概率论及其应用 卷2 第2版

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作者: [美] (William Feller)
2021-04
版次: 1
ISBN: 9787115559630
定价: 169.80
装帧: 其他
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 592页
字数: 744千字
分类: 自然科学
  • 本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用(卷1)》的续篇。第1、2、3、6章介绍了各种重要的分布和随机过程;第7、8、16、17章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布;第9、10章讨论半群方法与无穷可分分布、马尔可夫过程的关系;第11章为更新理论;第12、18章论述随机游动及傅立叶方法的应用;第13、14章论述拉普拉斯变换及其应用;第19章为调和分析。 [美]威廉·费勒(1907年7月1日—1970年1月14日),克罗地亚裔美国数学家,20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗,年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然,对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著(《概率论及其应用》,共2卷),曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。 第 1 章 指数密度与均匀密度

    1.1 引言

    1.2 密度和卷积

    1.3 指数密度

    1.4 等待时间的悖论、泊松过程

    1.5 倒霉事的持续时间

    1.6 等待时间与顺序统计量

    1.7 均匀分布

    1.8 随机分裂

    1.9 卷积与覆盖定理

    1.10 随机方向

    1.11 勒贝格测度的应用

    1.12 经验分布

    1.13 习题

    第 2 章 特殊密度和随机化

    2.1 符号与约定

    2.2 Γ 分布

     2.3 与统计学有关的分布

    2.4 一些常用的密度

    2.5 随机化与混合

    2.6 离散分布

    2.7 贝塞尔函数与随机游动

    2.8 圆周上的分布

    2.9 习题

    第3 章 高维密度、正态密度与正态过程

    3.1 密度

    3.2 条件分布

    3.3 再论指数分布和均匀分布

     3.4 正态分布的特征

    3.5 矩阵记号、协方差矩阵

    3.6 正态密度与正态分布

     3.7 平稳正态过程

    3.8 马尔可夫正态密度

    3.9 习题

    第4 章 概率测度与概率空间

    4.1 贝尔函数

    4.2 区间函数与在Rr 上的积分

    4.3 σ 代数和可测性

    4.4 概率空间和随机变量

    4.5 扩张定理

    4.6 乘积空间和独立变量序列

    4.7 零集和完备化

    第5 章 Rr 中的概率分布 .

    5.1 分布与期望

    5.2 预备知识

    5.3 密度

    5.4 卷积

    5.5 对称化

    5.6 分部积分、矩的存在性

    5.7 切比雪夫不等式

    5.8 进一步的不等式、凸函数

    5.9 简单的条件分布、混合

     5.10 条件分布

     5.11 条件期望

    5.12 习题

    第6 章 一些重要的分布和过程

    6.1 R1 中的稳定分布

    6.2 例

    6.3 R1 中的无穷可分分布

    6.4 独立增量过程

     6.5 复合泊松过程中的破产问题

    6.6 更新过程

    6.7 例与问题

    6.8 随机游动

    6.9 排队过程

    6.10 常返的和瞬时的随机游动

    6.11 一般的马尔可夫链

     6.12 鞅

    6.13 习题

    第7 章 大数定律、在分析中的应用

    7.1 主要引理与记号

    7.2 伯因斯坦多项式、绝对单调函数

    7.3 矩问题

     7.4 在可交换变量中的应用

     7.5 广义泰勒公式与半群

    7.6 拉普拉斯变换的反演公式

     7.7 同分布变量的大数定律

     7.8 强大数定律

     7.9 向鞅的推广

    7.10 习题

    第8 章 基本极限定理 .

