线性代数入门
出版时间:
2022-07
版次:
1
ISBN:
9787302609711
定价:
59.80
装帧:
其他
开本:
16开
纸张:
胶版纸
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线性代数是当代大学生的必修科目, 也是当前科学技术领域的数学基础和通用语言. 随着数据科学的发展, 线性代数的地位越来越重要. 本书前六章是线性代数的基础, 主要讨论 .n的结构, 内容包括向量、矩阵、子空间、内积、行列式、特征值等; 后两章是对基础内容的升华, 主要讨论抽象的线性空间、线性映射、内积等内容. 梁鑫，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。分别于2009年和2014年在北京大学数学科学学院获得学士和博士学位，2018年起在清华大学丘成桐数学科学中心任职，主要从事数值线性代数、矩阵分析方向的研究。 绪论 1
第 0章预备知识 7
0.1逻辑与集合7
0.2间接证明法9
0.3映射 13
第 1章线性映射和矩阵 16
1.1基本概念 16
1.2线性映射的表示矩阵 27
1.3线性方程组37
1.4线性映射的运算 49
1.4.1线性运算 49
1.4.2复合52
1.5矩阵的逆 65
1.5.1初等矩阵 65
1.5.2可逆矩阵 66
1.5.3等价关系 71
1.6分块矩阵 76
1.7 LU分解87
第 2章子空间和维数94
2.1基本概念 94
2.2基和维数 104
2.2.1向量的线性关系104
2.2.2基和维数 108
2.3矩阵的秩 112
2.4线性方程组的解集120
第 3章内积和正交性130
3.1基本概念 130
3.1.1内积130
3.1.2标准正交基133
3.2正交矩阵和
QR分解139
3.2.1正交矩阵 139
3.2.2 QR分解142
3.3子空间和投影149
3.3.1正交补151
3.3.2正交投影 153
3.3.3最小二乘问题 155
第 4章行列式162
4.1引子 162
4.2行列式函数165
4.3行列式的展开式 176
第 5章特征值和特征向量187
5.1引子 187
5.2基本概念 191
5.3对角化和谱分解 199
5.4相似 208
第 6章实对称矩阵219
6.1实对称矩阵的谱分解 219
6.2正定矩阵227
6.3奇异值分解234
6.3.1基本概念 235
6.3.2辜低秩逼近239
第 7章线性空间和线性映射 246
7.1线性空间 246
7.2基和维数 253
7.3线性映射 260
7.4向量的坐标表示 266
7.5线性映射的矩阵表示 274
目录 V
第 8章内积空间 287
8.1欧氏空间 287
8.2欧氏空间上的线性映射297
8.3酉空间305
8.3.1基本概念 305
8.3.2辜快速
Fourier变换 310
名词索引318
人名表 324
符号表 325
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内容简介:
线性代数是当代大学生的必修科目, 也是当前科学技术领域的数学基础和通用语言. 随着数据科学的发展, 线性代数的地位越来越重要. 本书前六章是线性代数的基础, 主要讨论 .n的结构, 内容包括向量、矩阵、子空间、内积、行列式、特征值等; 后两章是对基础内容的升华, 主要讨论抽象的线性空间、线性映射、内积等内容.
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作者简介:
梁鑫，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。分别于2009年和2014年在北京大学数学科学学院获得学士和博士学位，2018年起在清华大学丘成桐数学科学中心任职，主要从事数值线性代数、矩阵分析方向的研究。
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目录:
绪论 1
第 0章预备知识 7
0.1逻辑与集合7
0.2间接证明法9
0.3映射 13
第 1章线性映射和矩阵 16
1.1基本概念 16
1.2线性映射的表示矩阵 27
1.3线性方程组37
1.4线性映射的运算 49
1.4.1线性运算 49
1.4.2复合52
1.5矩阵的逆 65
1.5.1初等矩阵 65
1.5.2可逆矩阵 66
1.5.3等价关系 71
1.6分块矩阵 76
1.7 LU分解87
第 2章子空间和维数94
2.1基本概念 94
2.2基和维数 104
2.2.1向量的线性关系104
2.2.2基和维数 108
2.3矩阵的秩 112
2.4线性方程组的解集120
第 3章内积和正交性130
3.1基本概念 130
3.1.1内积130
3.1.2标准正交基133
3.2正交矩阵和
QR分解139
3.2.1正交矩阵 139
3.2.2 QR分解142
3.3子空间和投影149
3.3.1正交补151
3.3.2正交投影 153
3.3.3最小二乘问题 155
第 4章行列式162
4.1引子 162
4.2行列式函数165
4.3行列式的展开式 176
第 5章特征值和特征向量187
5.1引子 187
5.2基本概念 191
5.3对角化和谱分解 199
5.4相似 208
第 6章实对称矩阵219
6.1实对称矩阵的谱分解 219
6.2正定矩阵227
6.3奇异值分解234
6.3.1基本概念 235
6.3.2辜低秩逼近239
第 7章线性空间和线性映射 246
7.1线性空间 246
7.2基和维数 253
7.3线性映射 260
7.4向量的坐标表示 266
7.5线性映射的矩阵表示 274
目录 V
第 8章内积空间 287
8.1欧氏空间 287
8.2欧氏空间上的线性映射297
8.3酉空间305
8.3.1基本概念 305
8.3.2辜快速
Fourier变换 310
名词索引318
人名表 324
符号表 325
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