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数学物理方程

数学物理方程
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作者: 著 , 著
出版社: 机械工业出版社
2013-04
版次: 1
ISBN: 9787111409786
定价: 33.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
79人买过
  • 　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学物理方程》系统地介绍了数学物理方程的基本概念、基本方法，内容深入浅出，语言简练、通俗易懂，讲解推理自然，理论推导系统完整全书内容共分十章书中不仅介绍了三类典型的偏微分方程（波动方程、热传导方程和调和方程）和定解条件的推导、二阶偏微分方程的基本概念和分类、分离变量法、特殊函数法、行波法、积分变换法、基本解与格林函数法，还介绍了适用于求解非线性数学物理问题的摄动和渐近方法，及其在解决材料和冶金等领域数学物理问题中的一些应用。 第1章数学物理方程的定解问题
    1.1数学物理方程的建立
    1.2定解条件
    1.3定解问题
    习题

    第2章二阶线性偏微分方程的分类
    2.1一些基本概念
    2.2二阶线性偏微分方程的分类
    2.3二阶线性偏微分方程的标准化
    2.4线性偏微分方程的叠加原理
    习题

    第3章分离变量法
    3.1有界弦的自由振动
    3.2有限长杆上的热传导
    3.3圆域上的二维拉普拉斯方程的第一边值问题
    3.4非齐次定解问题
    3.5施图姆刘维尔（SturmLiouville）问题
    习题

    第4章贝塞尔函数
    4.1贝塞尔方程
    4.2贝塞尔方程的求解
    4.3贝塞尔函数的基本性质
    4.4贝塞尔函数的应用
    4.5球贝塞尔函数
    4.6虚宗量贝塞尔函数
    习题

    第5章勒让德多项式
    5.1勒让德方程的引出
    5.2勒让德方程的解
    5.3勒让德多项式的表示
    5.4勒让德多项式及其性质
    5.5函数按勒让德多项式展开
    5.6伴随勒让德函数与球
    函数
    习题

    第6章埃尔米特多项式
    6.1埃尔米特多项式的定义
    6.2埃尔米特多项式的性质
    6.3函数按照埃尔米特多项式展开
    习题

    第7章行波法与积分变换法
    7.1一维波动方程的达朗贝尔解法（行波法）
    7.2一维定解问题的积分变换法
    7.3三维定解问题的积分变换法
    习题

    第8章格林函数法
    8.1泊松方程及其基本解
    8.2拉普拉斯第一边值问题的格林函数法
    8.3特殊区域上的格林函数
    8.4平面特殊区域的格林函数
    8.5热传导方程初值问题的格林函数法
    习题

    第9章定解问题的适定性
    9.1一维波动方程定解问题的适定性
    9.2热传导方程定解问题的适定性
    9.3拉普拉斯方程边值问题的适定性
    习题

    第10章摄动和渐近方法
    10.1量纲分析和摄动问题
    10.2渐近分析的基本概念和理论
    10.3正则摄动方法
    10.4奇异摄动方法
    10.5在过冷熔体中的晶核生长
    10.6晶核生长的界面稳定性
    10.7连铸二冷区的温度分布问题的渐近解
    习题

    附录
    附录A傅里叶变换
    附录B拉普拉斯变换
    附录Cδ函数简介
    附录D广义函数简介
    附录E傅里叶变换表与拉普拉斯变换表
    附录FΓ函数和B函数
    部分习题参考答案
    参考文献
  • 内容简介:
    　　《普通高等教育“十二五”规划教材：数学物理方程》系统地介绍了数学物理方程的基本概念、基本方法，内容深入浅出，语言简练、通俗易懂，讲解推理自然，理论推导系统完整全书内容共分十章书中不仅介绍了三类典型的偏微分方程（波动方程、热传导方程和调和方程）和定解条件的推导、二阶偏微分方程的基本概念和分类、分离变量法、特殊函数法、行波法、积分变换法、基本解与格林函数法，还介绍了适用于求解非线性数学物理问题的摄动和渐近方法，及其在解决材料和冶金等领域数学物理问题中的一些应用。
  • 目录:
    第1章数学物理方程的定解问题
    1.1数学物理方程的建立
    1.2定解条件
    1.3定解问题
    习题

    第2章二阶线性偏微分方程的分类
    2.1一些基本概念
    2.2二阶线性偏微分方程的分类
    2.3二阶线性偏微分方程的标准化
    2.4线性偏微分方程的叠加原理
    习题

    第3章分离变量法
    3.1有界弦的自由振动
    3.2有限长杆上的热传导
    3.3圆域上的二维拉普拉斯方程的第一边值问题
    3.4非齐次定解问题
    3.5施图姆刘维尔（SturmLiouville）问题
    习题

    第4章贝塞尔函数
    4.1贝塞尔方程
    4.2贝塞尔方程的求解
    4.3贝塞尔函数的基本性质
    4.4贝塞尔函数的应用
    4.5球贝塞尔函数
    4.6虚宗量贝塞尔函数
    习题

    第5章勒让德多项式
    5.1勒让德方程的引出
    5.2勒让德方程的解
    5.3勒让德多项式的表示
    5.4勒让德多项式及其性质
    5.5函数按勒让德多项式展开
    5.6伴随勒让德函数与球
    函数
    习题

    第6章埃尔米特多项式
    6.1埃尔米特多项式的定义
    6.2埃尔米特多项式的性质
    6.3函数按照埃尔米特多项式展开
    习题

    第7章行波法与积分变换法
    7.1一维波动方程的达朗贝尔解法（行波法）
    7.2一维定解问题的积分变换法
    7.3三维定解问题的积分变换法
    习题

    第8章格林函数法
    8.1泊松方程及其基本解
    8.2拉普拉斯第一边值问题的格林函数法
    8.3特殊区域上的格林函数
    8.4平面特殊区域的格林函数
    8.5热传导方程初值问题的格林函数法
    习题

    第9章定解问题的适定性
    9.1一维波动方程定解问题的适定性
    9.2热传导方程定解问题的适定性
    9.3拉普拉斯方程边值问题的适定性
    习题

    第10章摄动和渐近方法
    10.1量纲分析和摄动问题
    10.2渐近分析的基本概念和理论
    10.3正则摄动方法
    10.4奇异摄动方法
    10.5在过冷熔体中的晶核生长
    10.6晶核生长的界面稳定性
    10.7连铸二冷区的温度分布问题的渐近解
    习题

    附录
    附录A傅里叶变换
    附录B拉普拉斯变换
    附录Cδ函数简介
    附录D广义函数简介
    附录E傅里叶变换表与拉普拉斯变换表
    附录FΓ函数和B函数
    部分习题参考答案
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