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近世代数概论

近世代数概论
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作者: [美] （Birkhoff,G.） 著 , [美] （MacLane,S） 著
出版社: 人民邮电出版社
2007-08
版次: 1
ISBN: 9787115162311
定价: 69.00
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 496页
字数: 612千字
正文语种: 英语
原版书名: A Survey of Modern Algebra
丛书: 图灵原版数学·统计学系列
分类: 自然科学
35人买过
  • 《近世代数概论（英文版）（第5版）》出自近世代数领域的两位科学巨匠之手，是一本经典的教材。全书共分为15章，内容包括：整数、多项式、实数、复数、矩阵代数、线性群、行列式和标准型、布尔代数和格、超限算术、环和理想、代数数域和伽罗华理论等。
    《近世代数概论（英文版）（第5版）》曾帮助过几代人理解近世代数，至今仍是一本非常有价值的参考书和教材，适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用。 GarettBirkhoff（1911-1996）已故世界著名数学家，生前曾任国际数学家大会组织委员会主席、美国数学会副主席，美国工业与应用数学会主席、《大不列颠百科全书》编委，美国科学院院士，哈佛大学教授，1933年开创格论研究，使其成为数学的一个重要分文。 PrefacetotheFourthEdition
    1TheIntegers
    1.1CommutativeRings;IntegralDomains
    1.2ElementaryPropertiesofCommutativeRings
    1.3OrderedDomains
    1.4Well-OrderingPrinciple
    1.5FiniteInduction;LawsofExponents
    1.6ivisibility
    1.7TheEuclideanAlgorithm
    1.8FundamentalTheoremofArithmetic
    1.9Congruences
    1.10TheRingsZn
    1.11Sets,Functions,andRelations
    1.12IsomorphismsandAutomorphisms
    2RationalNumbersandFields
    2.1DefinitionofaField
    2.2ConstructionoftheRationals
    2.3SimultaneousLinearEquations
    2.4OrderedFields
    2.5PostulatesforthePositiveIntegers
    2.6PeanoPostulates
    3Polynomials
    3.1PolynomialForms
    3.2PolynomialFunctions
    3.3HomomorphismsofCommutativeRings
    3.4PolynomialsinSeveralVariables
    3.5TheDivisionAlgorithm
    3.6UnitsandAssociates
    3.7IrreduciblePolynomials
    3.8UniqueFactorizationTheorem
    3.9OtherDomainswithUniqueFactorization
    3.10EisensteinsIrreducibilityCriterion
    3.11PartialFractions
    4RealNumbers
    4.1DilemmaofPythagoras
    4.2UpperandLowerBounds
    4.3PostulatesforRealNumbers
    4.4RootsofPolynomialEquations
    4.5DedekindCuts
    5ComplexNumbers
    5.1Definition
    5.2TheComplexPlane
    5.3FundamentalTheoremofAlgebra
    5.4ConjugateNumbersandRealPolynomials
    5.5QuadraticandCubicEquations
    5.6SolutionofQuarticbyRadicals
    5.7EquationsofStableType
    6Groups
    6.1SymmetriesoftheSquare
    6.2GroupsofTransformations
    6.3FurtherExamples
    6.4AbstractGroups
    6.5Isomorphism
    6.6CyclicGroups
    6.7Subgroups143
    6.8LagrangesTheorem
    6.9PermutationGroups
    6.10EvenandOddPermutations
    6.11Homomorphisms
    6.12Automorphisms;ConjugateElements
    6.13QuotientGroups
    6.14EquivalenceandCongruenceRelations
    7VectorsandVectorSpaces
    7.1VectorsinaPlane
    7.2Generalizations
    7.3VectorSpacesandSubspaces
    7.4LinearIndependenceandDimension
    7.5MatricesandRow-equivalence
    7.6TestsforLinearDependence
    7.7VectorEquations;HomogeneousEquations
    7.8BasesandCoordinateSystems
    7.9InnerProducts
    7.10EuclideanVectorSpaces
    7.11NormalOrthogonalBases
    7.12Quotient-spaces
    7.13LinearFunctionsandDualSpaces
    8TheAlgebraofMatrices
    8.1LinearTransformationsandMatrices
    8.2MatrixAddition
    8.3MatrixMultiplication
    8.4Diagonal,Permutation,andTriangularMatrices
    8.5RectangularMatrices
    8.6Inverses
    8.7RankandNullity
    8.8ElementaryMatrices243
    8.9EquivalenceandCanonicalForm
    8.10BilinearFunctionsandTensorProducts
    8.11Quaternions
    9LinearGroups
    9.1ChangeofBasis
    9.2SimilarMatricesandEigenvectors
    9.3TheFullLinearandAffineGroups
    9.4TheOrthogonalandEuclideanGroups
    9.5InvariantsandCanonicalForms
    9.6LinearandBilinearForms
    9.7QuadraticForms
    9.8QuadraticFormsUndertheFullLinearGroup
    9.9RealQuadraticFormsUndertheFullLinearGroup
