Abel恒等式与重要不等式(精)/现代数学中的著名定理纵横谈丛书

作者: 王梓坤著 , 杨志明编

出版社: 哈尔滨工业大学出版社

出版时间: 2021-01

版次: 1

ISBN: 9787560389509

定价: 98.00

装帧: 精装

开本: 16开

页数: 799页

分类: 自然科学

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本书从阿贝尔恒等式出发，推导出高中数学联赛的三大不等式：排序不等式、均值不等式和柯西不等式，进而推出卡拉玛特不等式。同时，由这四个不等式推导出一系列经典的不等式，一线串珠，给人以一气呵成之感。
    本书适合参加高中数学竞赛、大学自主招生考试的学生，以及对不等式感兴趣的读者参考阅读，希望本书对大家有所帮助。杨志明，中学高级教师，先后任教于湖北黄石二中和广东广雅中学，中国数学奥林匹克高级教练员，华南师范大学硕士研究生校外兼职导师。曾任“全国初等数学研究会”常务理事兼第一届副秘书长，“全国不等式研究会”常务理事兼第三届秘书长，广东省数学会中小学数学教育专业委员会常务理事会常务委员。“青年初等数学研究奖”获得者。多次荣获全国高中数学联赛一、二、三等奖优秀教练员，多次荣获“希望杯”数学联赛优秀教练员。八次指导学生参加“丘成桐中学数学奖”论文大赛，多次获得铜奖及“优胜奖指导老师”荣誉称号，荣获“全国基础教育研究优秀论文”奖，荣获湖北省第三届教育科学研究优秀成果三等奖。唯一一位囊括本校莲花奖金、银、铜质奖章者（2金2银1铜）。将思维教学与愉快教学融为一体，既注重发展学生的智力水平，又注重开发学生的非智力因素，具有多年高三复习备考经验。将中华诗词、成语、谚语和歇后语贯穿于教学中，用哲学的观点看问题，用美学的思想启迪学生思维，用三十六计解题。擅长解题、命题、编题和研题。教过多届高三毕业班，所教学生曾荣获1998年湖北黄石高考理科状元。出版书籍30多部，发表论文140多篇。微信公众号“杨志明数学角”，深受微友的喜欢，有30多个国家、360多个城市和地区7万多人关注。第1章  阿贝尔恒等式
  1.1  利用阿贝尔恒等式求数列的前n项和
  1.2  利用阿贝尔恒等式证明不等式
第2章  排序不等式
  2.1  排序不等式及其应用
  2.2  切比雪夫不等式及其应用
  2.3  微微对偶不等式及其应用
第3章  均值不等式
  3.1  均值不等式及其应用
  3.2  幂平均不等式及其应用
  3.3  伯努利不等式与杨格不等式的等价性及其应用
  3.4  Vasc不等式及其应用
  3.5  沃尔斯滕霍尔姆不等式及其应用
  3.6  厄多斯-莫迪尔不等式及其应用
  3.7  拉盖尔不等式及其应用
第4章  柯西不等式
  4.1  柯西不等式及其应用
  4.2  阿采儿不等式及其应用
  4.3  赫尔德不等式及其应用
  4.4  权方和不等式及其应用
  4.5  卡尔松不等式及其应用
  4.6  闵可夫斯基不等式及其应用
  4.7  内斯比特不等式及其应用
  4.8  萧振纲不等式及其应用
  4.9  波利亚不等式及其应用
  4.10  惠更斯不等式及其应用
第5章  卡拉玛特不等式
  5.0  凸函数
  5.1  卡拉玛特不等式及其应用
  5.2  琴生不等式及其应用
  5.3  波波维丘不等式及其应用
  5.4  舒尔不等式及其应用
  5.5  米尔黑德不等式及其应用
第6章  公开的问题
  6.1  代数不等式问题
  6.2  几何不等式问题
  6.3  数列不等式问题
参考文献
编辑手记
内容简介:
本书从阿贝尔恒等式出发，推导出高中数学联赛的三大不等式：排序不等式、均值不等式和柯西不等式，进而推出卡拉玛特不等式。同时，由这四个不等式推导出一系列经典的不等式，一线串珠，给人以一气呵成之感。
本书适合参加高中数学竞赛、大学自主招生考试的学生，以及对不等式感兴趣的读者参考阅读，希望本书对大家有所帮助。
作者简介:
杨志明，中学高级教师，先后任教于湖北黄石二中和广东广雅中学，中国数学奥林匹克高级教练员，华南师范大学硕士研究生校外兼职导师。曾任“全国初等数学研究会”常务理事兼第一届副秘书长，“全国不等式研究会”常务理事兼第三届秘书长，广东省数学会中小学数学教育专业委员会常务理事会常务委员。“青年初等数学研究奖”获得者。多次荣获全国高中数学联赛一、二、三等奖优秀教练员，多次荣获“希望杯”数学联赛优秀教练员。八次指导学生参加“丘成桐中学数学奖”论文大赛，多次获得铜奖及“优胜奖指导老师”荣誉称号，荣获“全国基础教育研究优秀论文”奖，荣获湖北省第三届教育科学研究优秀成果三等奖。唯一一位囊括本校莲花奖金、银、铜质奖章者（2金2银1铜）。将思维教学与愉快教学融为一体，既注重发展学生的智力水平，又注重开发学生的非智力因素，具有多年高三复习备考经验。将中华诗词、成语、谚语和歇后语贯穿于教学中，用哲学的观点看问题，用美学的思想启迪学生思维，用三十六计解题。擅长解题、命题、编题和研题。教过多届高三毕业班，所教学生曾荣获1998年湖北黄石高考理科状元。出版书籍30多部，发表论文140多篇。微信公众号“杨志明数学角”，深受微友的喜欢，有30多个国家、360多个城市和地区7万多人关注。
目录:
第1章  阿贝尔恒等式
  1.1  利用阿贝尔恒等式求数列的前n项和
  1.2  利用阿贝尔恒等式证明不等式
第2章  排序不等式
  2.1  排序不等式及其应用
  2.2  切比雪夫不等式及其应用
  2.3  微微对偶不等式及其应用
第3章  均值不等式
  3.1  均值不等式及其应用
  3.2  幂平均不等式及其应用
  3.3  伯努利不等式与杨格不等式的等价性及其应用
  3.4  Vasc不等式及其应用
  3.5  沃尔斯滕霍尔姆不等式及其应用
  3.6  厄多斯-莫迪尔不等式及其应用
  3.7  拉盖尔不等式及其应用
第4章  柯西不等式
  4.1  柯西不等式及其应用
  4.2  阿采儿不等式及其应用
  4.3  赫尔德不等式及其应用
  4.4  权方和不等式及其应用
  4.5  卡尔松不等式及其应用
  4.6  闵可夫斯基不等式及其应用
  4.7  内斯比特不等式及其应用
  4.8  萧振纲不等式及其应用
  4.9  波利亚不等式及其应用
  4.10  惠更斯不等式及其应用
第5章  卡拉玛特不等式
  5.0  凸函数
  5.1  卡拉玛特不等式及其应用
  5.2  琴生不等式及其应用
  5.3  波波维丘不等式及其应用
  5.4  舒尔不等式及其应用
  5.5  米尔黑德不等式及其应用
第6章  公开的问题
  6.1  代数不等式问题
  6.2  几何不等式问题
  6.3  数列不等式问题
参考文献
编辑手记