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微分几何基础（英文版·第2版修订版）

微分几何基础（英文版·第2版修订版）

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作者: [美] 尼尔著

出版社: 人民邮电出版社

出版时间: 2009-02

版次: 1

ISBN: 9787115195371

定价: 69.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 503页

字数: 512千字

正文语种: 英语

丛书: 图灵原版数学·统计学系列

分类: 自然科学

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　　《微分几何基础(英文版·第2版修订版)》介绍曲线和曲面几何的入门知识，主要内容包括欧氏空间上的积分、帧场、欧氏几何、曲面积分、形状算子、曲面几何、黎曼几何、曲面上的球面结构等。修订版扩展了一些主题，更加强调拓扑性质、测地线的性质、向量场的奇异性等。更为重要的是，修订版增加了计算机建模的内容，提供了Mathematica和Maple程序。此外，还增加了相应的计算机习题，补充了奇数号码习题的答案，更便于教学。
　　《微分几何基础(英文版·第2版修订版)》适合作为高等院校本科生相关课程的教材，也适合作为相关专业研究生和科研人员的参考书。　　BarrettONeill，加州大学洛杉矶分校教授。1951年在麻省理丁学院获得博士学位。他的研究方向包括：曲线和曲面几何，计算机和曲面，黎曼几何，黑洞理论等。另著有Semi-RiemannianGeometrywithApplicationstoRelativity和TheGeometryofKerrBlackHoles等书。 1.CalculusonEuclideanSpace
1.1.EuclideanSpace
1.2.TangentVectors
1.3.DirectionalDerivatives
1.4.CurvesinR3
1.5.1-Forms
1.6.DifferentialForms
1.7.Mappings
1.8.Summary

2.FrameFields
2.1.DotProduct
2.2.Curves
2.3.TheFrenetFormulas
2.4.Arbitrary-speedCurves
2.5.CovariantDerivatives
2.6.FrameFields
2.7.ConnectionForms
2.8.TheStructuralEquations
2.9.Summary

3.EuclideanGeometry
3.1.IsometriesofR3
3.2.TheTangentMapofanIsometry
3.3.Orientation
3.4.EuclideanGeometry
3.5.CongruenceofCurves
3.6.Summary

4.CalculusonaSurface
4.1.SurfacesinR3
4.2.PatchComputations
4.3.DifferentiableFunctionsandTangentVectors
4.4.DifferentialFormsonaSurface
4.5.MappingsofSurfaces
4.6.IntegrationofForms
4.7.TopologicalPropertiesofSurfaces
4.8.Manifolds
4.9.Summary

5.ShapeOperators
5.1.TheShapeOperatorofMcR3
5.2.NormalCurvature
5.3.GaussianCurvature
5.4.ComputationalTechniques
5.5.TheImplicitCase
5.6.SpecialCurvesinaSurface
5.7.SurfacesofRevolution
5.8.Summary

6.GeometryofSurfacesinR
6.1.TheFundamentalEquations
6.2.FormComputations
6.3.SomeGlobalTheorems
6.4.IsometriesandLocalIsometries
6.5.IntrinsicGeometryofSurfacesinR3
6.6.OrthogonalCoordinates
6.7.IntegrationandOrientation
6.8.TotalCurvature
6.9.CongruenceofSurfaces
6.10.Summary

7.RiemannianGeometry
7.1.GeometricSurfaces
7.2.GaussianCurvature
7.3.CovariantDerivative
7.4.Geodesics
7.5.ClairautParametrizations
7.6.TheGauss-BonnetTheorem
7.7.ApplicationsofGauss-Bonnet
7.8.Summary

8.GlobalStructureofSurfaces
8.1.Length-MinimizingPropertiesofGeodesics
8.2.CompleteSurfaces
8.3.CurvatureandConjugatePoints
8.4.CoveringSurfaces
8.5.MappingsThatPreserveInnerProducts
8.6.SurfacesofConstantCurvature
8.7.TheoremsofBonnetandHadamard
8.8.Summary

