概率论与数理统计
出版时间:
2021-09
ISBN:
9787111687603
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本书根据“概率论与数理统计”课程的教学基本要求，按照全国硕士研究生入学统一考试数学一的考试大纲要求，根据编者多年的教学实践经验，在充分考虑教学实际的基础上编写而成
全书共分10章，前5章为概率论的基本内容，包含:随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理；后5章为数理统计的基本内容，包含：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析
全书着眼于概率论与数理统计的基本原理和方法，注重基本概念的直观解释，重视应用背景，配备了大量的例题和习题，并力求紧密结合实际本书可作为高等院校本科生［理科类（非数学类）、工科类、经管类等］概率论与数理统计课程的教材或参考书，也可供概率统计初学者参考 目录
前言
第1章随机事件与概率1
11样本空间和随机事件2
111随机试验2
112样本空间3
113随机事件5
114事件的关系与运算5
12事件的概率10
121古典概率10
122几何概率16
123频率19
124概率的公理化定义23
125概率的性质24
13条件概率与乘法定理29
131条件概率29
132乘法定理32
14独立性34
141两个事件的独立性34
142多个事件的独立性37
15全概率公式和贝叶斯公式41
151全概率公式41
152贝叶斯公式44
习题147
第2章随机变量及其分布51
21随机变量51
22离散型随机变量及其分布律53
221离散型随机变量53
222几种重要的离散型随机变量56
23随机变量的分布函数67
24连续型随机变量及其分布73
241连续型随机变量及其密度函数73
242几种重要的连续型随机变量76
25一维随机变量函数的分布83
251离散型随机变量函数的分布83
252连续型随机变量函数的分布85
习题290
第3章多维随机变量及其分布94
31二维随机变量及其联合分布94
311二维随机变量的联合分布函数95
312二维离散型随机变量及其分布97
313二维连续型随机变量及其分布99
314重要的二维随机变量及其分布102
32边缘分布105
321边缘分布函数105
322二维离散型随机变量的边缘分
布律106
323二维连续型随机变量的边缘密度
函数108
33随机变量的独立性111
34条件分布119
341二维离散型随机变量的条件
分布119
342二维连续型随机变量的条件
分布121
35二维随机变量函数的分布125
351二维离散型随机变量函数的
分布125
352二维连续型随机变量函数的
分布128
习题3137
第4章随机变量的数字特征141
41数学期望141
411离散型随机变量的数学期望141
412连续型随机变量的数学期望146
413随机变量函数的数学期望149
414数学期望的性质155
42方差158
421方差的概念159
422方差的性质164
43协方差和相关系数167
431协方差的定义167
432协方差的性质171
433相关系数174
434矩180
44多维随机变量的数字特征181
441多维随机变量的期望和协方差
矩阵181
442多维正态随机变量182
习题4184
第5章大数定律和中心极限定理187
51大数定律187
511切比雪夫不等式187
512依概率收敛189
513大数定律190
52中心极限定理195
习题5203
第6章数理统计的基本概念205
61一些基本概念205
611总体和个体205
612样本和样本分布207
613参数空间和分布族209
62统计量和抽样分布210
621统计量211
622抽样分布214
习题6230
第7章参数估计232
71点估计232
711参数的点估计问题232
712矩估计233
713最大似然估计237
72估计量的评价标准245
721无偏性245
722有效性248
723相合性249
73区间估计250
731区间估计的基本概念和枢轴
量法250
732单个正态总体均值与方差的区间
估计253
733两个正态总体均值差和方差比的
置信区间257
734非正态总体参数的区间估计261
习题7262
第8章假设检验265
81假设检验265
811假设检验的基本概念265
812假设检验的基本步骤270
82单个正态总体均值与方差的假设
检验270
821单个正态总体方差已知，均值的
假设检验271
822单个正态总体方差未知，均值的
假设检验274
823单个正态总体均值未知，方差的
假设检验278
824单个正态总体均值已知，方差的
假设检验280
83两个正态总体均值差与方差比的假设
检验282
831两个正态总体均值差的假设
检验282
832两个正态总体方差比的假设
检验285
*84非正态总体参数的假设检验289
841指数分布参数的假设检验289
842两点分布参数的假设检验291
85假设检验与置信区间的关系292
86非参数假设检验293
861拟合优度检验294
862独立性检验297
863符号检验300
864秩和检验303
习题8307
第9章回归分析310
91回归分析概述310
911回归名称的由来310
912回归分析研究的内容310
92一元线性回归311
921一元线性回归模型312
922未知参数的估计314
923显著性检验321
924预测和控制326
93多元线性回归330
931多元线性回归模型331
932未知参数的估计332
933回归方程的显著性检验336
934回归系数的显著性检验337
习题9338
第10章方差分析340
101单因素方差分析340
1011因素与水平340
1012数学模型341
1013统计分析343
102双因素方差分析349
1021数学模型349
1022统计分析352
习题10359
附表361
附表1常用的概率分布361
附表2标准正态分布表363
附表3χ2分布上分位数表365
附表4t分布上分位数表368
附表5F分布上分位数表370
附表6符号检验表390
附表7秩和检验表392
附表8相关系数临界值表393
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内容简介:
