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新世纪高等学校教材·数学教育主干课程系列教材：数学思想方法与中学数学（第2版）

新世纪高等学校教材·数学教育主干课程系列教材：数学思想方法与中学数学（第2版）
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作者: 著
出版社: 北京师范大学出版社
2008-08
版次: 2
ISBN: 9787303050277
定价: 37.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 375页
正文语种: 简体中文
分类: 教材教辅考试>教辅>其他教辅>其他
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  • 　　数学思想方法是以具体的数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法．本书从数学的研究对象和特点出发，提炼和挖掘基于数学内容中的数学思想方法，通过化隐为显的数学思想方法的介绍，使读者更好地认识和领悟基本的数学思想方法，更有效地学习数学，运用数学，更好地认识和理解数学．全书分为上、下两篇，上篇共8章，介绍了数学问题解决的一般方法、数学化活动过程的一般方法、数学推理和证明方法、基于数学研究对象和特征的数形结合方法、数学构建理论的一般方法、一般科学方法在数学中的运用，最后通过“一个案例——三等分角问题的解决与数学思想方法”结束了上篇内容，希望从中能较为全面地再次感受和理解数学思想方法在数学中的地位和作用．下篇共6章，围绕中学数学内容，揭示近现代数学理论和思想方法与中学数学的有机联系，及其对中学数学的指导意义，充分展示了数学逐级抽象的特征以及数学直观在数学学习中的重要作用。
    　　本书可作为数学教育方向的研究生、研究生学位课程班，以及本科高年级“数学思想方法”课程的教材，也可作为广大中学教师和数学教育工作者的参考书。 上篇
    第1章数学思想方法简介
    §1.1如何认识数学思想方法
    1.1.1何谓数学思想方法
    1.1.2数学方法的特点
    1.1.3数学知识与数学思想方法

    §1.2研究数学思想方法的目的和意义
    1.2.1现代教育目的观和学科教育的本质
    1.2.2数学学习与数学思想方法
    1.2.3中学数学与数学思想方法
    1.2.4研究数学思想方法的目的意义

    §1.3数学思想方法的教学
    1.3.1数学思想方法教学的特点
    1.3.2充分挖掘教材中的数学思想方法
    1.3.3有目的有意识的渗透、介绍和突出有关数学思想方法
    1.3.4有计划有步骤地渗透、介绍和突出有关思想方法

    第2章数学问题解决与化归方法
    §2.1如何认识化归方法
    2.1.1如何认识化归方法
    2.1.2化归方法的基本思想
    2.1.3化归是数学解决问题的基本方法

    §2.2化归方法的基本原则
    2.2.1化归目标简单化原则
    2.2.2具体化原则.
    2.2.3和谐统一性原则
    2.2.4形式标准化原则
    2.2.5低层次化原则

    §2.3化归的基本策略
    2.3.1通过语义转换实现化归
    2.3.2一般化与特殊化策略
    2.3.3分解与组合策略
    2.3.4归纳、类比、联想与化归
    2.3.5通过寻找恰当的映射实现化归
    2.3.6RMI原理

    第3章数学化活动过程与抽象方法
    §3.1如何认识数学抽象方法
    3.1.1抽象和数学抽象
    3.1.2数学抽象的特征
    3.1.3数学抽象的基本原则

    §3.2数学抽象的主要方法
    3.2.1性质抽象
    3.2.2关系抽象
    3.2.3等置抽象
    3.2.4无限抽象
    3.2.5弱抽象和强抽象

    §3.3数学模型方法
    3.3.1数学建模与数学教育
    3.3.2数学模型及其分类
    3.3.3数学模型与中学数学教学
    3.3.4数学建模的一般原则、步骤和教学

    §3.4数学抽象与教学对策
    3.4.1数学抽象的意义
    3.4.2教学对策

    第4章数学推理与证明方法
    §4.1如何认识数学推理与数学证明
    4.1.1如何认识数学推理
    4.1.2数学推理的教育功能
    4.1.3如何认识数学证明

    §4.2数学推理方法
    4.2.1必真推理方法
    4.2.2似真推理方法
    4.2.3数学推理能力的培养

    §4.3数学证明方法
    4.3.1数学归纳法
    4.3.2反证法
    4.3.3存在性证明和不可能性证明
    4.3.4机器证明与算法

    第5章数学研究对象与数形结合方法
    §5.1数学研究对象与数形结合方法
    5.1.1数学的研究对象、特点与数形结合方法
    5.1.2数形结合方法是思考和解决问题的基本方法
    5.1.3从数到形，以形论数
    5.1.4从形到数，以数论形
    5.1.5数形结合，互相转化，互相补充

