高等数学引论（第二卷英文版）

高等数学引论（第二卷英文版）

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作者: 华罗庚著

出版社: 高等教育出版社

出版时间: 2016-03

版次: 1

ISBN: 9787040330533

定价: 138.00

装帧: 精装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 595页

字数: 850千字

正文语种: 英语

丛书: 世界学术经典丛书

分类: 自然科学

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　　《高等数学引论（第二卷英文版）》包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。 Preface
Translator's note
Introduction

1 The geometry of the complex plane
1．1 The complex plane
1．2 The geometry of the complex plane
1．3 The bilinear transformation （M6bius transformation）
1．4 Groups and subgroups
1．5 The Riemann sphere
1．6 The cross-ratio
1．7 Corresponding circles
1．8 Pencils of circles
1．9 Bundles of circles
1．10 Hermitian matrices
1．11 Types of transformations
1．12 The general linear group
1．13 The fundamental theorem of projective geometry

2 Non-Euclidean geometry
2．1 Euclidean geometry （parabolic geometry）
2．2 Spherical geometry （elliptic geometry）
2．3 Some properties of elliptic geometry
2．4 Hyperbolic geometry （Lobachevskian geometry）
2．5 Distance
2．6 Triangles
2．7 Axiom of parallels
2．8 Types of non-Euclidean motions

3 Definitions and examples of analytic and harmonic functions
3．1 Complex functions
3．2 Conformal transformations
3．3 Cauchy-Riemann equations
3．4 Analytic functions
3．5 The power function
3．6 The Joukowsky transform
3．7 The logarithm function
3．8 The trigonometric functions
3．9 The general power function
3．10 The fundamental theorem of conformal transformation

4 Harmonic functions
4．1 A mean-value theorem
4．2 Poisson's integral formula
4．3 Singular integrals
4．4 Dirichlet problem
4．5 Dirichlet problem on the upper half-plane
4．6 Expansions of harmonic functions
4．7 Neumann problem
4．8 Maximum and minimum value theorems
4．9 Sequences of harmonic functions
4．10 Schwarz's lemma
4．11 Liouville's theorem
4．12 Uniqueness of conformal transformations
4．13 Endomorphisms
4．14 Dirichlet problem in a simply connected region
4．15 Cauchy's integral formula in a simply connected region

5 Point set theory and preparations for topology
5．1 Convergence
5．2 Compact sets
5．3 The Cantor-Hilbert diagonal method
5．4 Types of point sets
5．5 Mappings or transformations
5．6 Uniform continuity
5．7 Topological mappings
5．8 Curves
5．9 Connectedness
5．10 Special examples of Jordan's theorem
5．11 The connectivity index

6 Analytic functions
6．1 Definition of an analytic function
6．2 Certain geometric concepts
……
内容简介:
　　《高等数学引论（第二卷英文版）》包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。
目录:
Preface
Translator's note
Introduction

1 The geometry of the complex plane
1．1 The complex plane
1．2 The geometry of the complex plane
1．3 The bilinear transformation （M6bius transformation）
1．4 Groups and subgroups
1．5 The Riemann sphere
1．6 The cross-ratio
1．7 Corresponding circles
1．8 Pencils of circles
1．9 Bundles of circles
1．10 Hermitian matrices
1．11 Types of transformations
1．12 The general linear group
1．13 The fundamental theorem of projective geometry

2 Non-Euclidean geometry
2．1 Euclidean geometry （parabolic geometry）
2．2 Spherical geometry （elliptic geometry）
2．3 Some properties of elliptic geometry
2．4 Hyperbolic geometry （Lobachevskian geometry）
2．5 Distance
2．6 Triangles
2．7 Axiom of parallels
2．8 Types of non-Euclidean motions

3 Definitions and examples of analytic and harmonic functions
3．1 Complex functions
3．2 Conformal transformations
3．3 Cauchy-Riemann equations
3．4 Analytic functions
3．5 The power function
3．6 The Joukowsky transform
3．7 The logarithm function
3．8 The trigonometric functions
3．9 The general power function
3．10 The fundamental theorem of conformal transformation

4 Harmonic functions
4．1 A mean-value theorem
4．2 Poisson's integral formula
4．3 Singular integrals
4．4 Dirichlet problem
4．5 Dirichlet problem on the upper half-plane
4．6 Expansions of harmonic functions
4．7 Neumann problem
4．8 Maximum and minimum value theorems
4．9 Sequences of harmonic functions
4．10 Schwarz's lemma
4．11 Liouville's theorem
4．12 Uniqueness of conformal transformations
4．13 Endomorphisms
4．14 Dirichlet problem in a simply connected region
4．15 Cauchy's integral formula in a simply connected region

5 Point set theory and preparations for topology
5．1 Convergence
5．2 Compact sets
5．3 The Cantor-Hilbert diagonal method
5．4 Types of point sets
5．5 Mappings or transformations
5．6 Uniform continuity
5．7 Topological mappings
5．8 Curves
5．9 Connectedness
5．10 Special examples of Jordan's theorem
5．11 The connectivity index

6 Analytic functions
6．1 Definition of an analytic function
6．2 Certain geometric concepts
……

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