层次优化问题的理论及算法
出版时间:
2019-08
版次:
1
ISBN:
9787564370329
定价:
58.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
137页
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《层次优化问题的理论及算法》主要讲述了双层规划、三层规划、双层变分不等式三类层次优化问题的相关理论及求解算法。具体内容给如下：讨论了一类下层凸但不满足Slater约束规格的双层规划问题。下层约束域扰动之后可满足Slater约束规格，通过求解扰动双层规划问题得到了原问题的近似解。讨论了下层非凸的双层规划的求解算法。讨论了一类下层非凸且具有不等式约束的双层规划问题。利用罚函数方法将下层问题转化为只具有盒子约束的优化问题，基于积分熵函数构造了一个求解算法。讨论了一类两层均为多目标问题的双层多目标规划问题。基于下层标量化问题的KKT条件和优值函数分别得到两种不同形式的优性条件，讨论了一类各层均为非线性问题的三层规划的优性条件。基于Mordukhovich次微分得到必要优性条件，借助于Weierstrass定理得到解的存在性定理。讨论了一类具有嵌套结构的双层变分不等式问题。得到了解的存在性定理等，借助上、下层变分不等式的间隙函数构造了一个求解算法。
《层次优化问题的理论及算法》介绍了三类层次规划问题的新研究现状与进展，相关算法都可以应用于实际问题，因此《层次优化问题的理论及算法》可为相关研究人员提供指引，具有一定的出版价值。 李高西，男，1988年生，重庆市开州区人，武汉大学运筹学与控制论专业博士毕业，现为重庆工商大学数学与统计学院教师。 1 绪论
1．1 双层规划问题
1．2 三层规划问题
1．3 双层变分不等式问题
2 下层凸但不满足Slater约束规格的双层规划问题
2．1 预备知识
2．2 双层规划的扰动分析
2．3 简单三层规划中的应用
2．4 下层不满足Slater约束规格的双层规划问题的求解方法
2．5 小结
3 下层非凸的双层规划的逐段凸化方法
3．1 aBB方法
3．2 转化和松弛
3．3 算法和收敛性分析
3．4 数值实验
3．5 小结
4 下层非凸且具有不等式约束的双层规划算法
4．1 预备知识
4．2 下层非凸的双层规划算法
4．3 小结
5 两层均为多目标问题的双层多目标规划的最优性条件
5．1 预备知识
5．2 双层多目标规划的变形
5．3 基于KKT方法的必要最优性条件
5．4 基于罚函数方法的必要最优性条件
5．5 小结
6 乐观三层规划的最优性条件
6．1 预备知识
6．2 必要最优性条件
6．3 最优解的存在性
6．4 小结
7 具有嵌套结构的双层变分不等式（BVI）解的存在性及算法
7．1 预备知识
7．2 BVI解的存在性
7．3 BVI的等价转化
7．4 算法和收敛性分析
7．5 数值算例
7．6 小结
参考文献
-
内容简介:
《层次优化问题的理论及算法》主要讲述了双层规划、三层规划、双层变分不等式三类层次优化问题的相关理论及求解算法。具体内容给如下：讨论了一类下层凸但不满足Slater约束规格的双层规划问题。下层约束域扰动之后可满足Slater约束规格，通过求解扰动双层规划问题得到了原问题的近似解。讨论了下层非凸的双层规划的求解算法。讨论了一类下层非凸且具有不等式约束的双层规划问题。利用罚函数方法将下层问题转化为只具有盒子约束的优化问题，基于积分熵函数构造了一个求解算法。讨论了一类两层均为多目标问题的双层多目标规划问题。基于下层标量化问题的KKT条件和优值函数分别得到两种不同形式的优性条件，讨论了一类各层均为非线性问题的三层规划的优性条件。基于Mordukhovich次微分得到必要优性条件，借助于Weierstrass定理得到解的存在性定理。讨论了一类具有嵌套结构的双层变分不等式问题。得到了解的存在性定理等，借助上、下层变分不等式的间隙函数构造了一个求解算法。
《层次优化问题的理论及算法》介绍了三类层次规划问题的新研究现状与进展，相关算法都可以应用于实际问题，因此《层次优化问题的理论及算法》可为相关研究人员提供指引，具有一定的出版价值。
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作者简介:
李高西，男，1988年生，重庆市开州区人，武汉大学运筹学与控制论专业博士毕业，现为重庆工商大学数学与统计学院教师。
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目录:
1 绪论
1．1 双层规划问题
1．2 三层规划问题
1．3 双层变分不等式问题
2 下层凸但不满足Slater约束规格的双层规划问题
2．1 预备知识
2．2 双层规划的扰动分析
2．3 简单三层规划中的应用
2．4 下层不满足Slater约束规格的双层规划问题的求解方法
2．5 小结
3 下层非凸的双层规划的逐段凸化方法
3．1 aBB方法
3．2 转化和松弛
3．3 算法和收敛性分析
3．4 数值实验
3．5 小结
4 下层非凸且具有不等式约束的双层规划算法
4．1 预备知识
4．2 下层非凸的双层规划算法
4．3 小结
5 两层均为多目标问题的双层多目标规划的最优性条件
5．1 预备知识
5．2 双层多目标规划的变形
5．3 基于KKT方法的必要最优性条件
5．4 基于罚函数方法的必要最优性条件
5．5 小结
6 乐观三层规划的最优性条件
6．1 预备知识
6．2 必要最优性条件
6．3 最优解的存在性
6．4 小结
7 具有嵌套结构的双层变分不等式（BVI）解的存在性及算法
7．1 预备知识
7．2 BVI解的存在性
7．3 BVI的等价转化
7．4 算法和收敛性分析
7．5 数值算例
7．6 小结
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