概率论与数理统计

概率论与数理统计
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作者: , ,
2021-09
ISBN: 9787111687603
定价: 69.80
分类: 自然科学
  • 本书根据“概率论与数理统计”课程的教学基本要求,按照全国硕士研究生入学统一考试数学一的考试大纲要求,根据编者多年的教学实践经验,在充分考虑教学实际的基础上编写而成 

    全书共分10章,前5章为概率论的基本内容,包含:随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;后5章为数理统计的基本内容,包含:数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析 

    全书着眼于概率论与数理统计的基本原理和方法,注重基本概念的直观解释,重视应用背景,配备了大量的例题和习题,并力求紧密结合实际本书可作为高等院校本科生[理科类(非数学类)、工科类、经管类等]概率论与数理统计课程的教材或参考书,也可供概率统计初学者参考 目录 

    前言 

    第1章随机事件与概率1 

    11样本空间和随机事件2 

    111随机试验2 

    112样本空间3 

    113随机事件5 

    114事件的关系与运算5 

    12事件的概率10 

    121古典概率10 

    122几何概率16 

    123频率19 

    124概率的公理化定义23 

    125概率的性质24 

    13条件概率与乘法定理29 

    131条件概率29 

    132乘法定理32 

    14独立性34 

    141两个事件的独立性34 

    142多个事件的独立性37 

    15全概率公式和贝叶斯公式41 

    151全概率公式41 

    152贝叶斯公式44 

    习题147 

    第2章随机变量及其分布51 

    21随机变量51 

    22离散型随机变量及其分布律53 

    221离散型随机变量53 

    222几种重要的离散型随机变量56 

    23随机变量的分布函数67 

    24连续型随机变量及其分布73 

    241连续型随机变量及其密度函数73 

    242几种重要的连续型随机变量76 

    25一维随机变量函数的分布83 

    251离散型随机变量函数的分布83 

    252连续型随机变量函数的分布85 

    习题290 

    第3章多维随机变量及其分布94 

    31二维随机变量及其联合分布94 

    311二维随机变量的联合分布函数95 

    312二维离散型随机变量及其分布97 

    313二维连续型随机变量及其分布99 

    314重要的二维随机变量及其分布102 

    32边缘分布105 

    321边缘分布函数105 

    322二维离散型随机变量的边缘分 

    布律106 

    323二维连续型随机变量的边缘密度 

    函数108 

    33随机变量的独立性111 

    34条件分布119 

    341二维离散型随机变量的条件 

    分布119 

    342二维连续型随机变量的条件 

    分布121 

    35二维随机变量函数的分布125 

    351二维离散型随机变量函数的 

    分布125 

    352二维连续型随机变量函数的 

    分布128 

    习题3137 

    第4章随机变量的数字特征141 

    41数学期望141 

    411离散型随机变量的数学期望141 

    412连续型随机变量的数学期望146 

    413随机变量函数的数学期望149 

    414数学期望的性质155 

    42方差158 

    421方差的概念159 

    422方差的性质164 

    43协方差和相关系数167 

    431协方差的定义167 

    432协方差的性质171 

    433相关系数174 

    434矩180 

    44多维随机变量的数字特征181 

    441多维随机变量的期望和协方差 

    矩阵181 

    442多维正态随机变量182 

    习题4184 

    第5章大数定律和中心极限定理187 

    51大数定律187 

    511切比雪夫不等式187 

    512依概率收敛189 

    513大数定律190 

    52中心极限定理195 

