Choquet积分和集值Choquet积分及其在金融中的应用

作者: 王洪霞著

出版社: 经济管理出版社

出版时间: 2015-09

版次: 1

ISBN: 9787509638880

定价: 42.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 139页

字数: 210千字

正文语种: 简体中文

丛书: 经济管理学术文库·金融类

分类: 经济

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　　在许多经济、金融问题的研究中，经常会遇到不能用传统的可加测度与线性期望理论解释的问题。为此，非可加的容度和非线性的Choquet积分理论越来越受到人们的重视。《Choquet积分和集值Choquet积分及其在金融中的应用》的主要目的是进一步完善Choquet积分和集值Choquet积分理论，并研究其在金融中的应用。《Choquet积分和集值Choquet积分及其在金融中的应用》尝试将集值随机变量同Choquet积分理论联系起来，研究集值随机变量的Choquet积分是Choquet积分理论的进一步推广，再进而研究此推广积分的性质和应用，是一个很有价值的课题。　　王洪霞，女，山东菏泽人，汉族。2013年6月博士毕业于北京工业大学统计学专业，研究方向为：集值与模糊值随机过程理论与应用和现代概率方法（非可加测度、非线性期望理论等）在数理金融及其经济中的应用。现就职于河南财经政法大学统计学院。第1章绪论
1.1Choquet积分的研究现状及问题
1.2集值随机变量及其研究现状
1.3关于集值Choquet积分理论的发展现状及问题
1.4本书内容及结构

第2章关于Choquet积分的几个理论结果
2.1基础知识
2.1.1容度
2.1.2Choquet积分
2.2凹容度
2.3条件Choquet期望
2.3.1条件容度
2.3.2条件Choquet期望
2.3.3条件Choquet期望的不等式
2.4上、下概率
2.4.1上、下概率的性质
2.4.2次凹容度和已有的研究结果
2.4.3风险中性测度集产生的上、下概率的进一步研究
2.5关于bi-capacity的Choquet积分
2.5.1多准则决策问题
2.5.2Grabisch悖论
2.5.3关于bi-capacity的Choquet积分
2.5.4Grabisch悖论的解释
2.6本章小结

第3章Choquet理论在金融中的两个应用
3.1容度下的不确定性风险厌恶
3.1.1容度下的不确定性的风险溢价
3.1.2扭曲概率下的不确定性风险厌恶和例子
3.1.3实例分析
3.2Wang变换在期权定价中的应用
3.2.1Wang变换
3.2.2利用Wang变换对欧式期权定价
3.3本章小结

第4章集值Choquet积分及其在风险度量中的应用
4.1关于集值随机变量的基础知识
4.2集值Choquet积分的性质
4.3容度空间上集值随机变量序列的收敛和一致可积
4.3.1准备工作和引理
4.3.2集值随机变量序列的收敛
4.3.3集值随机变量序列的一致可积
4.4集值Choquet积分序列的收敛
4.4.1准备工作和引理
4.4.2集值Choquet积分的收敛定理
4.5基于集值Choquet积分的风险度量的新方法
4.5.1风险度量的理论回顾
4.5.2风险度量的新方法
4.5.3实例
4.6本章小结

第5章集值容度和关于集值容度的Choquet积分
5.1准备工作
5.2集值容度
5.3关于集值容度的Choquet积分
5.4本章小结

第6章附录：带有模糊数的均值一方差投资组合选择模型
6.1引言
6.2模糊数的期望值和方差
6.3模型
6.4实例
6.5本章小结

第7章结论
参考文献
后记
内容简介:
　　在许多经济、金融问题的研究中，经常会遇到不能用传统的可加测度与线性期望理论解释的问题。为此，非可加的容度和非线性的Choquet积分理论越来越受到人们的重视。《Choquet积分和集值Choquet积分及其在金融中的应用》的主要目的是进一步完善Choquet积分和集值Choquet积分理论，并研究其在金融中的应用。《Choquet积分和集值Choquet积分及其在金融中的应用》尝试将集值随机变量同Choquet积分理论联系起来，研究集值随机变量的Choquet积分是Choquet积分理论的进一步推广，再进而研究此推广积分的性质和应用，是一个很有价值的课题。
作者简介:
　　王洪霞，女，山东菏泽人，汉族。2013年6月博士毕业于北京工业大学统计学专业，研究方向为：集值与模糊值随机过程理论与应用和现代概率方法（非可加测度、非线性期望理论等）在数理金融及其经济中的应用。现就职于河南财经政法大学统计学院。
目录:
第1章绪论
1.1Choquet积分的研究现状及问题
1.2集值随机变量及其研究现状
1.3关于集值Choquet积分理论的发展现状及问题
1.4本书内容及结构

第2章关于Choquet积分的几个理论结果
2.1基础知识
2.1.1容度
2.1.2Choquet积分
2.2凹容度
2.3条件Choquet期望
2.3.1条件容度
2.3.2条件Choquet期望
2.3.3条件Choquet期望的不等式
2.4上、下概率
2.4.1上、下概率的性质
2.4.2次凹容度和已有的研究结果
2.4.3风险中性测度集产生的上、下概率的进一步研究
2.5关于bi-capacity的Choquet积分
2.5.1多准则决策问题
2.5.2Grabisch悖论
2.5.3关于bi-capacity的Choquet积分
2.5.4Grabisch悖论的解释
2.6本章小结

第3章Choquet理论在金融中的两个应用
3.1容度下的不确定性风险厌恶
3.1.1容度下的不确定性的风险溢价
3.1.2扭曲概率下的不确定性风险厌恶和例子
3.1.3实例分析
3.2Wang变换在期权定价中的应用
3.2.1Wang变换
3.2.2利用Wang变换对欧式期权定价
3.3本章小结

第4章集值Choquet积分及其在风险度量中的应用
4.1关于集值随机变量的基础知识
4.2集值Choquet积分的性质
4.3容度空间上集值随机变量序列的收敛和一致可积
4.3.1准备工作和引理
4.3.2集值随机变量序列的收敛
4.3.3集值随机变量序列的一致可积
4.4集值Choquet积分序列的收敛
4.4.1准备工作和引理
4.4.2集值Choquet积分的收敛定理
4.5基于集值Choquet积分的风险度量的新方法
4.5.1风险度量的理论回顾
4.5.2风险度量的新方法
4.5.3实例
4.6本章小结

第5章集值容度和关于集值容度的Choquet积分
5.1准备工作
5.2集值容度
5.3关于集值容度的Choquet积分
5.4本章小结

第6章附录：带有模糊数的均值一方差投资组合选择模型
6.1引言
6.2模糊数的期望值和方差
6.3模型
6.4实例
6.5本章小结

第7章结论
参考文献
后记