高等数学（上）（适用于经济类、管理类各专业）

作者: 柴俊 , 华东师范大学数学科学学院组

出版社: 华东师范大学出版社

出版时间: 2021-03

版次: 1

ISBN: 9787576010039

定价: 43.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 232页

字数: 339千字

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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《高等数学（上）》为经管类专业学习高等数学编写的教材，本书的主要内容有：极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分及应用。每一节都有习题，并附有习题参考答案。每小节都附有二维码，通过扫描二维码可以看到关于本节学习要点的介绍。本书注重数学概念的实际背景，对定理的论证和概念的叙述严谨又详略得当，结构合理。柴俊，华东师范大学科学学院教授。1997-2008曾任华东师范大学数学系副系主任（主管教学）和国家理科人才培养基地负责人。现任“中国高等教育学会教育数学专业委员会”常务副理事长兼秘书长，“高等学校大学数学教学研究与发展中心”学术委员会委员。已出版有六套教材，还有二本专著。第1章  函数

1.1  数集

一、集合（1）  二、区间与邻域（2）  习题1.1（3）

1.2  函数

一、函数及其表示（4）  二、反函数（5）  三、复合函数（7）四、函数的性质（7）  五、基本初等函数与初等函数（10）

六、经济学中的函数关系(14)

习题1.2（15）

第2章  极限与连续

2.1  数列极限

一、数列与极限（17）  二、收敛数列的性质与极限的四则运算法则（21）  三、数列极限存在的条件（25）  习题2.1（27）

2.2  函数极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限（28）  二、自变量趋于有限值时函数的极限（30）  三、函数极限的性质与运算法则（32）  四、两个重要极限（35）  习题2.2（38）

2.3  无穷小量与无穷大量

一、无穷小量（39）  二、无穷大量（40）  三、无穷小量的比较（42）  习题2.3（45）

2.4  连续函数

一、函数的连续性（45）  二、函数的间断点（48）  三、连续函数的运算法则及初等函数的连续性（50）  四、闭区间上连续函数的性质（53）  习题2.4（56）

总练习题

第3章  导数与微分

3.1  导数的概念

一、导数的定义（60）  二、可导与连续（62）  三、几个简单函数的导数（63）  四、平面曲线的切线和法线（64）  习题3.1（65）

3.2  求导法则和基本初等函数的求导公式

一、导数的四则运算（66）  二、反函数的导数（68）  三、复合函数的导数（69）  四、基本初等函数的导数公式与求导法则（71）  习题3.2（72）

3.3  高阶导数

一、高阶导数的概念（74）  二、高阶导数运算法则（76）  习题3.3（77）

3.4  隐函数和由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数（77）  二、对数求导法（79）  三、由参数方程确定的函数的导数（81）  习题3.4（82）