    习题5203 

    第6章数理统计的基本概念205 

    61一些基本概念205 

    611总体和个体205 

    612样本和样本分布207 

    613参数空间和分布族209 

    62统计量和抽样分布210 

    621统计量211 

    622抽样分布214 

    习题6230 

    第7章参数估计232 

    71点估计232 

    711参数的点估计问题232 

    712矩估计233 

    713最大似然估计237 

    72估计量的评价标准245 

    721无偏性245 

    722有效性248 

    723相合性249 

    73区间估计250 

    731区间估计的基本概念和枢轴 

    量法250 

    732单个正态总体均值与方差的区间 

    估计253 

    733两个正态总体均值差和方差比的 

    置信区间257 

    734非正态总体参数的区间估计261 

    习题7262 

    第8章假设检验265 

    81假设检验265 

    811假设检验的基本概念265 

    812假设检验的基本步骤270 

    82单个正态总体均值与方差的假设 

    检验270 

    821单个正态总体方差已知,均值的 

    假设检验271 

    822单个正态总体方差未知,均值的 

    假设检验274 

    823单个正态总体均值未知,方差的 

    假设检验278 

    824单个正态总体均值已知,方差的 

    假设检验280 

    83两个正态总体均值差与方差比的假设 

    检验282 

    831两个正态总体均值差的假设 

    检验282 

    832两个正态总体方差比的假设 

    检验285 

    *84非正态总体参数的假设检验289 

    841指数分布参数的假设检验289 

    842两点分布参数的假设检验291 

    85假设检验与置信区间的关系292 

    86非参数假设检验293 

    861拟合优度检验294 

    862独立性检验297 

    863符号检验300 

    864秩和检验303 

    习题8307 

    第9章回归分析310 

    91回归分析概述310 

    911回归名称的由来310 

    912回归分析研究的内容310 

    92一元线性回归311 

    921一元线性回归模型312 

    922未知参数的估计314 

    923显著性检验321 

    924预测和控制326 

    93多元线性回归330 

    931多元线性回归模型331 

    932未知参数的估计332 

    933回归方程的显著性检验336 

    934回归系数的显著性检验337 

    习题9338 

    第10章方差分析340 

    101单因素方差分析340 

    1011因素与水平340 

    1012数学模型341 

    1013统计分析343 

    102双因素方差分析349 

    1021数学模型349 

    1022统计分析352 

    习题10359 

    附表361 

    附表1常用的概率分布361 

    附表2标准正态分布表363 

    附表3χ2分布上分位数表365 

    附表4t分布上分位数表368 

    附表5F分布上分位数表370 

    附表6符号检验表390 

    附表7秩和检验表392 

    附表8相关系数临界值表393 

  • 内容简介:
    本书根据“概率论与数理统计”课程的教学基本要求,按照全国硕士研究生入学统一考试数学一的考试大纲要求,根据编者多年的教学实践经验,在充分考虑教学实际的基础上编写而成 

    全书共分10章,前5章为概率论的基本内容,包含:随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;后5章为数理统计的基本内容,包含:数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析 

    全书着眼于概率论与数理统计的基本原理和方法,注重基本概念的直观解释,重视应用背景,配备了大量的例题和习题,并力求紧密结合实际本书可作为高等院校本科生[理科类(非数学类)、工科类、经管类等]概率论与数理统计课程的教材或参考书,也可供概率统计初学者参考
  • 目录:
    目录 