本书根据“概率论与数理统计”课程的教学基本要求，按照全国硕士研究生入学统一考试数学一的考试大纲要求，根据编者多年的教学实践经验，在充分考虑教学实际的基础上编写而成
全书共分10章，前5章为概率论的基本内容，包含:随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理；后5章为数理统计的基本内容，包含：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析
全书着眼于概率论与数理统计的基本原理和方法，注重基本概念的直观解释，重视应用背景，配备了大量的例题和习题，并力求紧密结合实际本书可作为高等院校本科生［理科类（非数学类）、工科类、经管类等］概率论与数理统计课程的教材或参考书，也可供概率统计初学者参考
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目录:
目录
前言
第1章随机事件与概率1
11样本空间和随机事件2
111随机试验2
112样本空间3
113随机事件5
114事件的关系与运算5
12事件的概率10
121古典概率10
122几何概率16
123频率19
124概率的公理化定义23
125概率的性质24
13条件概率与乘法定理29
131条件概率29
132乘法定理32
14独立性34
141两个事件的独立性34
142多个事件的独立性37
15全概率公式和贝叶斯公式41
151全概率公式41
152贝叶斯公式44
习题147
第2章随机变量及其分布51
21随机变量51
22离散型随机变量及其分布律53
221离散型随机变量53
222几种重要的离散型随机变量56
23随机变量的分布函数67
24连续型随机变量及其分布73
241连续型随机变量及其密度函数73
242几种重要的连续型随机变量76
25一维随机变量函数的分布83
251离散型随机变量函数的分布83
252连续型随机变量函数的分布85
习题290
第3章多维随机变量及其分布94
31二维随机变量及其联合分布94
311二维随机变量的联合分布函数95
312二维离散型随机变量及其分布97
313二维连续型随机变量及其分布99
314重要的二维随机变量及其分布102
32边缘分布105
321边缘分布函数105
322二维离散型随机变量的边缘分
布律106
323二维连续型随机变量的边缘密度
函数108
33随机变量的独立性111
34条件分布119
341二维离散型随机变量的条件
分布119
342二维连续型随机变量的条件
分布121
35二维随机变量函数的分布125
351二维离散型随机变量函数的
分布125
352二维连续型随机变量函数的
分布128
习题3137
第4章随机变量的数字特征141
41数学期望141
411离散型随机变量的数学期望141
412连续型随机变量的数学期望146
413随机变量函数的数学期望149
414数学期望的性质155
42方差158
421方差的概念159
422方差的性质164
43协方差和相关系数167
431协方差的定义167
432协方差的性质171
433相关系数174
434矩180
44多维随机变量的数字特征181
441多维随机变量的期望和协方差
矩阵181
442多维正态随机变量182
习题4184
第5章大数定律和中心极限定理187
51大数定律187
511切比雪夫不等式187
512依概率收敛189
513大数定律190
52中心极限定理195
习题5203
第6章数理统计的基本概念205
61一些基本概念205
611总体和个体205
612样本和样本分布207
613参数空间和分布族209
62统计量和抽样分布210
621统计量211
622抽样分布214
习题6230
第7章参数估计232
71点估计232
711参数的点估计问题232
712矩估计233
713最大似然估计237
72估计量的评价标准245
721无偏性245
722有效性248
723相合性249
73区间估计250
731区间估计的基本概念和枢轴
量法250
732单个正态总体均值与方差的区间
估计253
733两个正态总体均值差和方差比的
置信区间257
734非正态总体参数的区间估计261
习题7262
第8章假设检验265
81假设检验265
811假设检验的基本概念265
812假设检验的基本步骤270
82单个正态总体均值与方差的假设
检验270
821单个正态总体方差已知，均值的
假设检验271
822单个正态总体方差未知，均值的
假设检验274
823单个正态总体均值未知，方差的
假设检验278
824单个正态总体均值已知，方差的
假设检验280
83两个正态总体均值差与方差比的假设
检验282
831两个正态总体均值差的假设
检验282
832两个正态总体方差比的假设
检验285
*84非正态总体参数的假设检验289
841指数分布参数的假设检验289
842两点分布参数的假设检验291
85假设检验与置信区间的关系292
86非参数假设检验293
861拟合优度检验294
862独立性检验297
863符号检验300
864秩和检验303
习题8307
第9章回归分析310
91回归分析概述310
911回归名称的由来310
912回归分析研究的内容310
92一元线性回归311
921一元线性回归模型312
922未知参数的估计314
923显著性检验321
924预测和控制326
93多元线性回归330
931多元线性回归模型331
932未知参数的估计332
933回归方程的显著性检验336
934回归系数的显著性检验337
习题9338
第10章方差分析340
101单因素方差分析340
1011因素与水平340
1012数学模型341
1013统计分析343
102双因素方差分析349
1021数学模型349
1022统计分析352
习题10359
附表361
附表1常用的概率分布361
附表2标准正态分布表363
附表3χ2分布上分位数表365
附表4t分布上分位数表368
附表5F分布上分位数表370
附表6符号检验表390
附表7秩和检验表392
附表8相关系数临界值表393
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