    9.10QuadraticFormsUndertheOrthogonalGroup
    9.11QuadricsUndertheAffineandEuclideanGroups
    9.12UnitaryandHermitianMatrices
    9.13AffineGeometry
    9.14ProjectiveGeometry
    10DeterminantsandCanonicalForms
    10.1DefinitionandElementaryPropertiesofDeterminants
    10.2ProductsofDeterminants
    10.3DeterminantsasVolumes
    10.4TheCharacteristicPolynomial
    10.5TheMinimalPolynomial
    10.6Cayley-HamiltonTheorem
    10.7InvariantSubspacesandReducibility
    10.8FirstDecompositionTheorem
    10.9SecondDecompositionTheorem
    10.10RationalandJordanCanonicalForms
    11BooleanAlgebrasandLattices
    11.1BasicDefinition
    11.2Laws:AnalogywithArithmetic
    11.3BooleanAlgebra
    11.4DeductionofOtherBasicLaws
    11.5CanonicalFormsofBooleanPolynomials
    11.6PartialOrderings
    11.7Lattices
    11.8RepresentationbySets
    12TransfiniteArithmetic
    12.1NumbersandSets
    12.2CountableSets
    12.3OtherCardinalNumbers
    12.4AdditionandMultiplicationofCardinals
    12.5Exponentiation
    13RingsandIdeals
    13.1Rings
    13.2Homomorphisms
    13.3Quotient-rings
    13.4AlgebraofIdeals
    13.5PolynomialIdeals
    13.6IdealsinLinearAlgebras
    13.7TheCharacteristicofaRing
    13.8CharacteristicsofFields
    14AlgebraicNumberFields
    14.1AlgebraicandTranscendentalExtensions
    14.2ElementsAlgebraicoveraField
    14.3AdjunctionofRoots
    14.4DegreesandFiniteExtensions
    14.5IteratedAlgebraicExtensions
    14.6AlgebraicNumbers
    14.7GaussianIntegers
    14.8AlgebraicIntegers
    14.9SumsandProductsofIntegers
    14.10FactorizationofQuadraticIntegers
    15GaloisTheory
    15.1RootFieldsforEquations
    15.2UniquenessTheorem
    15.3FiniteFields
    15.4TheGaloisGroup
    15.5SeparableandInseparablePolynomials
    15.6PropertiesoftheGaloisGroup
    15.7SubgroupsandSubfields
    15.8IrreducibleCubicEquations
    15.9InsolvabilityofQuinticEquations
    Bibliography
    ListofSpecialSymbols
    Index489
  • 内容简介:
    《近世代数概论（英文版）（第5版）》出自近世代数领域的两位科学巨匠之手，是一本经典的教材。全书共分为15章，内容包括：整数、多项式、实数、复数、矩阵代数、线性群、行列式和标准型、布尔代数和格、超限算术、环和理想、代数数域和伽罗华理论等。
    《近世代数概论（英文版）（第5版）》曾帮助过几代人理解近世代数，至今仍是一本非常有价值的参考书和教材，适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用。
  • 作者简介:
    GarettBirkhoff（1911-1996）已故世界著名数学家，生前曾任国际数学家大会组织委员会主席、美国数学会副主席，美国工业与应用数学会主席、《大不列颠百科全书》编委，美国科学院院士，哈佛大学教授，1933年开创格论研究，使其成为数学的一个重要分文。
  • 目录:
    PrefacetotheFourthEdition
    1TheIntegers
    1.1CommutativeRings;IntegralDomains
    1.2ElementaryPropertiesofCommutativeRings
    1.3OrderedDomains
    1.4Well-OrderingPrinciple
    1.5FiniteInduction;LawsofExponents
    1.6ivisibility
    1.7TheEuclideanAlgorithm
    1.8FundamentalTheoremofArithmetic
    1.9Congruences
    1.10TheRingsZn
    1.11Sets,Functions,andRelations
    1.12IsomorphismsandAutomorphisms
    2RationalNumbersandFields
    2.1DefinitionofaField
    2.2ConstructionoftheRationals
    2.3SimultaneousLinearEquations
    2.4OrderedFields
    2.5PostulatesforthePositiveIntegers
    2.6PeanoPostulates
    3Polynomials
    3.1PolynomialForms
    3.2PolynomialFunctions
    3.3HomomorphismsofCommutativeRings
    3.4PolynomialsinSeveralVariables
    3.5TheDivisionAlgorithm
    3.6UnitsandAssociates
    3.7IrreduciblePolynomials
    3.8UniqueFactorizationTheorem
    3.9OtherDomainswithUniqueFactorization
    3.10EisensteinsIrreducibilityCriterion
    3.11PartialFractions
    4RealNumbers
    4.1DilemmaofPythagoras
    4.2UpperandLowerBounds
    4.3PostulatesforRealNumbers
    4.4RootsofPolynomialEquations
    4.5DedekindCuts
    5ComplexNumbers
    5.1Definition
    5.2TheComplexPlane
    5.3FundamentalTheoremofAlgebra