    8.1 测度的收敛性

    8.2 特殊性质

    8.3 作为算子的分布

    8.4 中心极限定理

     8.5 无穷卷积

    8.6 选择定理

     8.7 马尔可夫链的遍历定理

    8.8 正则变化

     8.9 正则变化函数的渐近性质

    8.10 习题

    第9 章 无穷可分分布与半群

    9.1 概论

    9.2 卷积半群

    9.3 预备引理

    9.4 有限方差的情形

    9.5 主要定理

    9.6 例:稳定半群 265

    9.7 具有同分布的三角形阵列

    9.8 吸引域

    9.9 可变分布、三级数定理

    9.10 习题

    第 10 章 马尔可夫过程与半群

    10.1 伪泊松型

    10.2 一种变形:线性增量

    10.3 跳跃过程

    10.4 R1 中的扩散过程

    10.5 向前方程、边界条件

    10.6 高维扩散

    10.7 从属过程

    10.8 马尔可夫过程与半群

    10.9 半群理论的“指数公式”

    10.10 生成元、向后方程

    第 11 章 更新理论

    11.1 更新定理

    11.2 更新定理的证明

     11.3 改进

    11.4 常返更新过程

    11.5 更新时刻的个数Nt .

    11.6 可终止(瞬时)过程

    11.7 各种各样的应用

    11.8 随机过程中极限的存在性

     11.9 全直线上的更新理论

    11.10 习题

    第 12 章 R1 中的随机游动 .

    12.1 基本的概念与记号

    12.2 对偶性,随机游动的类型

    12.3 阶梯高度的分布、维纳?C霍普夫因子分解

    12.4 例

    12.5 应用

    12.6 一个组合引理

    12.7 阶梯时刻的分布

    12.8 反正弦定律

    12.9 杂录

    12.10 习题

    第 13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式

    13.1 定义、连续性定理

    13.2 基本性质

    13.3 例

    13.4 完全单调函数、反演公式

    13.5 陶伯定理

     13.6 稳定分布

     13.7 无穷可分分布

     13.8 高维情形

    13.9 半群的拉普拉斯变换

    13.10 希尔?C吉田定理

    13.11 习题

    第 14 章 拉普拉斯变换的应用

    14.1 更新方程:理论

    14.2 更新型方程:例

    14.3 包含反正弦分布的极限定理

    14.4 忙期与有关的分支过程.

    14.5 扩散过程

    14.6 生灭过程与随机游动

    14.7 柯尔莫哥洛夫微分方程

    14.8 例:纯生过程 .

    14.9 遍历极限与首次通过时间的计算

    14.10 习题

    第 15 章 特征函数

    15.1 定义、基本性质

    15.2 特殊的分布,混合

    15.3 唯一性,反演公式

    15.4 正则性

    15.5 关于相等分量的中心极限定理

    15.6 林德伯格条件

    15.7 高维特征函数

     15.8 正态分布的两种特征

    15.9 习题

     第 16 章 与中心极限定理有关的展开式

    16.1 记号

    16.2 密度的展开式

    16.3 磨光

    16.4 分布的展开式

    16.5 贝利?C埃森定理

    16.6 在可变分量情形下的展开式

    16.7 大偏差

    第 17 章 无穷可分分布

    17.1 无穷可分分布

    17.2 标准型,主要的极限定理

    17.3 例与特殊性质

    17.4 特殊性质

    17.5 稳定分布及其吸引域

     17.6 稳定密度

    17.7 三角形阵列

     17.8 类L

     17.9 部分吸引、“普遍的定律”

     17.10 无穷卷积

    17.11 高维的情形

    17.12 习题

    第 18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用

    18.1 基本恒等式

     18.2 有限区间,瓦尔德逼近 .

    18.3 维纳?C霍普夫因子分解 .

    18.4 含义及应用 .

    18.5 两个较深刻的定理

    18.6 常返性准则

    18.7 习题

    第 19 章 调和分析

    19.1 帕塞瓦尔关系式

    19.2 正定函数

    19.3 平稳过程

    19.4 傅里叶级数

     19.5 泊松求和公式

    19.6 正定序列

    19.7 L2 理论

    19.8 随机过程与随机积分

    19.9 习题

    习题解答

    参考文献

    索引
  • 内容简介:
    本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用(卷1)》的续篇。第1、2、3、6章介绍了各种重要的分布和随机过程;第7、8、16、17章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布;第9、10章讨论半群方法与无穷可分分布、马尔可夫过程的关系;第11章为更新理论;第12、18章论述随机游动及傅立叶方法的应用;第13、14章论述拉普拉斯变换及其应用;第19章为调和分析。
  • 作者简介:
    [美]威廉·费勒(1907年7月1日—1970年1月14日),克罗地亚裔美国数学家,20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗,年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然,对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著(《概率论及其应用》,共2卷),曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。
  • 目录:
    第 1 章 指数密度与均匀密度

