高等代数

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作者:
出版社: 科学出版社
2021-09
版次: 1
ISBN: 9787030695437
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 376页
分类: 自然科学
  • 《高等代数》是在作者原有高等代数讲义的基础上,充分借鉴国内外高校常用“高等代数”和“线性代数”教材的优点,顺应南京大学本科教育“三三制”人才培养体系的要求,为综合性大学本科生编写的一本“高等代数”教材。《高等代数》内容包括整数与多项式、行列式与矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、λ-矩阵、二次型、内积空间、双线性函数。相关内容的选择、处理方法、深度与广度都有别于同类代表性教材,注重激发兴趣、启发思考、培养能力,着力体现高阶性、创新性、挑战度。 目录 

    前言 

    第1章 整数与多项式 1 

    1.1 整数的算术性质 1 

    1.2 整数的同余 7 

    1.3 复数与数域 10 

    1.4 一元多项式及其运算 15 

    1.5 多项式的带余除法与整除性 18 

    1.6 多项式的因式分解 30 

    1.7 重因式 32 

    1.8 多项式函数 34 

    1.9 复系数、实系数与有理系数多项式 37 

    1.10* 实系数多项式的实根 45 

    1.11* 多元多项式 50 

    习题1 56 

    第2章 行列式与矩阵 61 

    2.1 行列式的定义 61 

    2.2 行列式的性质 67 

    2.3 行列式按行(列)展开 74 

    2.4 克拉默法则 87 

    2.5 行列式的计算方法 90 

    2.6 矩阵的定义与运算 104 

    2.7 矩阵的秩 115 

    2.8 矩阵的相抵 120 

    2.9 分块矩阵 126 

    2.10* 柯西-比内公式 138 

    习题2 142 

    第3章 线性方程组 154 

    3.1 消元法与初等变换 154 

    3.2 向量组的线性相关性 159 

    3.3 线性方程组解的结构 169 

    3.4* 结式与二元高次方程组 174 

    习题3 178 

    第4章 线性空间 183 

    4.1 定义与性质 184 

    4.2 维数、基与坐标 188 

    4.3 子空间 190 

    4.4 商空间 196 

    习题4 197 

    第5章 线性映射 202 

    5.1 线性映射与同构 202 

    5.2 线性映射的矩阵表示 210 

    5.3 不变子空间与空间分解 218 

    5.4 特征值与特征向量 221 

    5.5 *小多项式 230 

    5.6 矩阵可对角化的条件 235 

    5.7 空间第一分解定理 241 

    5.8* 空间第二分解定理与若尔当标准形 249 

    习题5 257 

    第6章 λ-矩阵 266 

    6.1λ-矩阵在相抵下的标准形 266 

    6.2λ-矩阵的相抵不变量 274 

    6.3 数字矩阵的相似及有理标准形 281 

    6.4 复方阵在相似下的若尔当标准形 290 

    6.5* 整数矩阵简介 295 

    习题6 298 

    第7章 二次型 300 

    7.1 二次型的矩阵与矩阵的合同 300 

    7.2 二次型的规范形 306 

    7.3 正定二次型 307 

    习题7 310 

    第8章 内积空间 314 

    8.1 欧几里得空间 314 

    8.2 正交矩阵与正交变换 321 

    8.3 三维空间中的旋转与四元数 327 

    8.4 实对称矩阵与实矩阵的极分解 332 

    8.5 *小二乘法 337 

    8.6* 酉空间 340 

    习题8 346 

    第9章 双线性函数 350 

    9.1 双线性函数 350 

    9.2* 二次空间 352 

    9.3* 辛空间 357 

    习题9 361 

    参考文献 363 

    人名索引 365 

    符号索引 368 

    术语索引 370
  • 内容简介:
    《高等代数》是在作者原有高等代数讲义的基础上,充分借鉴国内外高校常用“高等代数”和“线性代数”教材的优点,顺应南京大学本科教育“三三制”人才培养体系的要求,为综合性大学本科生编写的一本“高等代数”教材。《高等代数》内容包括整数与多项式、行列式与矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、λ-矩阵、二次型、内积空间、双线性函数。相关内容的选择、处理方法、深度与广度都有别于同类代表性教材,注重激发兴趣、启发思考、培养能力,着力体现高阶性、创新性、挑战度。
  • 目录:
    目录 

    前言 

    第1章 整数与多项式 1 

    1.1 整数的算术性质 1 

    1.2 整数的同余 7 

    1.3 复数与数域 10 

    1.4 一元多项式及其运算 15 

    1.5 多项式的带余除法与整除性 18 

    1.6 多项式的因式分解 30 

    1.7 重因式 32 

    1.8 多项式函数 34 

    1.9 复系数、实系数与有理系数多项式 37 

    1.10* 实系数多项式的实根 45 

    1.11* 多元多项式 50 

    习题1 56 

    第2章 行列式与矩阵 61 

    2.1 行列式的定义 61 

    2.2 行列式的性质 67 

    2.3 行列式按行(列)展开 74 

    2.4 克拉默法则 87 

    2.5 行列式的计算方法 90 

    2.6 矩阵的定义与运算 104 

    2.7 矩阵的秩 115 

    2.8 矩阵的相抵 120 

    2.9 分块矩阵 126 

    2.10* 柯西-比内公式 138 

    习题2 142 

    第3章 线性方程组 154 

    3.1 消元法与初等变换 154 

    3.2 向量组的线性相关性 159 

    3.3 线性方程组解的结构 169 

    3.4* 结式与二元高次方程组 174 

    习题3 178 

    第4章 线性空间 183 

    4.1 定义与性质 184 

    4.2 维数、基与坐标 188 

    4.3 子空间 190 

    4.4 商空间 196 

    习题4 197 

    第5章 线性映射 202 

    5.1 线性映射与同构 202 

    5.2 线性映射的矩阵表示 210 

    5.3 不变子空间与空间分解 218 

    5.4 特征值与特征向量 221 

    5.5 *小多项式 230 

    5.6 矩阵可对角化的条件 235 

    5.7 空间第一分解定理 241 

    5.8* 空间第二分解定理与若尔当标准形 249 

    习题5 257 

    第6章 λ-矩阵 266 

    6.1λ-矩阵在相抵下的标准形 266 

    6.2λ-矩阵的相抵不变量 274 

    6.3 数字矩阵的相似及有理标准形 281 

    6.4 复方阵在相似下的若尔当标准形 290 

    6.5* 整数矩阵简介 295 

    习题6 298 

    第7章 二次型 300 

    7.1 二次型的矩阵与矩阵的合同 300 

    7.2 二次型的规范形 306 

    7.3 正定二次型 307 

    习题7 310 

    第8章 内积空间 314 

    8.1 欧几里得空间 314 

    8.2 正交矩阵与正交变换 321 

    8.3 三维空间中的旋转与四元数 327 

    8.4 实对称矩阵与实矩阵的极分解 332 

    8.5 *小二乘法 337 

    8.6* 酉空间 340 

    习题8 346 

    第9章 双线性函数 350 

    9.1 双线性函数 350 

    9.2* 二次空间 352 

    9.3* 辛空间 357 

    习题9 361 

    参考文献 363 

    人名索引 365 

    符号索引 368 

    术语索引 370
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