Appendix：ComputerFormulas
Bibliography
AnswerstoOdd-NumberedExercises
Index
内容简介:
　　《微分几何基础(英文版·第2版修订版)》介绍曲线和曲面几何的入门知识，主要内容包括欧氏空间上的积分、帧场、欧氏几何、曲面积分、形状算子、曲面几何、黎曼几何、曲面上的球面结构等。修订版扩展了一些主题，更加强调拓扑性质、测地线的性质、向量场的奇异性等。更为重要的是，修订版增加了计算机建模的内容，提供了Mathematica和Maple程序。此外，还增加了相应的计算机习题，补充了奇数号码习题的答案，更便于教学。
　　《微分几何基础(英文版·第2版修订版)》适合作为高等院校本科生相关课程的教材，也适合作为相关专业研究生和科研人员的参考书。
作者简介:
　　BarrettONeill，加州大学洛杉矶分校教授。1951年在麻省理丁学院获得博士学位。他的研究方向包括：曲线和曲面几何，计算机和曲面，黎曼几何，黑洞理论等。另著有Semi-RiemannianGeometrywithApplicationstoRelativity和TheGeometryofKerrBlackHoles等书。
目录:
1.CalculusonEuclideanSpace
1.1.EuclideanSpace
1.2.TangentVectors
1.3.DirectionalDerivatives
1.4.CurvesinR3
1.5.1-Forms
1.6.DifferentialForms
1.7.Mappings
1.8.Summary

2.FrameFields
2.1.DotProduct
2.2.Curves
2.3.TheFrenetFormulas
2.4.Arbitrary-speedCurves
2.5.CovariantDerivatives
2.6.FrameFields
2.7.ConnectionForms
2.8.TheStructuralEquations
2.9.Summary

3.EuclideanGeometry
3.1.IsometriesofR3
3.2.TheTangentMapofanIsometry
3.3.Orientation
3.4.EuclideanGeometry
3.5.CongruenceofCurves
3.6.Summary

4.CalculusonaSurface
4.1.SurfacesinR3
4.2.PatchComputations
4.3.DifferentiableFunctionsandTangentVectors
4.4.DifferentialFormsonaSurface
4.5.MappingsofSurfaces
4.6.IntegrationofForms
4.7.TopologicalPropertiesofSurfaces
4.8.Manifolds
4.9.Summary

5.ShapeOperators
5.1.TheShapeOperatorofMcR3
5.2.NormalCurvature
5.3.GaussianCurvature
5.4.ComputationalTechniques
5.5.TheImplicitCase
5.6.SpecialCurvesinaSurface
5.7.SurfacesofRevolution
5.8.Summary

6.GeometryofSurfacesinR
6.1.TheFundamentalEquations
6.2.FormComputations
6.3.SomeGlobalTheorems
6.4.IsometriesandLocalIsometries
6.5.IntrinsicGeometryofSurfacesinR3
6.6.OrthogonalCoordinates
6.7.IntegrationandOrientation
6.8.TotalCurvature
6.9.CongruenceofSurfaces
6.10.Summary

7.RiemannianGeometry
7.1.GeometricSurfaces
7.2.GaussianCurvature
7.3.CovariantDerivative
7.4.Geodesics
7.5.ClairautParametrizations
7.6.TheGauss-BonnetTheorem
7.7.ApplicationsofGauss-Bonnet
7.8.Summary

8.GlobalStructureofSurfaces
8.1.Length-MinimizingPropertiesofGeodesics
8.2.CompleteSurfaces
8.3.CurvatureandConjugatePoints
8.4.CoveringSurfaces
8.5.MappingsThatPreserveInnerProducts
8.6.SurfacesofConstantCurvature
8.7.TheoremsofBonnetandHadamard
8.8.Summary

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