3.5  微分

一、微分的概念（83）  二、微分的几何意义（84）  三、微分基本公式与运算法则（85）  四、利用微分进行近似计算（87）  习题3.5（88）

3.6  导数和微分在经济学中的简单应用

一、边际（89）  二、弹性（91）  习题3.6（92）

总练习题

第4章  微分中值定理及应用

4.1  微分中值定理

一、罗尔（Rolle）定理（95）  二、拉格朗日（Lagrange）中值定理（97）  三、柯西（Cauchy）中值定理（99）  习题4.1（100）

4.2  洛必达法则

一、 00型和型不定式极限（101）  二、其他类型不定式极限（103）习题4.2（106）

4.3  泰勒公式

一、泰勒（Taylor）公式（107）  二、麦克劳林（Maclaurin）公式（109）习题4.3（112）

4.4  函数的单调性和极值

一、函数的单调性的判别法（112）  二、函数极值及求法（114）  习题4.4（116）

4.5  函数最值及经济应用

一、函数的最值（118）  二、最值的经济应用（119）  习题4.5（121）

4.6  曲线的凸性与拐点，函数图形的描绘

一、曲线的凸性与拐点（122）  二、曲线的渐近线（124）  三、函数图形的描绘（126）  习题4.6（128）

总练习题

第5章  积分

5.1  不定积分的概念与性质

一、原函数（131）  二、不定积分的概念和性质（132）  三、基本积分公式（133）  习题5.1（135）

5.2  不定积分的换元积分法和分部积分法

一、第一类换元法（凑微分法）（136）  二、第二类换元法（140）  三、分部积分法（144）  习题5.2（148）

*5.3  有理函数的不定积分

一、有理函数的积分（150）  二、三角函数有理式的积分（153）  三、简单无理函数的积分（155）  习题5.3（156）

5.4  定积分的概念与基本性质

一、实例（157）  二、定积分的定义（158）  三、定积分的基本性质（161）  习题5.4（165）

5.5  微积分学基本定理

一、积分上限函数及其导数（167）  二、牛顿-莱布尼茨公式（169）习题5.5（170）

5.6  定积分的积分法

一、直接利用牛顿-莱布尼茨公式（171）  二、定积分的换元法（172）  三、定积分的分部积分法（175）  习题5.6（177）

5.7  广义积分

一、无穷区间上的广义积分（179）  二、无界函数的广义积分（瑕积分）（181）  习题5.7（183）

5.8  定积分的几何应用

一、平面图形的面积（184）  二、平行截面面积为已知的立体的体积（187）  三、旋转体的体积（188）  习题5.8（190）

5.9  定积分在经济学中的简单应用

一、由边际函数求总函数（190）  二、最优问题（192）  三、投资问题（192）  习题5.9（194）

总练习题

附录Ⅰ  常用的三角函数恒等式

附录Ⅱ  积分表

附录Ⅲ  几种常用的曲线

附录Ⅳ  极坐标系

习题答案与提示
内容简介:
《高等数学（上）》为经管类专业学习高等数学编写的教材，本书的主要内容有：极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分及应用。每一节都有习题，并附有习题参考答案。每小节都附有二维码，通过扫描二维码可以看到关于本节学习要点的介绍。本书注重数学概念的实际背景，对定理的论证和概念的叙述严谨又详略得当，结构合理。
作者简介:
柴俊，华东师范大学科学学院教授。1997-2008曾任华东师范大学数学系副系主任（主管教学）和国家理科人才培养基地负责人。现任“中国高等教育学会教育数学专业委员会”常务副理事长兼秘书长，“高等学校大学数学教学研究与发展中心”学术委员会委员。已出版有六套教材，还有二本专著。
目录:
第1章  函数

1.1  数集

一、集合（1）  二、区间与邻域（2）  习题1.1（3）

1.2  函数

一、函数及其表示（4）  二、反函数（5）  三、复合函数（7）四、函数的性质（7）  五、基本初等函数与初等函数（10）

六、经济学中的函数关系(14)

习题1.2（15）

第2章  极限与连续

2.1  数列极限

一、数列与极限（17）  二、收敛数列的性质与极限的四则运算法则（21）  三、数列极限存在的条件（25）  习题2.1（27）

2.2  函数极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限（28）  二、自变量趋于有限值时函数的极限（30）  三、函数极限的性质与运算法则（32）  四、两个重要极限（35）  习题2.2（38）

2.3  无穷小量与无穷大量

一、无穷小量（39）  二、无穷大量（40）  三、无穷小量的比较（42）  习题2.3（45）

2.4  连续函数

一、函数的连续性（45）  二、函数的间断点（48）  三、连续函数的运算法则及初等函数的连续性（50）  四、闭区间上连续函数的性质（53）  习题2.4（56）

总练习题

第3章  导数与微分

3.1  导数的概念

一、导数的定义（60）  二、可导与连续（62）  三、几个简单函数的导数（63）  四、平面曲线的切线和法线（64）  习题3.1（65）

3.2  求导法则和基本初等函数的求导公式

一、导数的四则运算（66）  二、反函数的导数（68）  三、复合函数的导数（69）  四、基本初等函数的导数公式与求导法则（71）  习题3.2（72）

3.3  高阶导数

一、高阶导数的概念（74）  二、高阶导数运算法则（76）  习题3.3（77）

3.4  隐函数和由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数（77）  二、对数求导法（79）  三、由参数方程确定的函数的导数（81）  习题3.4（82）

3.5  微分

一、微分的概念（83）  二、微分的几何意义（84）  三、微分基本公式与运算法则（85）  四、利用微分进行近似计算（87）  习题3.5（88）

3.6  导数和微分在经济学中的简单应用

一、边际（89）  二、弹性（91）  习题3.6（92）

总练习题

第4章  微分中值定理及应用

4.1  微分中值定理

一、罗尔（Rolle）定理（95）  二、拉格朗日（Lagrange）中值定理（97）  三、柯西（Cauchy）中值定理（99）  习题4.1（100）

4.2  洛必达法则

一、 00型和型不定式极限（101）  二、其他类型不定式极限（103）习题4.2（106）

4.3  泰勒公式

一、泰勒（Taylor）公式（107）  二、麦克劳林（Maclaurin）公式（109）习题4.3（112）

4.4  函数的单调性和极值

一、函数的单调性的判别法（112）  二、函数极值及求法（114）  习题4.4（116）

4.5  函数最值及经济应用

一、函数的最值（118）  二、最值的经济应用（119）  习题4.5（121）

4.6  曲线的凸性与拐点，函数图形的描绘

一、曲线的凸性与拐点（122）  二、曲线的渐近线（124）  三、函数图形的描绘（126）  习题4.6（128）

总练习题

第5章  积分

5.1  不定积分的概念与性质

一、原函数（131）  二、不定积分的概念和性质（132）  三、基本积分公式（133）  习题5.1（135）

5.2  不定积分的换元积分法和分部积分法

一、第一类换元法（凑微分法）（136）  二、第二类换元法（140）  三、分部积分法（144）  习题5.2（148）

*5.3  有理函数的不定积分

一、有理函数的积分（150）  二、三角函数有理式的积分（153）  三、简单无理函数的积分（155）  习题5.3（156）

5.4  定积分的概念与基本性质

一、实例（157）  二、定积分的定义（158）  三、定积分的基本性质（161）  习题5.4（165）

5.5  微积分学基本定理

一、积分上限函数及其导数（167）  二、牛顿-莱布尼茨公式（169）习题5.5（170）

5.6  定积分的积分法

一、直接利用牛顿-莱布尼茨公式（171）  二、定积分的换元法（172）  三、定积分的分部积分法（175）  习题5.6（177）

5.7  广义积分

一、无穷区间上的广义积分（179）  二、无界函数的广义积分（瑕积分）（181）  习题5.7（183）

5.8  定积分的几何应用

一、平面图形的面积（184）  二、平行截面面积为已知的立体的体积（187）  三、旋转体的体积（188）  习题5.8（190）

5.9  定积分在经济学中的简单应用

一、由边际函数求总函数（190）  二、最优问题（192）  三、投资问题（192）  习题5.9（194）

总练习题

附录Ⅰ  常用的三角函数恒等式

附录Ⅱ  积分表

附录Ⅲ  几种常用的曲线

附录Ⅳ  极坐标系

习题答案与提示