高等代数

高等代数
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作者: , ,
出版社: 科学出版社
2021-08
版次: 1
ISBN: 9787030693372
定价: 79.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 359页
字数: 464.000千字
  • 《高等代数》共九章,内容包括:行列式、矩阵、线性方程组、多项式、线性空间、线性变换、相似标准形、二次型、内积空间及其线性变换。《高等代数》性重读者的逻辑推理能力,论证严谨而简明《高等代数》内容由浅入深,条理清楚。在介绍抽象的数学概念时注重其来源和概念间的内在联系,《高等代数》有大量精边的例题为教师教学所用,还有大量的习题,难度有层次,供学生练习。 目录

    前言

    第1章 行列式 1

    1.1 引言 1

    1.2 排列 3

    1.3 n阶行列式 5

    1.4 n阶行列式的性质及计算 10

    1.5 行列式按一行(列)展开 21

    1.6 克拉默法则 31

    1.7 拉普拉斯定理、行列式的乘法规则 36

    复习与提高题1 43

    第2章 矩阵 47

    2.1 数域 47

    2.2 矩阵的概念 49

    2.3 矩阵的运算 52

    2.4 方阵的逆 63

    2.5 初等变换与初等矩阵 69

    2.6 分块矩阵 81

    复习与提高题2 89

    第3章 线性方程组 93

    3.1 消元法 93

    3.2 n维向量空间 101

    3.3 向量组的线性关系 104

    3.4 矩阵的秩 112

    3.5 线性方程组的理论 122

    复习与提高题3 134

    第4章 多项式 138

    4.1 一元多项式 138

    4.2 多项式的整除 140

    4.3 公因式 145

    4.4 因式分解 150

    4.5 多项式函数 155

    4.6 复系数与实系数多项式的因式分解 158

    4.7 有理系数多项式 161

    4.8 多元多项式和对称多项式 166

    复习与提高题4 174

    第5章 线性空间 176

    5.1 线性空间的定义与简单性质 176

    5.2 维数、基与坐标 179

    5.3 基变换与坐标变换 185

    5.4 线性子空间 191

    5.5 线性空间的同构 203

    复习与提高题5 205

    第6章 线性变换 208

    6.1 线性变换的定义与简单性质 208

    6.2 线性变换的运算 213

    6.3 线性变换的矩阵 217

    6.4 线性变换的值域与核 226

    6.5 特征向量与对角化 231

    6.6 不变子空间 248

    复习与提高题6 255

    第7章 相似标准形 258

    7.1λ-矩阵 258

    7.2λ-矩阵的等价不变量 265

    7.3 特征矩阵 275

    7.4 若尔当标准形 284

    复习与提高题7 293

    第8章 二次型 295

    8.1 二次型的矩阵表示与矩阵的合同 295

    8.2 标准形 298

    8.3 惯性定理 308

    8.4 正定二次型与正定矩阵 312

    复习与提高题8 318

    第9章 内积空间及其线性变换 322

    9.1 实内积空间的概念 322

    9.2 欧氏空间的正交性 327

    9.3 欧氏空间的线性变换 337

    9.4 实对称矩阵的标准形 342

    9.5 向量到子空间的距离、小二乘法 350

    9.6 酉空间 355

    复习与提高题9 357

    参考文献 360
  • 内容简介:
    《高等代数》共九章,内容包括:行列式、矩阵、线性方程组、多项式、线性空间、线性变换、相似标准形、二次型、内积空间及其线性变换。《高等代数》性重读者的逻辑推理能力,论证严谨而简明《高等代数》内容由浅入深,条理清楚。在介绍抽象的数学概念时注重其来源和概念间的内在联系,《高等代数》有大量精边的例题为教师教学所用,还有大量的习题,难度有层次,供学生练习。
  • 目录:
    目录

    前言

    第1章 行列式 1

    1.1 引言 1

    1.2 排列 3

    1.3 n阶行列式 5

    1.4 n阶行列式的性质及计算 10

    1.5 行列式按一行(列)展开 21

    1.6 克拉默法则 31

    1.7 拉普拉斯定理、行列式的乘法规则 36

    复习与提高题1 43

    第2章 矩阵 47

    2.1 数域 47

    2.2 矩阵的概念 49

    2.3 矩阵的运算 52

    2.4 方阵的逆 63

    2.5 初等变换与初等矩阵 69

    2.6 分块矩阵 81

    复习与提高题2 89

    第3章 线性方程组 93

    3.1 消元法 93

    3.2 n维向量空间 101

    3.3 向量组的线性关系 104

    3.4 矩阵的秩 112

    3.5 线性方程组的理论 122

    复习与提高题3 134

    第4章 多项式 138

    4.1 一元多项式 138

    4.2 多项式的整除 140

    4.3 公因式 145

    4.4 因式分解 150

    4.5 多项式函数 155

    4.6 复系数与实系数多项式的因式分解 158

    4.7 有理系数多项式 161

    4.8 多元多项式和对称多项式 166

    复习与提高题4 174

    第5章 线性空间 176

    5.1 线性空间的定义与简单性质 176

    5.2 维数、基与坐标 179

    5.3 基变换与坐标变换 185

    5.4 线性子空间 191

    5.5 线性空间的同构 203

    复习与提高题5 205

    第6章 线性变换 208

    6.1 线性变换的定义与简单性质 208

    6.2 线性变换的运算 213

    6.3 线性变换的矩阵 217

    6.4 线性变换的值域与核 226

    6.5 特征向量与对角化 231

    6.6 不变子空间 248

    复习与提高题6 255

    第7章 相似标准形 258

    7.1λ-矩阵 258

    7.2λ-矩阵的等价不变量 265

    7.3 特征矩阵 275

    7.4 若尔当标准形 284

    复习与提高题7 293

    第8章 二次型 295

    8.1 二次型的矩阵表示与矩阵的合同 295

    8.2 标准形 298

    8.3 惯性定理 308

    8.4 正定二次型与正定矩阵 312

    复习与提高题8 318

    第9章 内积空间及其线性变换 322

    9.1 实内积空间的概念 322

    9.2 欧氏空间的正交性 327

    9.3 欧氏空间的线性变换 337

    9.4 实对称矩阵的标准形 342

    9.5 向量到子空间的距离、小二乘法 350

    9.6 酉空间 355

    复习与提高题9 357

    参考文献 360
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