微分几何讲义

微分几何讲义
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作者: ,
2001-10
版次: 2
ISBN: 9787301051511
定价: 21.00
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 375页
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
319人买过
  •   本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后,论述微分几何的核心问题,即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是第一作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章,它是第一作者近来提倡的研究课题,其中Chefn联络具有突出的性质,使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录,介绍了大范围曲线论和曲面论,以及对微分几何与理论物理关系的论述,为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
      此书可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材,或学习参考书,也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。 第一章 微分流形
    1 微分流形的定义
    2 切空间
    3 子流形
    4Frobenius定理
    第二章 多重线性代数
    1 张量积
    2 张量
    3 外代数
    第三章 外微分
    1 张量丛
    2 外微分
    3 外微分式的积分
    4 Stokes公式
    第四章 联络
    1 矢量丛上的联络
    2 仿射联络
    3 标架丛上的联络
    第五章 黎曼流形
    1 黎曼几何的基本定理
    2 测地法坐标
    3 截面曲率
    4 Gauss—Bonnet定理
    第六章 李群和活动标架法
    1 李群
    2 李氏变换群
    3 活动标架法
    4 曲面论
    第七章 复流形
    1 复流形
    2 矢量空间上的复结构
    3 近复流形
    4 复矢量丛上的联络
    5 Hermite流形和Kahler流形
    第八章 FinsJer几何
    1 引言
    2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert
    3 Chern联络
    3.1 联络的确定
    3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征
    3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式
    4 结构方程和旗曲率
    4.1 曲率张量
    4.2 旗曲率和Ricci曲率
    4.3 特殊的Finsler空间
    5 弧长的第一变分公式和测地线
    6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
    ……
    附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
    附录二 微分几何与理论物理
    参考文献
    索引
  • 内容简介:
      本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后,论述微分几何的核心问题,即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是第一作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章,它是第一作者近来提倡的研究课题,其中Chefn联络具有突出的性质,使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录,介绍了大范围曲线论和曲面论,以及对微分几何与理论物理关系的论述,为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
      此书可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材,或学习参考书,也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。
  • 目录:
    第一章 微分流形
    1 微分流形的定义
    2 切空间
    3 子流形
    4Frobenius定理
    第二章 多重线性代数
    1 张量积
    2 张量
    3 外代数
    第三章 外微分
    1 张量丛
    2 外微分
    3 外微分式的积分
    4 Stokes公式
    第四章 联络
    1 矢量丛上的联络
    2 仿射联络
    3 标架丛上的联络
    第五章 黎曼流形
    1 黎曼几何的基本定理
    2 测地法坐标
    3 截面曲率
    4 Gauss—Bonnet定理
    第六章 李群和活动标架法
    1 李群
    2 李氏变换群
    3 活动标架法
    4 曲面论
    第七章 复流形
    1 复流形
    2 矢量空间上的复结构
    3 近复流形
    4 复矢量丛上的联络
    5 Hermite流形和Kahler流形
    第八章 FinsJer几何
    1 引言
    2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert
    3 Chern联络
    3.1 联络的确定
    3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征
    3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式
    4 结构方程和旗曲率
    4.1 曲率张量
    4.2 旗曲率和Ricci曲率
    4.3 特殊的Finsler空间
    5 弧长的第一变分公式和测地线
    6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
    ……
    附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
    附录二 微分几何与理论物理
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