离散数学——21世纪高等院校计算机教材

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作者: , ,
2007-05
版次: 1
ISBN: 9787113077433
定价: 22.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
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  • 本书介绍了离散数学基础知识和应用方法。全书共分4篇。第1篇为数理逻辑,其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑。第2篇为集合论,其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第3篇为代数系统,其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统:半群、
      群、环、域、格与布尔代数。第4篇为图论,其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与汉
      密尔顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示等。为了使内容完整,同时也为了满足不同程
      度读者的需要,在本书的最后还增加了两个附录,内容分别是初等数论和计数原理。
      
      
      本书配有大量的适合各种需求的例题和习题,其内容与计算机科学的理论与实践密切结合。
      本书适合作为高等学校计算机及相关专业的本科教材,也可供计算机专业的科技人员使用或参考。 第1篇 数理逻辑

     第1章 命题逻辑

       1-1 命题与联结词

         1-1-1 命题

         1-1-2 联结词

       1-2 命题公式及其赋值

         1-2-1  命题公式

         1-2-2 命题公式的真值表

         1-2-3 语句的形式化

       1-3 重言式

         1-3-1  重言式

         1-3-2 等价式

         1-3-3 蕴含式

       1-4 对偶与范式

         1-4-1 对偶

         1-4-2 范式

         1-4-3 联结词完备集

        1-5 推理理论

        1-6 小结

        习题

     第2章 谓词逻辑

       2-1 谓词逻辑基本概念

         2-1-1 个体和谓词

         2-1-2 量词

         2-1-3 谓词公式及语句的符号化

       2-2 谓词逻辑永真式

         2-2-1 公式的解释

         2-2-2 谓词演算永真式

       2-3 谓词公式的前束范式

        2-4 谓词演算推理理论

        2-5 消解原理

         2-5-1 化为子句集

         2-5-2 消解推理规则

         2-5-3 含有变量的消解式

         2-5-4 消解反演求解过程

        2-3  小结

        习题

    第2篇 集合论

     第3章  集合

        3-1 集合的概念与表示

         3-1-1 集合及其元素

         3-1-2 集合的表示

        3-1-3 集合之间的关系 

        3-2 集合的基本运算

         3-2-1 集合的交、并、补及对称差

         3-2-2 证明集合相等的方法

        3-3 集合的笛卡儿积运算

        3-4 有限集合中元素的计数

         3-4-1 鸽笼原理

         3-4-2 容斥原理

       3-5 集合的覆盖与划分

       3-6 小结

       习题

     第4章  关系

       4-1 n元组与关系

         4-1-1  关系的基本概念

         4-1-2 二元关系的表示

       4-2 二元关系的性质与类型

         4-2-1  自反性与反自反性

         4-2-2 对称性与反对称性

         4-2-3  传递性

         4-2-4 关系性质的等价描述

         4-2-5 关系性质的证明

       4-3 关系的运算

         4-3-1  关系的基本运算

         4-3-2 关系的复合运算

         4-3-3 关系的逆运算

        4-3-4 利用关系矩阵求解复合关系

      ……

     第5章 函数

    第3篇 代数系统

     第6章 代数系统

     第7章 群、环、域

     第8章 格与布尔代数

    第4章 图论

     第9章 图

     第10章 特殊图

    附录A 初等数论

    附录B 计数原理 

    参考文献
  • 内容简介:
    本书介绍了离散数学基础知识和应用方法。全书共分4篇。第1篇为数理逻辑,其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑。第2篇为集合论,其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第3篇为代数系统,其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统:半群、
      群、环、域、格与布尔代数。第4篇为图论,其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与汉
      密尔顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示等。为了使内容完整,同时也为了满足不同程
      度读者的需要,在本书的最后还增加了两个附录,内容分别是初等数论和计数原理。
      
      
      本书配有大量的适合各种需求的例题和习题,其内容与计算机科学的理论与实践密切结合。
      本书适合作为高等学校计算机及相关专业的本科教材,也可供计算机专业的科技人员使用或参考。
  • 目录:
    第1篇 数理逻辑

     第1章 命题逻辑

       1-1 命题与联结词

         1-1-1 命题

         1-1-2 联结词

       1-2 命题公式及其赋值

         1-2-1  命题公式

         1-2-2 命题公式的真值表

         1-2-3 语句的形式化

       1-3 重言式

         1-3-1  重言式

         1-3-2 等价式

         1-3-3 蕴含式

       1-4 对偶与范式

         1-4-1 对偶

         1-4-2 范式

         1-4-3 联结词完备集

        1-5 推理理论

        1-6 小结

        习题

     第2章 谓词逻辑

       2-1 谓词逻辑基本概念

         2-1-1 个体和谓词

         2-1-2 量词

         2-1-3 谓词公式及语句的符号化

       2-2 谓词逻辑永真式

         2-2-1 公式的解释

         2-2-2 谓词演算永真式

       2-3 谓词公式的前束范式

        2-4 谓词演算推理理论

        2-5 消解原理

         2-5-1 化为子句集

         2-5-2 消解推理规则

         2-5-3 含有变量的消解式

         2-5-4 消解反演求解过程

        2-3  小结

        习题

    第2篇 集合论

     第3章  集合

        3-1 集合的概念与表示

         3-1-1 集合及其元素

         3-1-2 集合的表示

        3-1-3 集合之间的关系 

        3-2 集合的基本运算

         3-2-1 集合的交、并、补及对称差

         3-2-2 证明集合相等的方法

        3-3 集合的笛卡儿积运算

        3-4 有限集合中元素的计数

         3-4-1 鸽笼原理

         3-4-2 容斥原理

       3-5 集合的覆盖与划分

       3-6 小结

       习题

     第4章  关系

       4-1 n元组与关系

         4-1-1  关系的基本概念

         4-1-2 二元关系的表示

       4-2 二元关系的性质与类型

         4-2-1  自反性与反自反性

         4-2-2 对称性与反对称性

         4-2-3  传递性

         4-2-4 关系性质的等价描述

         4-2-5 关系性质的证明

       4-3 关系的运算

         4-3-1  关系的基本运算

         4-3-2 关系的复合运算

         4-3-3 关系的逆运算

        4-3-4 利用关系矩阵求解复合关系

      ……

     第5章 函数

    第3篇 代数系统

     第6章 代数系统

     第7章 群、环、域

     第8章 格与布尔代数

    第4章 图论

     第9章 图

     第10章 特殊图

    附录A 初等数论

    附录B 计数原理 

    参考文献
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