离散数学——21世纪高等院校计算机教材
出版时间:
2007-05
版次:
1
ISBN:
9787113077433
定价:
22.00
装帧:
平装
开本:
其他
纸张:
胶版纸
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本书介绍了离散数学基础知识和应用方法。全书共分4篇。第1篇为数理逻辑,其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑。第2篇为集合论,其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第3篇为代数系统,其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统:半群、
群、环、域、格与布尔代数。第4篇为图论,其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与汉
密尔顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示等。为了使内容完整,同时也为了满足不同程
度读者的需要,在本书的最后还增加了两个附录,内容分别是初等数论和计数原理。
本书配有大量的适合各种需求的例题和习题,其内容与计算机科学的理论与实践密切结合。
本书适合作为高等学校计算机及相关专业的本科教材,也可供计算机专业的科技人员使用或参考。 第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1-1 命题与联结词
1-1-1 命题
1-1-2 联结词
1-2 命题公式及其赋值
1-2-1 命题公式
1-2-2 命题公式的真值表
1-2-3 语句的形式化
1-3 重言式
1-3-1 重言式
1-3-2 等价式
1-3-3 蕴含式
1-4 对偶与范式
1-4-1 对偶
1-4-2 范式
1-4-3 联结词完备集
1-5 推理理论
1-6 小结
习题
第2章 谓词逻辑
2-1 谓词逻辑基本概念
2-1-1 个体和谓词
2-1-2 量词
2-1-3 谓词公式及语句的符号化
2-2 谓词逻辑永真式
2-2-1 公式的解释
2-2-2 谓词演算永真式
2-3 谓词公式的前束范式
2-4 谓词演算推理理论
2-5 消解原理
2-5-1 化为子句集
2-5-2 消解推理规则
2-5-3 含有变量的消解式
2-5-4 消解反演求解过程
2-3 小结
习题
第2篇 集合论
第3章 集合
3-1 集合的概念与表示
3-1-1 集合及其元素
3-1-2 集合的表示
3-1-3 集合之间的关系
3-2 集合的基本运算
3-2-1 集合的交、并、补及对称差
3-2-2 证明集合相等的方法
3-3 集合的笛卡儿积运算
3-4 有限集合中元素的计数
3-4-1 鸽笼原理
3-4-2 容斥原理
3-5 集合的覆盖与划分
3-6 小结
习题
第4章 关系
4-1 n元组与关系
4-1-1 关系的基本概念
4-1-2 二元关系的表示
4-2 二元关系的性质与类型
4-2-1 自反性与反自反性
4-2-2 对称性与反对称性
4-2-3 传递性
4-2-4 关系性质的等价描述
4-2-5 关系性质的证明
4-3 关系的运算
4-3-1 关系的基本运算
4-3-2 关系的复合运算
4-3-3 关系的逆运算
4-3-4 利用关系矩阵求解复合关系
……
第5章 函数
第3篇 代数系统
第6章 代数系统
第7章 群、环、域
第8章 格与布尔代数
第4章 图论
第9章 图
第10章 特殊图
附录A 初等数论
附录B 计数原理
参考文献
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内容简介:
本书介绍了离散数学基础知识和应用方法。全书共分4篇。第1篇为数理逻辑,其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑。第2篇为集合论,其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第3篇为代数系统,其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统:半群、
群、环、域、格与布尔代数。第4篇为图论,其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与汉
密尔顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示等。为了使内容完整,同时也为了满足不同程
度读者的需要,在本书的最后还增加了两个附录,内容分别是初等数论和计数原理。
本书配有大量的适合各种需求的例题和习题,其内容与计算机科学的理论与实践密切结合。
本书适合作为高等学校计算机及相关专业的本科教材,也可供计算机专业的科技人员使用或参考。
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目录:
第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1-1 命题与联结词
1-1-1 命题
1-1-2 联结词
1-2 命题公式及其赋值
1-2-1 命题公式
1-2-2 命题公式的真值表
1-2-3 语句的形式化
1-3 重言式
1-3-1 重言式
1-3-2 等价式
1-3-3 蕴含式
1-4 对偶与范式
1-4-1 对偶
1-4-2 范式
1-4-3 联结词完备集
1-5 推理理论
1-6 小结
习题
第2章 谓词逻辑
2-1 谓词逻辑基本概念
2-1-1 个体和谓词
2-1-2 量词
2-1-3 谓词公式及语句的符号化
2-2 谓词逻辑永真式
2-2-1 公式的解释
2-2-2 谓词演算永真式
2-3 谓词公式的前束范式
2-4 谓词演算推理理论
2-5 消解原理
2-5-1 化为子句集
2-5-2 消解推理规则
2-5-3 含有变量的消解式
2-5-4 消解反演求解过程
2-3 小结
习题
第2篇 集合论
第3章 集合
3-1 集合的概念与表示
3-1-1 集合及其元素
3-1-2 集合的表示
3-1-3 集合之间的关系
3-2 集合的基本运算
3-2-1 集合的交、并、补及对称差
3-2-2 证明集合相等的方法
3-3 集合的笛卡儿积运算
3-4 有限集合中元素的计数
3-4-1 鸽笼原理
3-4-2 容斥原理
3-5 集合的覆盖与划分
3-6 小结
习题
第4章 关系
4-1 n元组与关系
4-1-1 关系的基本概念
4-1-2 二元关系的表示
4-2 二元关系的性质与类型
4-2-1 自反性与反自反性
4-2-2 对称性与反对称性
4-2-3 传递性
4-2-4 关系性质的等价描述
4-2-5 关系性质的证明
4-3 关系的运算
4-3-1 关系的基本运算
4-3-2 关系的复合运算
4-3-3 关系的逆运算
4-3-4 利用关系矩阵求解复合关系
……
第5章 函数
第3篇 代数系统
第6章 代数系统
第7章 群、环、域
第8章 格与布尔代数
第4章 图论
第9章 图
第10章 特殊图
附录A 初等数论
附录B 计数原理
参考文献
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