型空间曲线积分的计算(302)
【题型118】第二型线、面积分的物理应用举例(305)
【题型119】 梯度、散度、旋度的综合计算(306)
11.4知识扩展(307)
习题11(309)
部分答案与提示(315)
第12章无穷级数(317)
12.1基本要求(317)
12.2知识点解析(317)
【121】添加括号是否改变级数的敛散性(317)
【122】通项趋于零的级数是否一定收敛(318)
【123】如何判定正项级数的敛散性(318)
【124】如何判定变号级数的敛散性(318)
【125】通项为等价无穷小的两个级数是否有相同的敛散性(318)
【126】通项趋于零，但不是单调减少的交错级数是否不收敛(319)
【127】两个收敛的变号级数之和的收敛性判定问题(319)
【128】如何求幂级数的收敛半径(319)
【129】如果幂级数∞n=0anxn和∞n=0bnxn的收敛半径分别为R1，R2，它们
的和级数∞n=0(an bn)xn的收敛半径一定为R=min{R1,R2}吗
(320)
【1210】幂级数经逐项求导或逐项积分后收敛半径、收敛区间和收敛域
会变化吗(320)
【1211】f(x)的泰勒级数在收敛域内一定处处收敛于f(x)吗(320)
【1212】如何理解函数的幂级数展开式的唯一性(320)
【1213】傅里叶级数与幂级数的比较(321)
12.3解题指导(321)
【题型121】计算数项级数的部分和与数项级数的和(321)
【题型122】 利用数项级数的性质讨论级数的敛散性(322)
【题型123】用比值法或根值法判别正项级数的敛散性(323)
【题型12４】用比较判别法及其极限形式判别正项级数的敛散性(324)
【题型125】用积分判别法判别正项级数的敛散性(326)
【题型126】 判定变号级数∞n=1un(或者称为任意项级数）的敛散性(327)
【题型127】证明包含有抽象的通项的数项级数的敛散性(328)
【题型128】求幂级数收敛半径及收敛域(330)
【题型129】将函数展开为幂级数(332)
【题型1210】求幂级数的和函数(335)
【题型1211】 利用幂级数求数项级数的和(336)
【题型1212】 将区间［-π,π］上的函数展开为傅里叶级数(338)
【题型1213】将区间［0,π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数(339)
【题型1214】将区间［-l,l］上的函数展开为傅里叶级数以及
将区间［0,l］上的函数展开为正弦（或余弦）级数(341)
【题型1215】求f（x）的傅里叶级数的和函数(342)
12.4知识扩展(343)
习题12(344)
部分答案与提示(348)
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