    前言 

    第1章随机事件与概率1 

    11样本空间和随机事件2 

    111随机试验2 

    112样本空间3 

    113随机事件5 

    114事件的关系与运算5 

    12事件的概率10 

    121古典概率10 

    122几何概率16 

    123频率19 

    124概率的公理化定义23 

    125概率的性质24 

    13条件概率与乘法定理29 

    131条件概率29 

    132乘法定理32 

    14独立性34 

    141两个事件的独立性34 

    142多个事件的独立性37 

    15全概率公式和贝叶斯公式41 

    151全概率公式41 

    152贝叶斯公式44 

    习题147 

    第2章随机变量及其分布51 

    21随机变量51 

    22离散型随机变量及其分布律53 

    221离散型随机变量53 

    222几种重要的离散型随机变量56 

    23随机变量的分布函数67 

    24连续型随机变量及其分布73 

    241连续型随机变量及其密度函数73 

    242几种重要的连续型随机变量76 

    25一维随机变量函数的分布83 

    251离散型随机变量函数的分布83 

    252连续型随机变量函数的分布85 

    习题290 

    第3章多维随机变量及其分布94 

    31二维随机变量及其联合分布94 

    311二维随机变量的联合分布函数95 

    312二维离散型随机变量及其分布97 

    313二维连续型随机变量及其分布99 

    314重要的二维随机变量及其分布102 

    32边缘分布105 

    321边缘分布函数105 

    322二维离散型随机变量的边缘分 

    布律106 

    323二维连续型随机变量的边缘密度 

    函数108 

    33随机变量的独立性111 

    34条件分布119 

    341二维离散型随机变量的条件 

    分布119 

    342二维连续型随机变量的条件 

    分布121 

    35二维随机变量函数的分布125 

    351二维离散型随机变量函数的 

    分布125 

    352二维连续型随机变量函数的 

    分布128 

    习题3137 

    第4章随机变量的数字特征141 

    41数学期望141 

    411离散型随机变量的数学期望141 

    412连续型随机变量的数学期望146 

    413随机变量函数的数学期望149 

    414数学期望的性质155 

    42方差158 

    421方差的概念159 

    422方差的性质164 

    43协方差和相关系数167 

    431协方差的定义167 

    432协方差的性质171 

    433相关系数174 

    434矩180 

    44多维随机变量的数字特征181 

    441多维随机变量的期望和协方差 

    矩阵181 

    442多维正态随机变量182 

    习题4184 

    第5章大数定律和中心极限定理187 

    51大数定律187 

    511切比雪夫不等式187 

    512依概率收敛189 

    513大数定律190 

    52中心极限定理195 

    习题5203 

    第6章数理统计的基本概念205 

    61一些基本概念205 

    611总体和个体205 

    612样本和样本分布207 

    613参数空间和分布族209 

    62统计量和抽样分布210 

    621统计量211 

    622抽样分布214 

    习题6230 

    第7章参数估计232 

    71点估计232 

    711参数的点估计问题232 

    712矩估计233 

    713最大似然估计237 

    72估计量的评价标准245 

    721无偏性245 

    722有效性248 

    723相合性249 

    73区间估计250 

    731区间估计的基本概念和枢轴 

    量法250 

    732单个正态总体均值与方差的区间 

    估计253 

    733两个正态总体均值差和方差比的 

    置信区间257 

    734非正态总体参数的区间估计261 

    习题7262 

    第8章假设检验265 

    81假设检验265 

    811假设检验的基本概念265 

    812假设检验的基本步骤270 

    82单个正态总体均值与方差的假设 

    检验270 

    821单个正态总体方差已知,均值的 

    假设检验271 

    822单个正态总体方差未知,均值的 

    假设检验274 

    823单个正态总体均值未知,方差的 

    假设检验278 

    824单个正态总体均值已知,方差的 

    假设检验280 

    83两个正态总体均值差与方差比的假设 

    检验282 

    831两个正态总体均值差的假设 

    检验282 

    832两个正态总体方差比的假设 

    检验285 

    *84非正态总体参数的假设检验289 

    841指数分布参数的假设检验289 

    842两点分布参数的假设检验291 

    85假设检验与置信区间的关系292 

    86非参数假设检验293 

    861拟合优度检验294 

    862独立性检验297 

    863符号检验300 

    864秩和检验303 

    习题8307 

    第9章回归分析310 

    91回归分析概述310 

    911回归名称的由来310 

    912回归分析研究的内容310 

    92一元线性回归311 

    921一元线性回归模型312 

    922未知参数的估计314 

    923显著性检验321 

    924预测和控制326 

    93多元线性回归330 

    931多元线性回归模型331 

    932未知参数的估计332 

    933回归方程的显著性检验336 

    934回归系数的显著性检验337 

    习题9338 

    第10章方差分析340 

    101单因素方差分析340 

    1011因素与水平340 

    1012数学模型341 

    1013统计分析343 

    102双因素方差分析349 

    1021数学模型349 

    1022统计分析352 

    习题10359 

    附表361 

    附表1常用的概率分布361 

    附表2标准正态分布表363 

    附表3χ2分布上分位数表365 

    附表4t分布上分位数表368 

    附表5F分布上分位数表370 

    附表6符号检验表390 

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    附表8相关系数临界值表393 

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