计算几何：曲面表示论及其应用

作者: 罗钟铉编 , 孟兆良编 , 刘成明编

出版社: 科学出版社

出版时间: 2010-07

版次: 1

ISBN: 9787030281647

定价: 32.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 231页

字数: 300千字

正文语种: 简体中文

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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　　《计算几何：曲面表示论及其应用》主要研究几何目标在计算机环境内的数学表示、编辑、计算和传输等方面的理论与方法及相关的应用，其中包含连续性方法和离散性方法，书中内容包括计算几何相关的基础理论、多元样条函数的研究方法、局部多项式插值及超值插值、分片有理函数插值、多项式样条空间结构与代数曲线、NURBS曲线与曲面、曲线／曲面细分方法及曲线与曲面参数化等。《计算几何：曲面表示论及其应用》面向具有本科数学分析和线性代数知识的读者，力求容易入门、由浅人深、讲透原理、联系应用。
　　《计算几何：曲面表示论及其应用》可作为普通高等学校信息与计算科学专业本科生教材，也可作为计算数学专业硕士生、博士生相关课程的教材或参考书，还可供从事计算机辅助几何设计、计算机图形图像处理等相关领域的科学技术工作者参考。前言
第1章预备知识
1.1射影几何初步
1.1.1射影平面
1.1.2平面对偶原理
1.2关于代数曲线
1.2.1多项式的结式
1.2.2Bezout定理
1.2.3Nother定理
1.3关于曲线、曲面的基础
1.3.1向量的内积与向量积
1.3.2正则曲线
1.3.3正则曲面
1.4三角剖分
1.5Weierstrass逼近定理
1.6一元样条函数与Bezier曲线
1.6.1样条函数的定义及基本性质
1.6.2B样条函数
1.6.3Bezier曲线及B样条曲线
第2章多元样条函数的研究方法
2.1光滑余因子方法
2.2B网方法
2.3B样条方法
第3章局部多项式插值及超限插值
3.1局部多项式插值
3.1.1HCT格式
3.1.2Powell-Sabin格式
3.2插值算子的布尔和
3.3矩形域上的超限插值
3.4四边形Coons曲面片
3.5三角Coons曲面片
3.5.1BBG超限插值格式
3.5.2Nielson的边顶点格式
3.5.3对称的Gregory公式
第4章分片有理函数插值
4.1任意凸多边形上的C0有理函数
4.2三角剖分上的C1插值有理样条函数
4.2.1C1广义楔函数
4.2.2三角剖分上C1插值有理样条的表现
4.2.3三阶逼近基和插值有理样条的等价表示
4.3三角剖分上的C2插值有理样条函数
4.3.1C2广义楔函数及其构造
4.3.2三角剖分上C2插值有理样条的表现
4.3.3C2插值有理样条的等价表示
4.4正则四边形剖分上的插值有理样条
4.5曲边元上的C1有理样条插值曲面
第5章多项式样条空间结构与代数曲线
5.1K[X]mm中模的生成基及其计算
5.1.1序，约化定理及生成基
5.1.2计算生成基的算法
5.2二元样条空间的奇异性条件
5.2.1最简单的样条奇异性现象
5.2.2Morgan-Scott剖分上的S12样条空间
5.2.3S(Δ)空间的奇异性条件
5.3代数曲线的几何不变量
5.3.1射影几何中新的基本概念
5.3.2代数曲线的特征数
5.4特征数的应用
5.4.1特征数在代数曲线理论中的应用
5.4.2特征数在样条空间奇异性研究中的应用
*5.5任意剖分上低次样条空间的结构
5.5.1S1K(Δ)样条函数空间的结构矩阵
5.5.2样条函数空间S13(Δ)和S12(Δ)维数的讨论
5.5.3三角剖分中网点的序
5.5.4样条空间维数上界的改进
5.5.5三角剖分的拓扑性质和它的结构矩阵的关系
5.5.6关于非奇异三角剖分的生成方法
第6章NURBS曲线与曲面
6.1NURBS曲线与曲面的定义
6.2NURBS曲线与曲面的基本性质
6.3NURBS曲线与曲面的基本几何算法
6.3.1NURBS曲线与曲面的几何作图法
6.3.2NURBS曲线的节点插入算法
第7章曲线、曲面细分方法
7.1细分方法概述
7.2均匀节点上B样条及细分
7.2.1B样条的节点细分
7.2.2卷积方法
7.3正规细分的收敛性及光滑性分析
7.4曲面细分奇异点处的连续性分析
7.5常用的几种细分方法介绍
7.5.1Catmull-Clark细分
7.5.2Doo-Sabin细分
7.5.3Loop细分
7.5.4四点插值细分
7.5.5改进的Butterfly细分
7.5.6根号3细分
7.5.7四点逼近的曲线细分方法
7.5.8非静态的曲线细分方法
7.6算法及实现
7.6.1数据结构
7.6.2Loop细分算法
第8章曲线与曲面参数化
8.1曲线参数化方法
8.1.1均匀参数化
8.1.2累加弦长参数化
8.1.3向心参数化
8.1.4修正弦长参数化
8.2关于累加弦长参数化的进一步讨论
8.3曲面参数化方法的畸变度量
8.4重心映射参数化方法
8.4.1三角网格曲面表示
