哈密尔顿系统的辛几何算法

作者: 冯康

出版社: 浙江科学技术出版社

出版时间: 2003-12

版次: 1

ISBN: 9787534116599

定价: 68.00

装帧: 精装

开本: 其他

纸张: 胶版纸

页数: 566页

字数: 670千字

分类: 自然科学

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哈密尔顿体系的基础是辛几何，密尔顿为了研究牛顿力学，引进广义坐标和广义动量来表示系统的能量，现在通称为哈密尔顿函数，对于自由度为n的系统，n个广义坐标和n个广义动量张成2n维相空间。现在兴起的辛几何学，应该说是KAM定理的建立开始的。哈密尔顿体系是动力系统的重要体系，一切真实的、耗散的可忽略不计的物理过程都可表示成哈密尔体系，应用范围很广。冯康在计算方法领域开辟了一个新的分支——辛几何算法。冯康，浙江绍兴人，世界著名数学家，我国计算数学事业的主要奠基人和开拓者。1920年9月9日生于南京，1993年8月17日在北京病逝。生前为中国科学院院士，中国科学院计算中心名誉主任，《计算数学》、《数值计算与计算机应用》、《Uournal of computational Mathematics》三刊主绪论

第一章  微分流形的基本知识

  1.1 微分流形

   1.1.1 微分流形与可微映射

   1.1.2 切空间与微分

   1.1.3 子流形

   1.1.4 淹没与横截

   1.1.5 单位分解

  1.2 切丛

   1.2.1 切丛与定向

   1.2.2 外代数

  1.3 外积

   1.3.1 外形式

   1.3.2 外代数

  1.4 微分形式的基础

   1.4.1 微分形式

   1.4.2 微分形式在映射下的性态

   1.4.3 外微分

   1.4.4 Poincare引理及其逆引理

   1.4.5 3维空间中的微分形式

   1.4.6 Hodge对偶与星算子

   1.4.7 余微分算子

   1.4.8 Laplace-Beltrami算子

  1.5 流形上的积分

   1.5.1 几何预备知识

   1.5.2 积分和Stokes定理

   1.5.3 经典的向量分析定理

  1.6 上同调和同调

  1.7 李导数

   1.7.1 微分算子的向量场

   1.7.2 向量场的流

   1.7.3 李导数和缩并

第二章辛代数和辛几何的基本知识

第三章哈密尔顿力学与辛几何

第四章哈密尔顿的辛差分格式

第五章典型哈密尔顿系统的辛差分格式的一般理论

第六章生成函数的运算及其形式能量

第七章辛R－K方法及其相关方法

第八章组合格式

第九章形式幂级数

第十章无源系统的保体积格式

第十一章接触动力系统的接触算法

第十二章 Poisson括号和Lie-Poisson系统

    参考文献

    符号说明

    后记
内容简介:
哈密尔顿体系的基础是辛几何，密尔顿为了研究牛顿力学，引进广义坐标和广义动量来表示系统的能量，现在通称为哈密尔顿函数，对于自由度为n的系统，n个广义坐标和n个广义动量张成2n维相空间。现在兴起的辛几何学，应该说是KAM定理的建立开始的。哈密尔顿体系是动力系统的重要体系，一切真实的、耗散的可忽略不计的物理过程都可表示成哈密尔体系，应用范围很广。冯康在计算方法领域开辟了一个新的分支——辛几何算法。
作者简介:
冯康，浙江绍兴人，世界著名数学家，我国计算数学事业的主要奠基人和开拓者。1920年9月9日生于南京，1993年8月17日在北京病逝。生前为中国科学院院士，中国科学院计算中心名誉主任，《计算数学》、《数值计算与计算机应用》、《Uournal of computational Mathematics》三刊主
目录:
绪论

第一章  微分流形的基本知识

  1.1 微分流形

   1.1.1 微分流形与可微映射

   1.1.2 切空间与微分

   1.1.3 子流形

   1.1.4 淹没与横截

   1.1.5 单位分解

  1.2 切丛

   1.2.1 切丛与定向

   1.2.2 外代数

  1.3 外积

   1.3.1 外形式

   1.3.2 外代数

  1.4 微分形式的基础

   1.4.1 微分形式

   1.4.2 微分形式在映射下的性态

   1.4.3 外微分

   1.4.4 Poincare引理及其逆引理

   1.4.5 3维空间中的微分形式

   1.4.6 Hodge对偶与星算子

   1.4.7 余微分算子

   1.4.8 Laplace-Beltrami算子

  1.5 流形上的积分

   1.5.1 几何预备知识

   1.5.2 积分和Stokes定理

   1.5.3 经典的向量分析定理

  1.6 上同调和同调

  1.7 李导数

   1.7.1 微分算子的向量场

   1.7.2 向量场的流

   1.7.3 李导数和缩并

第二章辛代数和辛几何的基本知识

第三章哈密尔顿力学与辛几何

第四章哈密尔顿的辛差分格式

第五章典型哈密尔顿系统的辛差分格式的一般理论

第六章生成函数的运算及其形式能量

第七章辛R－K方法及其相关方法

第八章组合格式

第九章形式幂级数

第十章无源系统的保体积格式

第十一章接触动力系统的接触算法

第十二章 Poisson括号和Lie-Poisson系统

    参考文献

    符号说明

    后记

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