高等代数选讲

高等代数选讲
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作者:
2021-09
版次: 1
ISBN: 9787518086825
定价: 45.00
装帧: 平装
开本: 16开
页数: 130页
分类: 自然科学
  • 本书主要内容包括:行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、λ-矩阵等共九章。每章的内容划分为几个知识点以及几种类型的题目,使得知识结构清晰,重点题型突出,按照题目类型总结出解题方法,提高学生的解题能力。另外,在附录中作者还选取了部分高校近年的考研题目,便于大家参考学习。
        本书可作为数学专业学生学习高等代数课程的辅导用书,也可以作为数学专业学生的专业选修课教材,同时还可以作为研究生入学考试的复习用书。 第一章  行列式
      一、行列式的概念
      二、行列式的性质
      三、行列式的计算
      四、行列式的应用
      五、代数余子式
    第二章  线性方程组
      一、消元法
      二、线性方程组有解的判别及解的结构
      三、含参数的线性方程组求解
      四、向量组的线性相关、向量的线性表示
      五、向量组的秩与极大线性无关组
      六、矩阵秩的概念
    第三章  矩阵
      一、方阵的幂
      二、矩阵秩的性质
      三、抽象矩阵求逆
      四、初等变换与初等矩阵
      五、分块初等变换及应用
    第四章  多项式
      一、多项式的一般理论:概念、运算、性质
      二、整除理论:带余除法、整除、最大公因式、互素
      三、因式分解理论
      四、根的理论
    第五章  二次型
      一、二次型的概念及矩阵的合同
      二、二次型的标准形与规范形
      三、正定二次型和正定矩阵
    第六章  线性空间
      一、线性空间的概念
      二、维数、基与坐标、基变换与坐标变换
      三、线性子空间、子空间的交与和
      四、子空间的直和
      五、线性空间的同构
    第七章  线性变换
      一、线性变换的概念、运算与线性变换的矩阵
      二、线性变换的特征值与特征向量
      三、线性变换的对角化
      四、线性变换的值域与核
      五、不变子空间
    第八章  欧氏空间
      一、欧氏空间的概念
      二、标准正交基
      三、正交变换
      四、对称变换
    第九章  λ-矩阵
      一、λ-矩阵的概念
      二、λ-矩阵在初等变换下的标准形
      三、行列式因子、初等因子
      四、若尔当标准形
    附录
      2020年陕西师范大学攻读硕士学位研究生试题
      2019年陕西师范大学攻读硕士学位研究生试题
      2020年西北大学攻读硕士学位研究生试题
      2018年西北大学招收攻读硕士学位研究生试题
      2019年西安建筑科技大学攻读硕士学位研究生试题
      2018年西安建筑科技大学攻读硕士学位研究生试题
      2019年西安工程大学攻读硕士学位研究生试题
      2018年西安工程大学攻读硕士学位研究生试题
      2020年长安大学攻读硕士学位研究生试题
      2019年陕西科技大学攻读硕士学位研究生试题
  • 内容简介:
    本书主要内容包括:行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、λ-矩阵等共九章。每章的内容划分为几个知识点以及几种类型的题目,使得知识结构清晰,重点题型突出,按照题目类型总结出解题方法,提高学生的解题能力。另外,在附录中作者还选取了部分高校近年的考研题目,便于大家参考学习。
        本书可作为数学专业学生学习高等代数课程的辅导用书,也可以作为数学专业学生的专业选修课教材,同时还可以作为研究生入学考试的复习用书。
  • 目录:
    第一章  行列式
      一、行列式的概念
      二、行列式的性质
      三、行列式的计算
      四、行列式的应用
      五、代数余子式
    第二章  线性方程组
      一、消元法
      二、线性方程组有解的判别及解的结构
      三、含参数的线性方程组求解
      四、向量组的线性相关、向量的线性表示
      五、向量组的秩与极大线性无关组
      六、矩阵秩的概念
    第三章  矩阵
      一、方阵的幂
      二、矩阵秩的性质
      三、抽象矩阵求逆
      四、初等变换与初等矩阵
      五、分块初等变换及应用
    第四章  多项式
      一、多项式的一般理论:概念、运算、性质
      二、整除理论:带余除法、整除、最大公因式、互素
      三、因式分解理论
      四、根的理论
    第五章  二次型
      一、二次型的概念及矩阵的合同
      二、二次型的标准形与规范形
      三、正定二次型和正定矩阵
    第六章  线性空间
      一、线性空间的概念
      二、维数、基与坐标、基变换与坐标变换
      三、线性子空间、子空间的交与和
      四、子空间的直和
      五、线性空间的同构
    第七章  线性变换
      一、线性变换的概念、运算与线性变换的矩阵
      二、线性变换的特征值与特征向量
      三、线性变换的对角化
      四、线性变换的值域与核
      五、不变子空间
    第八章  欧氏空间
      一、欧氏空间的概念
      二、标准正交基
      三、正交变换
      四、对称变换
    第九章  λ-矩阵
      一、λ-矩阵的概念
      二、λ-矩阵在初等变换下的标准形
      三、行列式因子、初等因子
      四、若尔当标准形
    附录
      2020年陕西师范大学攻读硕士学位研究生试题
      2019年陕西师范大学攻读硕士学位研究生试题
      2020年西北大学攻读硕士学位研究生试题
      2018年西北大学招收攻读硕士学位研究生试题
      2019年西安建筑科技大学攻读硕士学位研究生试题
      2018年西安建筑科技大学攻读硕士学位研究生试题
      2019年西安工程大学攻读硕士学位研究生试题
      2018年西安工程大学攻读硕士学位研究生试题
      2020年长安大学攻读硕士学位研究生试题
      2019年陕西科技大学攻读硕士学位研究生试题
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