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IMO中的问题、定理与方法 几何卷

IMO中的问题、定理与方法 几何卷
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作者:
出版社: 华东师范大学出版社
2023-06
版次: 1
ISBN: 9787576036398
定价: 76.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 300页
字数: 357.000千字
分类: 自然科学
1 张插图图片
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  • 国际数学奥林匹克( IMO )，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。每卷图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及组合试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。 熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的卓越成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。林天齐，华东师范大学数学科学学院博士生，从事数学教育研究、数学资优生的培养工作。爱好平面几何问题的解答与创作。曾任2021年、2020年、2019年、2018年及2016年的IMO中国国家集训队教练员。热爱交流，曾在《中等数学》《数学教学》等刊物上发表有关解题、命题以及数学资优生培养的文章多篇。 前言i

    〇 IMO及几何试题概述

    一 相似形与全等形

    1.1 相关性质、定理与方法

    1. 全等三角形的相关定义和性质

    2. 相似三角形的相关定义和性质

    1.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 位置结构问题

    3. 数量关系问题

    1.3 本章小结

    二 圆的基本性质与四点共圆

    2.1 相关性质、定理与方法

    1. 圆中的基本性质

    2. 四点共圆的性质与判定

    2.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 位置结构问题

    3. 数量关系问题

    2.3 本章小结

    三 圆幂、根轴与根心

    3.1 相关性质、定理与方法

    1. 圆幂定理

    2. 圆幂

    3. 根轴

    4. 根心定理（蒙日定理）

    5. 开世圆幂定理

    6. 雅克比定理与布洛卡定理

    3.2 IMO中的问题与解答

    1. 位置结构问题

    2. 数量关系问题

    3.3 本章小结

    四 三角形中的特殊点与特殊线

    4.1 相关性质、定理与方法

    1. 三角形中的特殊点

    2. 三角形中的特殊线

    4.2 IMO中的问题与解答

    1. 位置结构问题

    2. 数量关系问题

    4.3 本章小结

    五 三角、面积、解析几何

    5.1 相关性质、定理与方法

    1. 解三角形

    2. 三角形的面积与面积比

    3. 常见的几个三角结论

    5.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 位置结构问题

    3. 数量关系问题

    5.3 本章小结

    六 立体几何

    6.1 相关性质、定理与方法

    1. 直线和平面之间的位置关系

    2. 空间中的角和距离

    3. 多面体和旋转体

    6.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 位置结构问题

    3. 数量关系问题

    6.3 本章小结

    七 几何不等式

    7.1 相关性质、定理与方法

    1. 基本的几何不等式性质

    2. 几何不等式的重要定理

    7.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 证明相等或不等关系

    3. 求满足条件的值

    7.3 本章小结

    附录一 历届IMO参赛及获奖信息

    附录二 历届IMO几何试题索引

    附录三 人名索引
  • 内容简介:
    国际数学奥林匹克( IMO )，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。每卷图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及组合试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。
  • 作者简介:
    熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的卓越成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。林天齐，华东师范大学数学科学学院博士生，从事数学教育研究、数学资优生的培养工作。爱好平面几何问题的解答与创作。曾任2021年、2020年、2019年、2018年及2016年的IMO中国国家集训队教练员。热爱交流，曾在《中等数学》《数学教学》等刊物上发表有关解题、命题以及数学资优生培养的文章多篇。
  • 目录:
    前言i

    〇 IMO及几何试题概述

    一 相似形与全等形

    1.1 相关性质、定理与方法

    1. 全等三角形的相关定义和性质

    2. 相似三角形的相关定义和性质

    1.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 位置结构问题

    3. 数量关系问题

    1.3 本章小结

    二 圆的基本性质与四点共圆

    2.1 相关性质、定理与方法

    1. 圆中的基本性质

    2. 四点共圆的性质与判定

    2.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 位置结构问题

    3. 数量关系问题

    2.3 本章小结

    三 圆幂、根轴与根心

    3.1 相关性质、定理与方法

    1. 圆幂定理

    2. 圆幂

    3. 根轴

    4. 根心定理（蒙日定理）

    5. 开世圆幂定理

    6. 雅克比定理与布洛卡定理

    3.2 IMO中的问题与解答

    1. 位置结构问题

    2. 数量关系问题

    3.3 本章小结

    四 三角形中的特殊点与特殊线

    4.1 相关性质、定理与方法

    1. 三角形中的特殊点

    2. 三角形中的特殊线

    4.2 IMO中的问题与解答

    1. 位置结构问题

    2. 数量关系问题

    4.3 本章小结

    五 三角、面积、解析几何

    5.1 相关性质、定理与方法

    1. 解三角形

    2. 三角形的面积与面积比

    3. 常见的几个三角结论

    5.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 位置结构问题

    3. 数量关系问题

    5.3 本章小结

    六 立体几何

    6.1 相关性质、定理与方法

    1. 直线和平面之间的位置关系

    2. 空间中的角和距离

    3. 多面体和旋转体

    6.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 位置结构问题

    3. 数量关系问题

    6.3 本章小结

    七 几何不等式

    7.1 相关性质、定理与方法

    1. 基本的几何不等式性质

    2. 几何不等式的重要定理

    7.2 IMO中的问题与解答

    1. 存在性问题

    2. 证明相等或不等关系

    3. 求满足条件的值

    7.3 本章小结

    附录一 历届IMO参赛及获奖信息

    附录二 历届IMO几何试题索引

    附录三 人名索引
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