    5.4ConjugateNumbersandRealPolynomials
    5.5QuadraticandCubicEquations
    5.6SolutionofQuarticbyRadicals
    5.7EquationsofStableType
    6Groups
    6.1SymmetriesoftheSquare
    6.2GroupsofTransformations
    6.3FurtherExamples
    6.4AbstractGroups
    6.5Isomorphism
    6.6CyclicGroups
    6.7Subgroups143
    6.8LagrangesTheorem
    6.9PermutationGroups
    6.10EvenandOddPermutations
    6.11Homomorphisms
    6.12Automorphisms;ConjugateElements
    6.13QuotientGroups
    6.14EquivalenceandCongruenceRelations
    7VectorsandVectorSpaces
    7.1VectorsinaPlane
    7.2Generalizations
    7.3VectorSpacesandSubspaces
    7.4LinearIndependenceandDimension
    7.5MatricesandRow-equivalence
    7.6TestsforLinearDependence
    7.7VectorEquations;HomogeneousEquations
    7.8BasesandCoordinateSystems
    7.9InnerProducts
    7.10EuclideanVectorSpaces
    7.11NormalOrthogonalBases
    7.12Quotient-spaces
    7.13LinearFunctionsandDualSpaces
    8TheAlgebraofMatrices
    8.1LinearTransformationsandMatrices
    8.2MatrixAddition
    8.3MatrixMultiplication
    8.4Diagonal,Permutation,andTriangularMatrices
    8.5RectangularMatrices
    8.6Inverses
    8.7RankandNullity
    8.8ElementaryMatrices243
    8.9EquivalenceandCanonicalForm
    8.10BilinearFunctionsandTensorProducts
    8.11Quaternions
    9LinearGroups
    9.1ChangeofBasis
    9.2SimilarMatricesandEigenvectors
    9.3TheFullLinearandAffineGroups
    9.4TheOrthogonalandEuclideanGroups
    9.5InvariantsandCanonicalForms
    9.6LinearandBilinearForms
    9.7QuadraticForms
    9.8QuadraticFormsUndertheFullLinearGroup
    9.9RealQuadraticFormsUndertheFullLinearGroup
    9.10QuadraticFormsUndertheOrthogonalGroup
    9.11QuadricsUndertheAffineandEuclideanGroups
    9.12UnitaryandHermitianMatrices
    9.13AffineGeometry
    9.14ProjectiveGeometry
    10DeterminantsandCanonicalForms
    10.1DefinitionandElementaryPropertiesofDeterminants
    10.2ProductsofDeterminants
    10.3DeterminantsasVolumes
    10.4TheCharacteristicPolynomial
    10.5TheMinimalPolynomial
    10.6Cayley-HamiltonTheorem
    10.7InvariantSubspacesandReducibility
    10.8FirstDecompositionTheorem
    10.9SecondDecompositionTheorem
    10.10RationalandJordanCanonicalForms
    11BooleanAlgebrasandLattices
    11.1BasicDefinition
    11.2Laws:AnalogywithArithmetic
    11.3BooleanAlgebra
    11.4DeductionofOtherBasicLaws
    11.5CanonicalFormsofBooleanPolynomials
    11.6PartialOrderings
    11.7Lattices
    11.8RepresentationbySets
    12TransfiniteArithmetic
    12.1NumbersandSets
    12.2CountableSets
    12.3OtherCardinalNumbers
    12.4AdditionandMultiplicationofCardinals
    12.5Exponentiation
    13RingsandIdeals
    13.1Rings
    13.2Homomorphisms
    13.3Quotient-rings
    13.4AlgebraofIdeals
    13.5PolynomialIdeals
    13.6IdealsinLinearAlgebras
    13.7TheCharacteristicofaRing
    13.8CharacteristicsofFields
    14AlgebraicNumberFields
    14.1AlgebraicandTranscendentalExtensions
    14.2ElementsAlgebraicoveraField
    14.3AdjunctionofRoots
    14.4DegreesandFiniteExtensions
    14.5IteratedAlgebraicExtensions
    14.6AlgebraicNumbers
    14.7GaussianIntegers
    14.8AlgebraicIntegers
    14.9SumsandProductsofIntegers
    14.10FactorizationofQuadraticIntegers
    15GaloisTheory
    15.1RootFieldsforEquations
    15.2UniquenessTheorem
    15.3FiniteFields
    15.4TheGaloisGroup
    15.5SeparableandInseparablePolynomials
    15.6PropertiesoftheGaloisGroup
    15.7SubgroupsandSubfields
    15.8IrreducibleCubicEquations
    15.9InsolvabilityofQuinticEquations
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