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正则化方法与抛物型方程源项反演

正则化方法与抛物型方程源项反演
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作者: 著 , 著
出版社: 科学出版社
2021-01
版次: 1
ISBN: 9787030664723
定价: 79.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 208页
分类: 文学
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  • 《正则化方法与抛物型方程源项反演》以抛物型方程源项反演为主要研究对象,以构造稳定化的数值反演算法为主要目标,对正则化方法的基本理论进行了简要的介绍.《正则化方法与抛物型方程源项反演》共6章,内容包括基本概念与引例、反演问题的正则化方法、正则化参数选取的模型函数方法、抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演、抛物型方程中时空分离源项的数值反演、基于源项反演的数值微分方法. 目录 

    前言 

    第1章 基本概念与引例 1 

    1 1 反演问题与不适定问题的基本概念 1 

    1 2 若干反演问题与不适定问题的例子 3 

    第2章 反演问题的正则化方法 12 

    2 1 拟解法 12 

    2 2 Tikhonov 正则化方法 18 

    2 3 Landweber 迭代法 29 

    2 4 Lavrentiev 正则化方法 34 

    2 5 磨光正则化方法 35 

    第3章 正则化参数选取的模型函数方法 40 

    3 1 单正则化参数选取的模型函数方法 40 

    3 2 多正则化参数选取的模型函数方法 72 

    3 3 小结 92 

    第4章 抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演 93 

    4 1 抛物型方程中点污染源的数值反演 93 

    4 2 抛物型方程组中点污染源的数值反演 108 

    4 3 小结 122 

    第5章 抛物型方程中时空分离源项的数值反演 123 

    5 1 源项反演的非迭代型正则化方法 123 

    5 2 时变源项反演的有限差分方法 137 

    5 3 同时反演源项与初值的 Fourier 系数正则化方法 155 

    5 4 小结 174 

    第6章 基于源项反演的数值微分方法 176 

    6 1 基于源项反演的一元函数数值微分方法 176 

    6 2 基于源项反演的多元函数数值微分方法 184 

    6 3 小结 198 

    参考文献 199 

  • 内容简介:
    《正则化方法与抛物型方程源项反演》以抛物型方程源项反演为主要研究对象,以构造稳定化的数值反演算法为主要目标,对正则化方法的基本理论进行了简要的介绍.《正则化方法与抛物型方程源项反演》共6章,内容包括基本概念与引例、反演问题的正则化方法、正则化参数选取的模型函数方法、抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演、抛物型方程中时空分离源项的数值反演、基于源项反演的数值微分方法.
  • 目录:
    目录 

    前言 

    第1章 基本概念与引例 1 

    1 1 反演问题与不适定问题的基本概念 1 

    1 2 若干反演问题与不适定问题的例子 3 

    第2章 反演问题的正则化方法 12 

    2 1 拟解法 12 

    2 2 Tikhonov 正则化方法 18 

    2 3 Landweber 迭代法 29 

    2 4 Lavrentiev 正则化方法 34 

    2 5 磨光正则化方法 35 

    第3章 正则化参数选取的模型函数方法 40 

    3 1 单正则化参数选取的模型函数方法 40 

    3 2 多正则化参数选取的模型函数方法 72 

    3 3 小结 92 

    第4章 抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演 93 

    4 1 抛物型方程中点污染源的数值反演 93 

    4 2 抛物型方程组中点污染源的数值反演 108 

    4 3 小结 122 

    第5章 抛物型方程中时空分离源项的数值反演 123 

    5 1 源项反演的非迭代型正则化方法 123 

    5 2 时变源项反演的有限差分方法 137 

    5 3 同时反演源项与初值的 Fourier 系数正则化方法 155 

    5 4 小结 174 

    第6章 基于源项反演的数值微分方法 176 

    6 1 基于源项反演的一元函数数值微分方法 176 

    6 2 基于源项反演的多元函数数值微分方法 184 

    6 3 小结 198 

    参考文献 199 

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