8.4.2重心映射方法
8.5几种常见的重心映射参数化算法
8.5.1均匀参数化
8.5.2保形参数化
8.5.3离散调和映射参数化
8.5.4中值坐标参数化
8.5.5基于Ricci流的曲面参数化
8.6数值结果与分析
参考文献
内容简介:
　　《计算几何：曲面表示论及其应用》主要研究几何目标在计算机环境内的数学表示、编辑、计算和传输等方面的理论与方法及相关的应用，其中包含连续性方法和离散性方法，书中内容包括计算几何相关的基础理论、多元样条函数的研究方法、局部多项式插值及超值插值、分片有理函数插值、多项式样条空间结构与代数曲线、NURBS曲线与曲面、曲线／曲面细分方法及曲线与曲面参数化等。《计算几何：曲面表示论及其应用》面向具有本科数学分析和线性代数知识的读者，力求容易入门、由浅人深、讲透原理、联系应用。
　　《计算几何：曲面表示论及其应用》可作为普通高等学校信息与计算科学专业本科生教材，也可作为计算数学专业硕士生、博士生相关课程的教材或参考书，还可供从事计算机辅助几何设计、计算机图形图像处理等相关领域的科学技术工作者参考。
目录:
前言
第1章预备知识
1.1射影几何初步
1.1.1射影平面
1.1.2平面对偶原理
1.2关于代数曲线
1.2.1多项式的结式
1.2.2Bezout定理
1.2.3Nother定理
1.3关于曲线、曲面的基础
1.3.1向量的内积与向量积
1.3.2正则曲线
1.3.3正则曲面
1.4三角剖分
1.5Weierstrass逼近定理
1.6一元样条函数与Bezier曲线
1.6.1样条函数的定义及基本性质
1.6.2B样条函数
1.6.3Bezier曲线及B样条曲线
第2章多元样条函数的研究方法
2.1光滑余因子方法
2.2B网方法
2.3B样条方法
第3章局部多项式插值及超限插值
3.1局部多项式插值
3.1.1HCT格式
3.1.2Powell-Sabin格式
3.2插值算子的布尔和
3.3矩形域上的超限插值
3.4四边形Coons曲面片
3.5三角Coons曲面片
3.5.1BBG超限插值格式
3.5.2Nielson的边顶点格式
3.5.3对称的Gregory公式
第4章分片有理函数插值
4.1任意凸多边形上的C0有理函数
4.2三角剖分上的C1插值有理样条函数
4.2.1C1广义楔函数
4.2.2三角剖分上C1插值有理样条的表现
4.2.3三阶逼近基和插值有理样条的等价表示
4.3三角剖分上的C2插值有理样条函数
4.3.1C2广义楔函数及其构造
4.3.2三角剖分上C2插值有理样条的表现
4.3.3C2插值有理样条的等价表示
4.4正则四边形剖分上的插值有理样条
4.5曲边元上的C1有理样条插值曲面
第5章多项式样条空间结构与代数曲线
5.1K[X]mm中模的生成基及其计算
5.1.1序，约化定理及生成基
5.1.2计算生成基的算法
5.2二元样条空间的奇异性条件
5.2.1最简单的样条奇异性现象
5.2.2Morgan-Scott剖分上的S12样条空间
5.2.3S(Δ)空间的奇异性条件
5.3代数曲线的几何不变量
5.3.1射影几何中新的基本概念
5.3.2代数曲线的特征数
5.4特征数的应用
5.4.1特征数在代数曲线理论中的应用
5.4.2特征数在样条空间奇异性研究中的应用
*5.5任意剖分上低次样条空间的结构
5.5.1S1K(Δ)样条函数空间的结构矩阵
5.5.2样条函数空间S13(Δ)和S12(Δ)维数的讨论
5.5.3三角剖分中网点的序
5.5.4样条空间维数上界的改进
5.5.5三角剖分的拓扑性质和它的结构矩阵的关系
5.5.6关于非奇异三角剖分的生成方法
第6章NURBS曲线与曲面
6.1NURBS曲线与曲面的定义
6.2NURBS曲线与曲面的基本性质
6.3NURBS曲线与曲面的基本几何算法
6.3.1NURBS曲线与曲面的几何作图法
6.3.2NURBS曲线的节点插入算法
第7章曲线、曲面细分方法
7.1细分方法概述
7.2均匀节点上B样条及细分
7.2.1B样条的节点细分
7.2.2卷积方法
7.3正规细分的收敛性及光滑性分析
7.4曲面细分奇异点处的连续性分析
7.5常用的几种细分方法介绍
7.5.1Catmull-Clark细分
7.5.2Doo-Sabin细分
7.5.3Loop细分
7.5.4四点插值细分
7.5.5改进的Butterfly细分
7.5.6根号3细分
7.5.7四点逼近的曲线细分方法
7.5.8非静态的曲线细分方法
7.6算法及实现
7.6.1数据结构
7.6.2Loop细分算法
第8章曲线与曲面参数化
8.1曲线参数化方法
8.1.1均匀参数化
8.1.2累加弦长参数化
8.1.3向心参数化
8.1.4修正弦长参数化
8.2关于累加弦长参数化的进一步讨论
8.3曲面参数化方法的畸变度量
8.4重心映射参数化方法
8.4.1三角网格曲面表示
8.4.2重心映射方法
8.5几种常见的重心映射参数化算法
8.5.1均匀参数化
8.5.2保形参数化
8.5.3离散调和映射参数化
8.5.4中值坐标参数化
8.5.5基于Ricci流的曲面参数化
8.6数值结果与分析
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