    1.1 引言

    1.2 密度和卷积

    1.3 指数密度

    1.4 等待时间的悖论、泊松过程

    1.5 倒霉事的持续时间

    1.6 等待时间与顺序统计量

    1.7 均匀分布

    1.8 随机分裂

    1.9 卷积与覆盖定理

    1.10 随机方向

    1.11 勒贝格测度的应用

    1.12 经验分布

    1.13 习题

    第 2 章 特殊密度和随机化

    2.1 符号与约定

    2.2 Γ 分布

     2.3 与统计学有关的分布

    2.4 一些常用的密度

    2.5 随机化与混合

    2.6 离散分布

    2.7 贝塞尔函数与随机游动

    2.8 圆周上的分布

    2.9 习题

    第3 章 高维密度、正态密度与正态过程

    3.1 密度

    3.2 条件分布

    3.3 再论指数分布和均匀分布

     3.4 正态分布的特征

    3.5 矩阵记号、协方差矩阵

    3.6 正态密度与正态分布

     3.7 平稳正态过程

    3.8 马尔可夫正态密度

    3.9 习题

    第4 章 概率测度与概率空间

    4.1 贝尔函数

    4.2 区间函数与在Rr 上的积分

    4.3 σ 代数和可测性

    4.4 概率空间和随机变量

    4.5 扩张定理

    4.6 乘积空间和独立变量序列

    4.7 零集和完备化

    第5 章 Rr 中的概率分布 .

    5.1 分布与期望

    5.2 预备知识

    5.3 密度

    5.4 卷积

    5.5 对称化

    5.6 分部积分、矩的存在性

    5.7 切比雪夫不等式

    5.8 进一步的不等式、凸函数

    5.9 简单的条件分布、混合

     5.10 条件分布

     5.11 条件期望

    5.12 习题

    第6 章 一些重要的分布和过程

    6.1 R1 中的稳定分布

    6.2 例

    6.3 R1 中的无穷可分分布

    6.4 独立增量过程

     6.5 复合泊松过程中的破产问题

    6.6 更新过程

    6.7 例与问题

    6.8 随机游动

    6.9 排队过程

    6.10 常返的和瞬时的随机游动

    6.11 一般的马尔可夫链

     6.12 鞅

    6.13 习题

    第7 章 大数定律、在分析中的应用

    7.1 主要引理与记号

    7.2 伯因斯坦多项式、绝对单调函数

    7.3 矩问题

     7.4 在可交换变量中的应用

     7.5 广义泰勒公式与半群

    7.6 拉普拉斯变换的反演公式

     7.7 同分布变量的大数定律

     7.8 强大数定律

     7.9 向鞅的推广

    7.10 习题

    第8 章 基本极限定理 .

    8.1 测度的收敛性

    8.2 特殊性质

    8.3 作为算子的分布

    8.4 中心极限定理

     8.5 无穷卷积

    8.6 选择定理

     8.7 马尔可夫链的遍历定理

    8.8 正则变化

     8.9 正则变化函数的渐近性质

    8.10 习题

    第9 章 无穷可分分布与半群

    9.1 概论

    9.2 卷积半群

    9.3 预备引理

    9.4 有限方差的情形

    9.5 主要定理

    9.6 例:稳定半群 265

    9.7 具有同分布的三角形阵列

    9.8 吸引域

    9.9 可变分布、三级数定理

    9.10 习题

    第 10 章 马尔可夫过程与半群

    10.1 伪泊松型

    10.2 一种变形:线性增量

    10.3 跳跃过程

    10.4 R1 中的扩散过程

    10.5 向前方程、边界条件

    10.6 高维扩散

    10.7 从属过程

    10.8 马尔可夫过程与半群

    10.9 半群理论的“指数公式”

    10.10 生成元、向后方程

    第 11 章 更新理论

    11.1 更新定理

    11.2 更新定理的证明

     11.3 改进

    11.4 常返更新过程

    11.5 更新时刻的个数Nt .