    §5.2向量与数形结合方法
    5.2.1如何认识向量
    5.2.2如何把握向量的教学

    §5.3函数与数形结合方法
    5.3.1函数与中学数学
    5.3.2函数与数形结合方法

    §5.4解析几何与数形结合方法
    5.4.1解析几何与数形结合方法
    5.4.2如何把握解析几何的教学

    第6章数学理论构建的公理化方法与结构方法
    §6.1公理化方法
    6.1.1公理化方法的产生和发展
    6.1.2公理化方法的逻辑特征、意义和作用
    6.1.3公理化方法对教学的启示

    §6.2数学结构方法
    6.2.1结构方法简述
    6.2.2数学中的三种母结构
    6.2.3结构方法对教学的启示

    第7章一般科学方法在数学中的运用
    §7.1观察与实验
    7.1.1什么是观察、实验
    7.1.2观察与实验在数学学习中的作用、意义和局限性
    7.1.3观察、实验与思维品质的培养

    §7.2分析与综合
    7.2.1什么是分析与综合
    7.2.2分析、综合与思维品质的培养

    §7.3归纳与类比
    7.3.1归纳及其特点
    7.3.2类比及其特点
    7.3.3归纳、类比在数学学习中的作用、意义和局限性

    第8章一个案例——三等分角问题的解决与数学思想方法
    §8.1尺规作图的三大几何难题与数学思想方法
    §8.2尺规作图与三等分角问题
    8.2.1尺规作图的工具和规矩
    8.2.2三等分角问题

    §8.3几何作图问题的代数化
    8.3.1对三等分角问题的分析
    8.3.2尺规作图能作什么线段
    8.3.3尺规作图只能作什么线段
    8.3.4进一步明确三等分角代数化问题

    §8.4数域扩充与三等分角问题的解决
    8.4.1数域、扩域
    8.4.2尺规作图不能三等分任意角
    8.4.3“不能”与“未解决”的问题

    下篇
    第9章集合与逻辑初步
    §9.1集合与中学数学
    9.1.1集合的语言和运算
    ……
    第10章函数、运算与关系
    第11章空间双重意义
    第12章变换群与几何学
    第13章微积分的基本内容与思想方法
    第14章概率与统计的基本思想方法
    参考文献
  • 内容简介:
    　　数学思想方法是以具体的数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法．本书从数学的研究对象和特点出发，提炼和挖掘基于数学内容中的数学思想方法，通过化隐为显的数学思想方法的介绍，使读者更好地认识和领悟基本的数学思想方法，更有效地学习数学，运用数学，更好地认识和理解数学．全书分为上、下两篇，上篇共8章，介绍了数学问题解决的一般方法、数学化活动过程的一般方法、数学推理和证明方法、基于数学研究对象和特征的数形结合方法、数学构建理论的一般方法、一般科学方法在数学中的运用，最后通过“一个案例——三等分角问题的解决与数学思想方法”结束了上篇内容，希望从中能较为全面地再次感受和理解数学思想方法在数学中的地位和作用．下篇共6章，围绕中学数学内容，揭示近现代数学理论和思想方法与中学数学的有机联系，及其对中学数学的指导意义，充分展示了数学逐级抽象的特征以及数学直观在数学学习中的重要作用。
    　　本书可作为数学教育方向的研究生、研究生学位课程班，以及本科高年级“数学思想方法”课程的教材，也可作为广大中学教师和数学教育工作者的参考书。
  • 目录:
    上篇
    第1章数学思想方法简介
    §1.1如何认识数学思想方法
    1.1.1何谓数学思想方法
    1.1.2数学方法的特点
    1.1.3数学知识与数学思想方法

    §1.2研究数学思想方法的目的和意义
    1.2.1现代教育目的观和学科教育的本质
    1.2.2数学学习与数学思想方法
    1.2.3中学数学与数学思想方法
    1.2.4研究数学思想方法的目的意义

    §1.3数学思想方法的教学
    1.3.1数学思想方法教学的特点
    1.3.2充分挖掘教材中的数学思想方法
    1.3.3有目的有意识的渗透、介绍和突出有关数学思想方法
    1.3.4有计划有步骤地渗透、介绍和突出有关思想方法

