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集合论基础

集合论基础
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作者:
出版社: 人民邮电出版社
2006-04
版次: 1
ISBN: 9787115145505
定价: 39.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 279页
字数: 148千字
原版书名: Elements of Set Theory
分类: 计算机与互联网
22人买过
  • 　　集合论是数学的一个基本分支，在数学中占据着独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。本书从集合论中最基本的概念开始，循序渐进，深入浅出。主要内容有：公理及运算、关系与函数、自然数、实数的构造、基数与选择公理、秩序与序数、序数与序型等。本书附有大约300道习题。

      本书可作为数学、计算机及其他相关专业本科生教材。 Chapter 1　INTRODUCTION　1

    　Baby Set Theory　1

    　Sets-An Informal View 7

    　Classes　10

    　Axiomatic method　10

    　Notation　13

    　Historical Notes　14

    Chatper 2　AXIOMS AND OPERATIONS　17

    　Axioms　17

    　Arbitrary Unions and Intersections　23

    　Algebra of Sets　27

    　Epilogue　33

    　Review Exercises　33

    Chapter 3　RELATIONS AND FUNCTIONS　35

    　Ordered Pairs　35

    　Relations　39

    　n-Ary Relations　41

    　Functions　42

    　Infinite Cartesian Products　54

    　Equivalence Relations　55

    　Ordering Relations　62

    　Review Exercises　64

    Chapter 4　NATURAL NUMBERS　67

    　Inductive Sets　67

    　Peano's Postulates　70

    　Recursion on　73

    　Arithmetic　79

    　Ordering on　83

    　Review Exercises　88

    Chapter 5　CONSTRUCTION OF THE REAL NUMBERS　90

    　Integers　90

    　Rational Numbers　101

    　Real Numbers　111

    　Summaries　121

    　Two　123

    Chapter 6　CARDINAL NUMBERS AND THE AXIOM OF CHIOCE　128

    　Equinumerosity　128

    　Finite Sets　133

    　Cardinal Arithmetic　138

    　Ordering Cardinal Numbers　145

    　Axiom of Choice　151

    　Countable Sets　159

    　Arithmetic of Infinite Cardinals　162

    　Continuum Hypothesis　165

    Chapter 7　ORDERINGS AND ORDINALS　167

    　Partial Orderings　167

    　Well Orderings　172

    　Replacement Axioms　179

    　Epsilon-Images　182

    　Isomorphisms　184

    　Ordinal Numbers　187

    　Debts Paid　195

    　Rank　200

    Chapter 8　ORDINALS AND ORDER TYPES　209

    　Transfinite Recursion Again　209

    　Alephs　212

    　Ordinal Operations　215

    　Isomorphism Types　220

    　Arithmetic of Order Types　222

    　Ordinal Arithmetic　227

    Chapter 9　SPECIAL TOPICS　241

    　Well-Founded Relations　241

    　Natural Models　249

    　Cofinality　257

    Appendix　NOTATION, LOGIC, AND PROOFS　263

    Selected References for Further Study　269

    List of Axioms　271

    Index　273
  • 内容简介:
    　　集合论是数学的一个基本分支，在数学中占据着独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。本书从集合论中最基本的概念开始，循序渐进，深入浅出。主要内容有：公理及运算、关系与函数、自然数、实数的构造、基数与选择公理、秩序与序数、序数与序型等。本书附有大约300道习题。

      本书可作为数学、计算机及其他相关专业本科生教材。
  • 目录:
    Chapter 1　INTRODUCTION　1

    　Baby Set Theory　1

    　Sets-An Informal View 7

    　Classes　10

    　Axiomatic method　10

    　Notation　13

    　Historical Notes　14

    Chatper 2　AXIOMS AND OPERATIONS　17

    　Axioms　17

    　Arbitrary Unions and Intersections　23

    　Algebra of Sets　27

    　Epilogue　33

    　Review Exercises　33

    Chapter 3　RELATIONS AND FUNCTIONS　35

    　Ordered Pairs　35

    　Relations　39

    　n-Ary Relations　41

    　Functions　42

    　Infinite Cartesian Products　54

    　Equivalence Relations　55

    　Ordering Relations　62

    　Review Exercises　64

    Chapter 4　NATURAL NUMBERS　67

    　Inductive Sets　67

    　Peano's Postulates　70

    　Recursion on　73

    　Arithmetic　79

    　Ordering on　83

    　Review Exercises　88

    Chapter 5　CONSTRUCTION OF THE REAL NUMBERS　90

    　Integers　90

    　Rational Numbers　101

    　Real Numbers　111

    　Summaries　121

    　Two　123

    Chapter 6　CARDINAL NUMBERS AND THE AXIOM OF CHIOCE　128

    　Equinumerosity　128

    　Finite Sets　133

    　Cardinal Arithmetic　138

    　Ordering Cardinal Numbers　145

    　Axiom of Choice　151

    　Countable Sets　159

    　Arithmetic of Infinite Cardinals　162

    　Continuum Hypothesis　165

    Chapter 7　ORDERINGS AND ORDINALS　167

    　Partial Orderings　167

    　Well Orderings　172

    　Replacement Axioms　179

    　Epsilon-Images　182

    　Isomorphisms　184

    　Ordinal Numbers　187

    　Debts Paid　195

    　Rank　200

    Chapter 8　ORDINALS AND ORDER TYPES　209

    　Transfinite Recursion Again　209

    　Alephs　212

    　Ordinal Operations　215

    　Isomorphism Types　220

    　Arithmetic of Order Types　222

    　Ordinal Arithmetic　227

    Chapter 9　SPECIAL TOPICS　241

    　Well-Founded Relations　241

    　Natural Models　249

    　Cofinality　257

    Appendix　NOTATION, LOGIC, AND PROOFS　263

    Selected References for Further Study　269

    List of Axioms　271

    Index　273
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