    11.6 可终止(瞬时)过程

    11.7 各种各样的应用

    11.8 随机过程中极限的存在性

     11.9 全直线上的更新理论

    11.10 习题

    第 12 章 R1 中的随机游动 .

    12.1 基本的概念与记号

    12.2 对偶性,随机游动的类型

    12.3 阶梯高度的分布、维纳?C霍普夫因子分解

    12.4 例

    12.5 应用

    12.6 一个组合引理

    12.7 阶梯时刻的分布

    12.8 反正弦定律

    12.9 杂录

    12.10 习题

    第 13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式

    13.1 定义、连续性定理

    13.2 基本性质

    13.3 例

    13.4 完全单调函数、反演公式

    13.5 陶伯定理

     13.6 稳定分布

     13.7 无穷可分分布

     13.8 高维情形

    13.9 半群的拉普拉斯变换

    13.10 希尔?C吉田定理

    13.11 习题

    第 14 章 拉普拉斯变换的应用

    14.1 更新方程:理论

    14.2 更新型方程:例

    14.3 包含反正弦分布的极限定理

    14.4 忙期与有关的分支过程.

    14.5 扩散过程

    14.6 生灭过程与随机游动

    14.7 柯尔莫哥洛夫微分方程

    14.8 例:纯生过程 .

    14.9 遍历极限与首次通过时间的计算

    14.10 习题

    第 15 章 特征函数

    15.1 定义、基本性质

    15.2 特殊的分布,混合

    15.3 唯一性,反演公式

    15.4 正则性

    15.5 关于相等分量的中心极限定理

    15.6 林德伯格条件

    15.7 高维特征函数

     15.8 正态分布的两种特征

    15.9 习题

     第 16 章 与中心极限定理有关的展开式

    16.1 记号

    16.2 密度的展开式

    16.3 磨光

    16.4 分布的展开式

    16.5 贝利?C埃森定理

    16.6 在可变分量情形下的展开式

    16.7 大偏差

    第 17 章 无穷可分分布

    17.1 无穷可分分布

    17.2 标准型,主要的极限定理

    17.3 例与特殊性质

    17.4 特殊性质

    17.5 稳定分布及其吸引域

     17.6 稳定密度

    17.7 三角形阵列

     17.8 类L

     17.9 部分吸引、“普遍的定律”

     17.10 无穷卷积

    17.11 高维的情形

    17.12 习题

    第 18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用

    18.1 基本恒等式

     18.2 有限区间,瓦尔德逼近 .

    18.3 维纳?C霍普夫因子分解 .

    18.4 含义及应用 .

    18.5 两个较深刻的定理

    18.6 常返性准则

    18.7 习题

    第 19 章 调和分析

    19.1 帕塞瓦尔关系式

    19.2 正定函数

    19.3 平稳过程

    19.4 傅里叶级数

     19.5 泊松求和公式

    19.6 正定序列

    19.7 L2 理论

    19.8 随机过程与随机积分

    19.9 习题

    习题解答

    参考文献

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临渊而立(美国畅销书作家罗宾·科克代表作:潜回历史深处,揭开千年未解古埃及法老之谜。)
[美]罗宾·科克 著;孙致礼、宋佩铭 译
概率论及其应用 卷2 第2版
不平衡发展——自然、资本和空间的生产(文化地理学译丛)
[美]尼尔·史密斯(Neil Smith)著 刘怀玉 付清松 译
概率论及其应用 卷2 第2版
美国伪狂犬病根除经历回顾
[美]美国农业部动植物检疫署 编;翟新验、张淼洁 译