    第2章数学问题解决与化归方法
    §2.1如何认识化归方法
    2.1.1如何认识化归方法
    2.1.2化归方法的基本思想
    2.1.3化归是数学解决问题的基本方法

    §2.2化归方法的基本原则
    2.2.1化归目标简单化原则
    2.2.2具体化原则.
    2.2.3和谐统一性原则
    2.2.4形式标准化原则
    2.2.5低层次化原则

    §2.3化归的基本策略
    2.3.1通过语义转换实现化归
    2.3.2一般化与特殊化策略
    2.3.3分解与组合策略
    2.3.4归纳、类比、联想与化归
    2.3.5通过寻找恰当的映射实现化归
    2.3.6RMI原理

    第3章数学化活动过程与抽象方法
    §3.1如何认识数学抽象方法
    3.1.1抽象和数学抽象
    3.1.2数学抽象的特征
    3.1.3数学抽象的基本原则

    §3.2数学抽象的主要方法
    3.2.1性质抽象
    3.2.2关系抽象
    3.2.3等置抽象
    3.2.4无限抽象
    3.2.5弱抽象和强抽象

    §3.3数学模型方法
    3.3.1数学建模与数学教育
    3.3.2数学模型及其分类
    3.3.3数学模型与中学数学教学
    3.3.4数学建模的一般原则、步骤和教学

    §3.4数学抽象与教学对策
    3.4.1数学抽象的意义
    3.4.2教学对策

    第4章数学推理与证明方法
    §4.1如何认识数学推理与数学证明
    4.1.1如何认识数学推理
    4.1.2数学推理的教育功能
    4.1.3如何认识数学证明

    §4.2数学推理方法
    4.2.1必真推理方法
    4.2.2似真推理方法
    4.2.3数学推理能力的培养

    §4.3数学证明方法
    4.3.1数学归纳法
    4.3.2反证法
    4.3.3存在性证明和不可能性证明
    4.3.4机器证明与算法

    第5章数学研究对象与数形结合方法
    §5.1数学研究对象与数形结合方法
    5.1.1数学的研究对象、特点与数形结合方法
    5.1.2数形结合方法是思考和解决问题的基本方法
    5.1.3从数到形，以形论数
    5.1.4从形到数，以数论形
    5.1.5数形结合，互相转化，互相补充

    §5.2向量与数形结合方法
    5.2.1如何认识向量
    5.2.2如何把握向量的教学

    §5.3函数与数形结合方法
    5.3.1函数与中学数学
    5.3.2函数与数形结合方法

    §5.4解析几何与数形结合方法
    5.4.1解析几何与数形结合方法
    5.4.2如何把握解析几何的教学

    第6章数学理论构建的公理化方法与结构方法
    §6.1公理化方法
    6.1.1公理化方法的产生和发展
    6.1.2公理化方法的逻辑特征、意义和作用
    6.1.3公理化方法对教学的启示

    §6.2数学结构方法
    6.2.1结构方法简述
    6.2.2数学中的三种母结构
    6.2.3结构方法对教学的启示

    第7章一般科学方法在数学中的运用
    §7.1观察与实验
    7.1.1什么是观察、实验
    7.1.2观察与实验在数学学习中的作用、意义和局限性
    7.1.3观察、实验与思维品质的培养

    §7.2分析与综合
    7.2.1什么是分析与综合
    7.2.2分析、综合与思维品质的培养

    §7.3归纳与类比
    7.3.1归纳及其特点
    7.3.2类比及其特点
    7.3.3归纳、类比在数学学习中的作用、意义和局限性

    第8章一个案例——三等分角问题的解决与数学思想方法
    §8.1尺规作图的三大几何难题与数学思想方法
    §8.2尺规作图与三等分角问题
    8.2.1尺规作图的工具和规矩
    8.2.2三等分角问题

    §8.3几何作图问题的代数化
    8.3.1对三等分角问题的分析
    8.3.2尺规作图能作什么线段
    8.3.3尺规作图只能作什么线段
    8.3.4进一步明确三等分角代数化问题

    §8.4数域扩充与三等分角问题的解决
    8.4.1数域、扩域
    8.4.2尺规作图不能三等分任意角
    8.4.3“不能”与“未解决”的问题

    下篇
    第9章集合与逻辑初步
    §9.1集合与中学数学
    9.1.1集合的语言和运算
    ……
    第10章函数、运算与关系
    第11章空间双重意义
    第12章变换群与几何学
    第13章微积分的基本内容与思想方法
    第14章概率与统计的基本思想方法
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